位同步系统性能分析

与载波同步系统的性能指标相似,位同步系统的性能指标通常也有相位误差(精度)、同步建立时间、同步保持时间等。下面主要以数字锁相法为例来分析位同步系统的性能。

1.相位误差θe

相位误差θe是指在码元建立后,接收端提取的位同步脉冲与接收到的码元(脉冲)之间出现的相位差别。这是由于位同步脉冲的相位总是在不连续地调整,即总是在一个码元周期Tb内(相当于360°相位内),通过加一个或扣除一个脉冲,来达到位脉冲向后或向前地变化。每调整一下,脉冲的相位改变2π/n(n是图9.3.5中分频器的次数)。这样最大相位误差可表示为

可以看出,希望|θe|变小,必须增大分频器次数n。

2.同步建立时间ts

位同步系统的同步建立时间是指系统从失步后开始到系统重新实现同步为止所需要的最长时间。最不利的情况是n次分频器来的位同步脉冲与接收码元过零点脉冲时间位置上相差Tb/2,相当于接收码元与产生的位同步脉冲相差n/2个脉冲,此时调整到同步需要扣除(或附加)n/2个脉冲,这是可能的最长时间。但接收码元产生的过零脉冲不是每码元出现一个,当有连0连1码时,因没有过零点而不出现。因此,如果认为连0连1码的概率与0、1交替码出现的概率相等,相当于在两个周期2Tb才能调整一个脉冲,则最大的同步建立时间为

很自然,我们希望同步建立时间越小越好。要让同步建立时间ts变小,就要求分频器次数n减小,这与相位误差θe变小时,n要增大的要求是矛盾的。

3.同步保持时间tc

在同步建立后,一旦输入信号中断,或者遇到长连0码、长连1码,或者其他强噪声影响,导致接收码元没有过零脉冲,锁相系统因为没有接收码元而不起作用。这时由于收、发双方的固有位定时重复频率fb和f1(由晶体振荡器决定)有频差,接收端位同步信号的相位逐渐发生漂移,时间越长,相位漂移量越大,直到漂移量达到某个极限,系统就失步。

设,则

式中,f0为收发两端码元的重复频率的几何平均值,Δf为收发两端的频率差。即

令

在f1≠fb时,每经过一个周期T0,产生时间上的位移(误差)为|Tb-T1|,单位时间内产生的误差为|Tb-T1|/T0。

如果容许总的时间误差为T0/K(K为常数),则达到此误差的时间(同步保持时间)为

或

由于Δf=|fb-f1|,设收发两端的频率稳定度相同,每个振荡器的频率误差均为Δf/2,则每个振荡器频率稳定度为(www.xing528.com)

或

显然,要使tc增大,则应该让振荡器频率稳定度(Δf/2)/f0减小。

4.同步带宽Δf

由式(9.3.7),当Tb≠T1时,每经过T0时间(T0≈Tb),该误差会引起ΔT=Δf/f20的时间漂移。而根据数字锁相环的工作原理,锁相环每次所能调整的时间为Tb/n(Tb/n≈T0/n)。对于随机的数字信号来说,由于连0连1码时没有过零点脉冲不能调整,所以平均每两个码元周期调整一次。这样平均每一个码元时间内,锁相环能调整的时间只有T0/2n。显然,如果输入信号码元的周期与接收端固有定位脉冲的周期之差为

则锁相环将无法使接收端位同步脉冲的相位与输入信号的相位同步,这时由误差所造成的相位差就会逐渐积累。因此,可以根据

求得

则位同步系统的同步带宽为

从Δf增大考虑,要求减小n。

下面通过一个例子来说明位同步系统性能指标的计算。

例9.3.1 已知某低速数字传输系统的码元速率为100B,收发端位同步振荡器的频率稳定度(Δf/2)/f=10-4,采用数字锁相环法实现位同步,分频器次数n=360,求此同步系统的性能指标。

解 已知fb=100B,Tb=10ms,n=360

(1)相位误差:θe==1°;

(2)同步建立时间:ts=nTb=360×0.01=3.6s;

(3)同步保持时间:tc==5s,这里取K=10;

(4)同步带宽:

5.同步相位误差对性能的影响

位同步系统的相位误差θe=360°/n,用时间差表示为Te=Tb/n。相位误差的大小直接影响到抽样点的位置,误差越大,越偏离最佳抽样位置。在数字基带传输与频带传输系统中,推导的误码率公式都是假定在最佳抽样判决时刻得到的。当同步系统存在相位误差时,由于θe(或Te)的存在,必然使误码率Pe增大。以2PSK信号最佳接收为例,有相位误差时的误码率为