对纯公共物品的有效供给的研究者首先是萨缪尔森（Samuelson，1954年），因此一般把有效供给规则称为萨缪尔森规则。
这里假定存在惟一的一种公共物品，并在开始时假定没有自由处置权。后一假定意味着所有家庭消费的量必须等于公共物品的供给。此种情形完全可以直接扩展到多种公共物品。
该经济由H个家庭组成，以h=1，…，H标注。
每个家庭有一个效用函数：
其中X h是私人物品向量中家庭h的消费，G是公共物品的供给。总供给G出现在所有家庭的效用函数中，表明该公共物品为纯公共物品。
假定该经济能够生产的X h（h=1，…，H）和G的组合的约束条件是生产可能性。对生产可能集的这一隐含表述记为：
其中
为了确定最优配置集或帕累托最优配置集，政府选择X h（h=1，…，H）和G使第一个家庭的效用水平最大化，约束条件为家庭2～家庭H获得给定水平的效用以及这种配置具有的生产可行性。变动家庭2～家庭H的，给定效用水平，就可以得出帕累托最优配置集。这一最大化问题的拉格朗日方程为：(www.xing528.com)
式中 U h——家庭I～家庭H必须取得的效用水平，假定所指定的效用水平可以同时达到，则描述X h的一个分量
的选择的必要条件为：
当h=1时U h=1。在最优状态时，式（5）对所有i=1，…，n均成立。为了选择公共物品的最优供给量，对G求最优，得：
从式（5）求解uh，代入式（6）并整理得：
为了理解式（7）的含义，注意到左边求和式中的每一项为：
它是第h个家庭公共物品和第i个私人物品之间的边际替代率。式（7）的右边是公共物品与私人物品之间的边际转换率。式（7）可以写作：
它表明当公共物品与每一种私人物品的边际转换率等于所有家庭边际替代率时，就实现了公共物品的帕累托的最优供给。
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