常用简单检错码

常用检错码的结构一般都很简单,由于这些码组具有较强的检错能力,并且易于实现,所以在实际当中应用很广泛。

1.奇偶校验码

奇偶校验码又称为奇偶监督码。它只有一个监督码元,是一种最简单的检错码,在计算机数据传输中得到广泛应用。编码时,首先将要传送的信息分组,按每组中“1”码的个数计算监督码元的值。编码后,整个码组中“1”码的个数成为奇数的称为奇校验;成为偶数的称为偶校验。

设码组长度为n,其中前n-1位(an-1,an-2,…,a1)是信息码元,a0是监督码元,二者之间的监督关系可用公式表示。

奇校验满足

偶校验满足

接收端用一个模2加法器就可以完成检错工作。当错码为一个或奇数个时,因打乱了“1”数目的奇偶性,故能发现差错。然而,当错误个数为偶数时,由于未破坏“1”数目的奇偶性,所以不能发现偶数个错码。

2.行列监督码

行列监督码也叫做方阵校验码。编码原理与简单的奇偶监督码相似,不同之处在于每个码元都要受到纵、横两个方向的监督。以图10.2.5为例,有28个待发送的数据码元,将它们排成4行7列的方阵。方阵中每行是一个码组,每行的最后加上一个监督码元进行行监督,同样在每列的最后也加上一个监督码元进行列监督,然后按行(或列)发送。接收端按同样行列排成方阵,发现不符合行列监督规则的判为有错。它除了能检出所有行、列中的奇数个错误外,也能发现大部分偶数个错误。因为如果碰到差错个数恰为4的倍数,而且差错位置正好处于矩形四个角的情况,方阵码无法发现错误。

图10.2.5　行列监督码

行列监督码在某些条件下还能纠错,观察第3行、第4列出错的情况,假设在传输过程中第3行、第4列的“1”错成“0”,由于此错误同时破坏了第3行、第4列的偶监督关系,所以接收端很容易判断是3行4列交叉位置上的码元出错,从而给予纠正。(www.xing528.com)

行列监督码也常用于检查或纠正突发错误。它可以检查出错误码元长度小于或等于码组长度的所有突发错码,并纠正某些情况下的突发差错。

行列监督码实质上是运用矩阵变换,把突发差错变成独立差错加以处理。因为这种方法比较简单,所以被认为是克制突发差错很有效的手段。

3.恒比码

恒比码又称为等比码或等重码。恒比码的每个码组中,“1”和“0”的个数比是恒定的。我国电传通信中采用的五单位数字保护电码是一种3∶2等比码,也叫五中取三的恒比码。即在五单位电传码的码组中(25=32),取其“1”的数目恒为3的码组(C35=10),代表10个字符(0～9),如表10.2.1所示。因为每个汉字是以四位十进制数表示的,所以提高十进制数字传输的可靠性,相当于提高了汉字传输的可靠性。

表10.2.1　3∶2恒比码

国际电传电报上通用的ARQ通信系统中,选用三个“1”、四个“0”的3∶4码,即七中取三码。它有C37=35个码组,分别表示26个字母及其他符号。

在检测恒比码时,通过计算接收码组中“1”的数目,判定传输有无错误。除了“1”错成“0”和“0”错成“1”成对出现的错误以外,这种码能发现其他所有形式的错误,因此检错能力很强。实践证明,应用这种码,国际电报通信的误码率保持在10-6以下。

4.ISBN国际统一图书编号

国际统一图书编号是一种检错码,以防止书号在通信过程中发生误传。2007年1月1日起实行新版国际标准书号(InternationalStandardBookNumber),新版ISBN由13位数字组成,分为5段。这里以某书的编号ISBN978-7-5635-2833-2为例,其中第一组数字“978”为图书产品编号;数字“7”表示该书是中国大陆的出版物;“5635”为出版社代码;“2833”为该书的编号;最后一位数字“2”是校验码。校验规则为:用1分别乘以ISBN编号13位码中从左数起的奇数位,用3分别乘以偶数位,各乘积之和用模10校验。即:

则

显然,若通信过程中统一书号发生了错误,其运算结果就不能被10整除,从而可校验出来。