【摘要】：图7.4.22ASK系统最佳接收机将式代入式得从以上三个系统的接收性能来看,前两个系统发送的信号能量、噪声干扰情况均相同,但相关系数ρ=-1的2PSK系统差错概率比ρ=0的2FSK系统低,2PSK系统的抗噪性能比2FSK系统高3dB。因此,相关系数ρ=-1的2PSK信号是二进制数字系统的最佳波形。
当信号的码速率、发射功率和信道一定时,错误概率Pe随信号的相关系数ρ增大而增大。因此如何设计两个发送信号,使它们的相关系数ρ尽可能的小,就成为影响错误概率Pe的关键,下面对前面讨论过的系统作一些分析。假设信道干扰均是加性高斯白噪声,其单边功率谱密度函数为n0。
1.采用最佳接收的2PSK系统的平均错误概率Pe
在此系统中,两个发送信号是相位差π的正弦波:
发送信号为
信号的能量为
发送信号为
信号的能量为两个发送信号的相关系数为
将式(7.4.21)和式(7.4.20)代入式(7.4.19),得
2.采用最佳接收的2FSK系统的平均错误概率Pe
在此系统中,两个信号是不同频率的正交的正弦波,有
信号为
信号的能量为
信号为
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信号的能量为
两个发送信号的相关系数为
将式(7.4.24)和式(7.4.23)代入式(7.4.19),得
3.采用最佳接收的2ASK系统的平均错误概率Pe
在此系统中,两个信号及其能量分别为
信号为
信号的能量为
信号为
信号的能量为
2ASK系统最佳接收机如图7.4.2所示。
图7.4.2 2ASK系统最佳接收机
将式(7.4.26)代入式(7.4.18)得
从以上三个系统的接收性能来看,前两个系统发送的信号能量、噪声干扰情况均相同,但相关系数ρ=-1的2PSK系统差错概率比ρ=0的2FSK系统低,2PSK系统的抗噪性能比2FSK系统高3dB。2ASK系统发送信号能量是前面两系统的1/2,2ASK系统的差错概率比2FSK系统高,2ASK系统的抗噪性能比2FSK系统低3dB。因此,相关系数ρ=-1的2PSK信号是二进制数字系统的最佳波形。
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