磁浮列车模型的建立方法

磁浮列车采用长定子直线同步电机来驱动，定子分段铺设在轨道下方，由路旁变电器单元通过SVPWM调制技术提供变压变频的动力，定子段分段供电。动子由车厢两侧的励磁电磁铁组成，由车载蓄电池和车载直线发电机提供直流励磁电流。当励磁绕组中通直流电流时，励磁磁铁和长定子铁心通过电磁作用产生电磁力，使列车悬浮于轨道之上。牵引供电系统是分段的长定子绕组，由它提供幅值和频率均可改变的电源，该电源产生的行波磁场与励磁磁铁产生的励磁磁场相互作用，生成列车高速行驶所需的牵引力。列车运行速度与定子电流的频率成正比，即v_s=2fτ_s。

2.1 磁浮列车的数学模型

列车运行时，悬浮气隙中励磁绕组产生的磁场是主磁场，定子电枢绕组产生的磁场很小，电枢电流的大小对悬浮力的影响亦很小，因此采用i_d=0的动子磁场定向控制。通过3/2变换，将三相坐标系统变换到两相d q轴旋转坐标系统。其数学模型叙述如下。同步直线电机在两相旋转坐标系下电压方程：

式中 p——微分算子；

R——定子电阻；

τ_s——定子极距；

v_s——列车运行速度；

ψ_d，ψ_q——定子磁链d q轴分量；

L_am——定动子互感；

i_d，i_q——定子电流矢量I_s的d q轴分量。

磁链方程：

式中 L_d，L_q——直轴和交轴的电感；

i_m——励磁电流。

图1示出长定子直线同步电机的向量图。由磁场能量可以推导出同步旋转坐标系下的直线同步电机驱动力方程为

式中 P——励磁磁铁的极对数。

由式（3）可知，驱动力的大小取决于i_d、i_q。采用转子磁场定向控制方式，在i_d=0的控制下，定子电流矢量I_s与q轴重合，在d轴的分量为零。

图1 长定子直线同步电机的向量图

当准确检测出转子空间位置（d轴），通过控制三电平逆变器输出的SVPWM波来对I_s实施控制，使定子三相的合成电流矢量与q轴成正比。实现过程为：以动子的位置、速度以及定子三相电流作为电机矢量控制系统的反馈输入量，经过坐标变化和运算后，产生三电平逆变器两相静止坐标系（αβ坐标系）下空间矢量控制的输入指令U_αref和U_βref，来控制逆变器，实现同步直线电机的矢量控制。磁浮列车的电枢绕组由定子段两端的轨旁变电站双端馈电。变电站内的高功率模块由3个变流器单元组成，每个变流器单元包含两个三电平逆变器。磁浮列车高速运行时，变流器单元的两个逆变器的输出串联作为输出变压器的初级；正常运行时，经过1.8的电压比，按变压器模式输出；低速运行时，变流器单元的两个三电平逆变器输出并联，从变压器的初级直接输出。(www.xing528.com)

2.2 磁浮列车的运行阻力

磁浮列车的运动方程为

式中 M——列车质量。

列车运行过程中的阻力F_L主要包括三部分：空气阻力即风阻F_A、涡流阻力F_M和直线电机产生的制动力F_B，有坡道时还要考虑附加阻力F_P的作用：

F_L=F_A+F_M+F_B+F_P （5）

（1）在磁浮列车高速运行时，F_A是主要的阻力，不考虑侧向风的时候，计算公式为

F_A=2.8v²_s（0.53N/2+0.30）×10^-3 （6）

（2）长定子铁心是由电工钢片叠压而成，涡流很小，因此涡流阻力主要由长定子侧面和导向轨之间的阻力组成，计算公式为

F_M=N（0.1v^0.5_s+0.02v^0.7_s） （7）

（3）磁浮列车每个悬浮模块由两个端磁极和10个主磁极组成，车载直线发电机线圈分布在主磁极面上的发电机槽内，端磁极设有发电机线圈。气隙合成磁场有励磁绕组产生的磁场和定子电枢绕组产生的磁场组成。由于定子齿槽的不连续分布，合成磁场的5次谐波和7次谐波较大，其余次谐波的幅值很小，可忽略不计。列车运行过程中，车载发电机绕组在5次和7次谐波的作用下产生感生电流，从而产生与列车运动方向相反的阻力，其计算公式为

式中 N——列车节数。

（4）列车处于上下坡道时，重力分量形成的最大坡道阻力为

F_P=Mgi×10^-3 （9）

式中 g——重力加速度；

i——线路坡度；

M——质量。