应用非线性断裂力学模拟混凝土开裂的研究

应用上述修正的线弹性断裂力学模型分析混凝土结构开裂行为时,仍存在一些固有的缺点,例如当结构的初始状态没有开裂时,计算前需先设置切口;难以处理有多条平行裂纹情形;裂缝的稳定性评估计算和结构的强度和变形计算是分开进行的,而实际情况两者是相关联的;此外上述模型普遍不能反映混凝土的软化特性,也难以描述混凝土破坏的全过程。基于上述问题的存在,许多学者通过大量研究工作,在发展和应用模拟混凝土开裂软化行为的非线性断裂力学模型上取得了丰富的成果。

非线性断裂力学模型是以Hillerborg等人为代表提出的描述混凝土断裂过程区裂缝扩展的缝面软化模型,这一类模型放弃了经典断裂力学中的某些基本概念,而引入断裂过程区中材料的应变软化关系和某些关于应变集中的假定来模拟混凝土裂缝的扩展过程,其中最典型的两个模型为虚拟裂缝模型和钝断裂带模型。

(1)虚拟裂缝模型。试验结果表明,在混凝土裂缝失稳扩展前,其前沿已经出现了带状微裂纹区,混凝土裂缝的扩展总是以该微裂纹区为“先导”。因此,如何描述微裂纹区中材料的力学行为对研究混凝土裂缝的扩展规律有着十分重要的影响。微裂纹的出现削弱了混凝土材料传递应力的能力,即所谓应变软化现象。根据这一现象,在Berenblatthe和Dugdale的内聚力模型基础上,Hillerborg于1976年提出了虚拟裂缝模型(fictitious crack model)。该模型将带状微裂纹区简化为一条分离的虚拟裂缝,为简化计算,假设微裂区的宽度h 为零,这样受力后的裂缝宽度就等于裂缝两侧相对位移ω,因此,可将微裂区视为宽度为ω 的约束裂缝。其中虚拟裂缝面上作用的分布面力用实际在混凝土断裂过程区中传递的内力来代表,在缝面上传递的应力和其张开位移之间有确定的关系,并呈现应变软化。过程区的存在消除了裂缝尖端的应力奇异性,因此,虚拟裂缝模型克服了线弹性断裂力学的局限性,以应变软化机理将非线性本构关系引入到混凝土材料的断裂分析中。虚拟裂缝模型的基本假设如图8-4所示,断裂过程区仍能传递应力,其大小决定于它的张开度ω;断裂过程区以外的材料仍为弹性,当过程区尖端的应力超过抗拉强度后,过程区向前发展,当真实裂缝的尖端位移超过ω0 后,真实裂缝向前扩展。

图8-4　微裂区和虚拟裂缝模型

虚拟裂缝模型包含了两个材料参数:断裂能Gf 和抗拉强度f t,由于考虑了裂缝前缘的应变软化效应,引入了断裂力学的概念,采用了合理的裂缝扩展准则,并能有效的描述混凝土结构中存在宏观可见裂缝的情况。因此该模型的提出对混凝土断裂力学起了很大的推进作用,但这一模型也有一些缺点,如其所定义的应力-张开度曲线,仅代表了单轴本构关系;不能用解析式表示,只能用数值方法求得;其裂缝扩展是通过网格节点的分离来实现,在数值方法上相应于分离裂缝模型,故也存在该类模型的一些弱点。为此,许多学者对虚拟裂缝模型提出了许多改进方法,例如将虚拟裂缝模型与解析方法联合应用于混凝土结构的开裂分析;而在模拟卸载段及多条裂纹情形,考虑塑性变形,将虚拟裂缝模型与弥散裂缝模型联合使用等方面也有丰富的研究成果。Feltrin(1990)、Carpinteri(1992)等学者较早地将虚拟裂缝模型应用于混凝土坝的开裂分析。

