基于矢量合成法的SVPWM模式

如上所述，欲使磁链轨迹为圆，开关器件不能按u₁、u₂…顺序切换，而要采用别的切换方式。上面已介绍了一类可行的方法，得到的磁链轨迹为不等边多角形，控制较复杂，开关器件切换较多，使损耗增大。目前常用的是引入零矢量的电压矢量合成法，得到的磁链轨迹是正多边形，控制有规律性，较为简便。这种方式是将圆周等分为若干小段，用两个相邻的电压矢量交替切换，使其合成矢量等效这段弧的弦，来近似这一小段弧。这样不断切换下去，形成一个逼近圆形的正多边形，这种方法叫做矢量合成法。

矢量合成法引入了零矢量。所谓零矢量，是指逆变器开关器件VT₁VT₃VT₅或VT₂VT₄VT₆同时导通，逆变器输出电压为零，此矢量记为u₀、u₇。或u₀（00 0）、u₇（111），而上述的u₁～u₆称为非零矢量。零矢量输出虽为零，但在SVPWM中可起重要的作用。

如图2-11所示，将磁链轨迹圆周等分为若干小段（6的倍数），取一小段ab，可用它的弦来近似。弦ab不一定和基本电压矢量方向一致，可用两个相邻的矢量合成。矢量选择方法可按下述：将矢量移到电压空间矢量分布图中，点与零点重合，方向和原来的方向相同，可见落入扇区Ⅵ（见图2-4），可由u₆、u₁两个矢量合成，由此可获得参与合成矢量为u₆、u₁，如图所示。其原因是这两个矢量与相近，其他矢量是无法满足合成要求的。

图2-11 等分段矢量合成法

得到参与合成矢量为u₆、u₁后，将电压矢量u₆和u₁交替切换（参看图2-11右角放大图），即在a点选择电压矢量u₆向c点移动，经历一定时间到达c后，再选择电压矢量u₁向b点移动，经历一定时间到达b点，那么磁链矢量轨迹就从a移到b，按上述方法以一定的线速不断改变切换电压矢量，一段一段地接下去，磁链轨迹就是一个逼近于圆的正多边形。由于每段相等，控制起来比较简单，抑制谐波的效果也较好。现在来介绍各个电压矢量所需持续时间或工作时间（例如、等所经历的时间也就是相关开关器件导通时间）的确定方法。

将图2-11右上方小图重绘，如图2-12所示，这种切换共由2段组成，电压矢量切换顺序为u₆-u₁。因矢量移动线速恒定，|u_p|=U_d，按式（2-2），矢量持续时间（器件导通时间）与相应的轨迹长度成正比，即

图2-12 合成矢量的求法

式中 t₆、t₁——分别为u₆、u₁持续时间，也称工作时间。

因，设

故有

u_rT₀=t₆u₆+t₁u₁

式中 T₀——开关周期。

实际上看，从a到b的时间不一定为t₆+t₁，这样就有移动的角速度不等于给定角速度（给定频率）的问题。为使磁通矢量移动角速度为给定的ω，常引入零矢量来调节磁通矢量从a到b移动的总时间。上文说过，所谓零矢量，是指逆变器（见图2-1）中开关器件VT₁、VT₃、VT₅或VT₂、VT₄、VT₆同时导通，逆变器输出电压为零，此矢量记为u₀或u₇。零矢量一般放在程序开始或结束时，可防电压跳变。但为了少用零矢量，在矢量合成切换时，若前个矢量是u₁、u₃、u₅，宜插入u₇；反之为u₂、u₄、u₆时，则插入u₀。

若u₆和u₁引起的总工作时间造成角速度大于或小于ω时，可加入零矢量u₀或u₇持续时间来调节，将平均角速度准确调节为ω。设引入零矢量后切换顺序变为u₇—u₆—u₁，u₇经历时间为t₇，则ab一段的总时间为

T₀=t₇+t₆+t₁

式中 T₀——ab一段经历的时间，称为开关周期。

式中 n——小段数；

ω——给定角频率。

设u₆、u₁合成输出电压矢量为u_r，则合成磁链矢量轨迹为

应用正弦定律，由图2-12有

便可得：(www.xing528.com)

式中 θ——起始矢量与合成矢量的夹角；

M——调制深度或直流电压的利用率。

应用式（2-5）～式（2-8）时，u_r按U/f=常数取U值，T₀=2π/nω，ω为给定角速度，n为所分小段数。

若取

则

观察式（2-7），当t₀=0，T₀^*=t₆+t₁，T₀^*＜T₀，此时为没有零矢量的周期，小于原来的周期，那么电动机就要加速；在此基础上，若加入零矢量，情况就相反，转速就要降低。同理，如延长零矢量的时间，可以延长周期的时间，即降低了转速；反之减少零矢量时间，就可以减少周期时间，即使电动机增速，所以零矢量有调节转速作用。

图2-13 矢量合成图

图2-12所示磁链圆弦上的矢量合成与图2-4中基本电压空间矢量分布中扇区Ⅵ的矢量合成等效，也就是矢量处于扇区Ⅵ中。实际上圆周上任一段矢量都可以落入对应的扇区；若把称为逆变器所要的输出电压矢量u_out，则任意一个电压矢量u_out可落入图2-4中所示对应的一个扇区。如图2-13a所示，任意一个电压矢量u_out可用两个相邻基本电压矢量u_x（起始矢量）、u_y（终止矢量）合成；u_out相当于图2-12中矢量或文中的u_r，常作为期望的逆变器控制矢量，又称目标参考矢量，简称参考矢量u_ref，也有些文献用u_s或u^*表示。导通时间计算和上述相同。通常也用占空比来表示合成，如图2-13b所示，参与合成的基本矢量归化到磁链，应当分别为乘以持续时间t_x、t_y，这里用占空比（t_x/T₀）u_x、（t_y/T₀）u_y表示，（t_x/T₀）u_x、（t_y/T₀）u_y相当于图2-12中的、。θ为起始矢量与合成矢量的夹角。按照正弦定律可得

可见与前面推导完全相同。

值得注意的是，当运行中电动机突然加、减速时，控制系统提供的电压矢量值u_out可能超过逆变器输出的最大电压矢量值，叫做过调制。为了保证合适的电压矢量脉宽调制方案，电压矢量持续时间要加以修正。方法之一是用限制开关导通时间的办法，首先计算出当前两个参与合成的矢量作用时间t_x、t_y，并判断t_x+t_y>T₀是否成立，若成立，则计算修正值。设修正后两个相邻非零矢量时间为t′_x、t′_y

因

故

t₀=0（零矢量时间）

式中 T₀——开关周期。

式（2-9）～式（2-11）式适用于图2-11以后连续各小段电压矢量经历时间的计算，只要按要求选择起始矢量和终止矢量（均为相邻矢量），便可合成磁链矢量。按此顺序使有关开关器件进行切换，磁链轨迹图形便是逼近圆形的正多边形。这种调制方式便于使用计算机控制，调制效果也较好。

毫无疑义，此种合成模式，段数越多就越接近圆形，效果就越好。但当段数很多时算法甚为复杂，难于计算和控制，开关损耗也很大，所以一般只取少数小段（6的倍数）构成正多边形来近似，应用例子如图2-14所示。这个例子用上述连续切换的磁链矢量轨迹Ψ_t1-Ψ_t12来近似，每小段相隔30°，共12段，每一段对应一个θ₀角（以β轴为起点），选择对应的电压矢量（两个相邻非零矢量和一个零矢量）及计算持续时间，合成矢量使磁链矢量连接起来，即可得到轨迹为12正多边形的磁链，接近于圆，谐波分量大为减小。各小段所要的电压矢量和持续时间如图2-15所示。应注意的是，电压矢量空间分布图是与图2-4不同的。

图2-15所示为一个调制周期（12T₀）工作数据，在不同角度时u_x、u_y对应的值和它们的持续时间，应根据当时的u_out或u_ref位置来选择，即此值选定对应的u_x、u_y及t_x、t_y、t₀或t₇，其位置由当时采样的θ角来确定。

图2-14 12段构成的磁链轨迹图形

图2-15 电压矢量和持续时间

SVPWM控制需要许多数据和大量计算，用模拟电路实现是困难的，必须借助计算机，但总的来说，比SPWM简便。当采用微机控制系统运行时需要提供必需的数据。电压矢量脉宽调制所需的主要数据是电压矢量的持续时间t，当段数分得很细时，这将是一个相当大的数字。提供这些数据的方法有二：其一是离线计算后存入计算机存储器，供运行时调取，相当于查表法；其二是运行时在线实时计算，及时提供。从采样到算出输出符合给定的过程就是SVPWM控制算法。