(2)钝断裂带模型。在Hillerborg的研究基础上,Bažant于1983年提出了著名的钝断裂带模型(blunt crack band model)。在该模型中裂缝用一条含密集、平行裂隙的断裂带来描述,裂缝带内的材料具有应变软化的材料属性,而在裂缝带以外的材料保持为线弹性,从微裂缝产生到微裂缝汇集成一条宏观裂缝,即裂缝带完全开裂所吸收的能量为混凝土材料的断裂能。考虑到混凝土是一种复合非均质材料,其宏观力学行为表现为一定体积范围内的统计特性,在该模型中裂缝带宽度ωc 被认为是材料自身属性,对混凝土材料一般取为最大骨料粒径d 的3倍。当裂缝带内混凝土材料达到抗拉强度后,满足应力-应变软化本构关系,若模拟裂缝的单元尺寸h 大于ωc 时,应调整应变软化段(如图8-5所示),以保证宽度为h 的断裂带和宽度为ωc 的断裂带吸收的能量相等,即裂缝扩展单位长度吸收的能量——断裂能唯一。

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图8-5　应变软化段调整示意图

与虚拟裂缝模型相比,钝断裂带模型有着一定的优越性,一方面该模型能充分考虑断裂过程区中三维应力状态的影响,尤其是在平行开裂面方向的正应力和剪应力分量的贡献,从而能更加真实地模拟实际开裂行为;另一方面该模型相应于有限元计算中的弥散式裂缝模型,在数值计算中通过调整单元的刚度矩阵以反映裂缝扩展过程中的能量吸收,而不用更改模型网格离散方式,在算法实现和计算量上断裂带模型也具有一定的优势。目前基于断裂带理论的模型已经成为在模拟混凝土和其他岩土材料开裂行为中应用较为广泛的数值模型,并在实际工程的模拟分析中得到了很好的应用。

与断裂带理论相一致的弥散裂缝模型已经在混凝土坝的开裂模拟计算中得到了广泛的应用,如Bhattacharjee和Leger基于该模型较为系统地研究了重力坝在静、动荷载作用下的非线性响应规律,包括开裂区的分布、系统能量耗散机理以及调整裂缝方向和考虑缝面水压对坝体非线性响应的影响等,取得了许多有价值的成果。Tinawi通过模型试验,并结合数值模拟,研究了重力坝开裂行为和滑动规律。在拱坝分析方面,Espandar和Lotfi基于非正交弥散裂缝模型和弹塑性模型研究了伊朗Shahid Rajaee拱坝在地震荷载作用下非线性反应规律,并对两种模型进行了比较。

上述两个非线性断裂力学模型的提出,对混凝土断裂力学的发展起了重要的促进作用,并在一定程度上克服了混凝土开裂分析中以下两个难题。

1)网格敏感性。由于上述两种模型均考虑了裂缝前缘的非线性过程区,在断裂带模型中还使用了能量准则,提出了解决网格敏感性的思路。

2)尺寸效应。当裂缝前缘的过程区长度和裂缝长度相比不能忽略时,用线弹性断裂力学和强度准则来判断裂缝的扩展将对最后的结果产生极大的误差。在上述两种模型提出之前,尺寸效应的存在长期困扰着混凝土断裂力学的发展,虚拟裂缝模型和断裂带模型考虑了裂缝前缘的非线性过程,对尺寸效应现象做出了理论上的解释。

除上述两种非线性断裂力学模型外,学者们还提出了一些更趋完善的模拟准脆性材料开裂行为的力学模型,主要可分为非局部化模型(nonlocal model)和随机格构(或颗粒)模型(random lattice model or random particle model)两类。这两类模型均考虑了断裂过程区中微裂缝的扩展、连通(损伤积累)与该点周围一定尺寸邻域内的加权平均应变状态相关,而该邻域的尺度则取决于材料的非均匀程度。因此在计算中均需考虑一定空间范围内的各点局部响应的平均化,对网格剖分要求相当细密,故此计算工作量普遍比前述两个局部化模型大许多,应用于实际工程的数值仿真分析仍有较大的困难。

应当说明的是,虽然混凝土开裂分析模型研究近年来有了很大的进展,并且已开始在实际工程中应用。但是由于混凝土材料的力学特性受多种复杂因素的影响,现有的各种模型和分析方法都还不同程度的存在一些局限性。因此,为了适应大型水利工程建设的需要,今后有必要对这一领域开展进一步更深入的研究工作。