单边带调制原理与实现

通信系统中信号发送功率和系统传输带宽是两个主要参数,振幅调制(AM)和双边带调制(DSB)的功率和带宽都是不够节约的。在振幅调制系统中,有用信号边带功率只占总功率的一部分,充其量也不过是只占1/3～1/2,而传输带宽是基带信号的两倍;在双边带调制系统中,虽然载波被抑制后,发送功率比振幅调制有所改善,调制效率达到100%,但是它的传输带宽仍和振幅调制时的一样,是基带信号的两倍。在双边带信号m(t)cosωct中,它具有上、下两个边带,这两个边带都携带着相同的调制信号m(t)的全部信息。因此在传输已调信号过程中没有必要同时传送上、下两个边带,而只要传送其中任何一个就可以了,这种传输一个边带的通信方式称为单边带通信。

单边带(SSB)就是指在传输信号的过程中,只传输上边带或下边带部分,从而达到节省发射功率和系统频带的目的。SSB与振幅调制和双边带调制比较起来可以节约一半传输频带宽度,因此大大提高了通信信道频带利用率,增加了通信的有效性。但是,SSB调制方式的实现比较困难,通信设备也较复杂。

图4.2.9　SSB信号产生方框图

SSB信号实质就是把DSB信号的一个边带(上边带或下边带)去除掉后,剩余的信号即为SSB信号。产生SSB信号的方框图可以画成如图4.2.9的形式。产生SSB信号的方框图与产生DSB信号方框图一样,只不过是把一个频带宽度为2fm的BPF换成了频带宽度为fm的BPF,边带滤波器的传输特性用HSSB(f)表示,图4.2.10画出了HSSB(f)的传输特性。单边带调制的基本原理是将基带信号m(t)和载波信号经乘法器相乘后得到双边带信号,再将此双边带信号通过理想的单边带滤波器滤去一个边带就得到需要的单边带信号。如果要传输下边带信号,可以用图4.2.10(a)所示的带通特性和图4.2.10(b)所示的低通特性;如果要传输上边带信号,可以用图4.2.10(c)所示的带通特性和图4.2.10(d)的高通特性。

图4.2.10　HSSB(f)的传输特性

1.单边带信号表达式

单边带信号的时域表达式推导起来是比较困难的,但是当调制信号是单音信号时还是比较方便推出的,下面从单音调制出发,得到单音调制的单边带信号时域表达式,然后不加证明地将它推广到一般基带信号调制时的单边带信号的时域表达式。

设单音信号m(t)=Acosωmt,经相乘后成为双边带信号m(t)cosωct=Acosωmtcosωct,如果通过上边带滤波器HUSB(f),则得到USB信号为

如果通过下边带滤波器HLSB(f),则得到LSB信号为

把上、下两个边带合并起来可以写成

式中,符号“-”表示传输上边带信号,符号“+”表示传输下边带信号。

从式(4.2.28)可以看出:单音调制的单边带信号由两部分组成,第一部分是单音信号和载波信号的乘积,它就是双边带调制信号的表达式(多了一个系数1/2);第二部分是单音信号Acosωmt和载波信号cosωct分别移相90°后再相乘的一半。

以传输上边带信号为例,单音信号调制时的单边带信号的波形图如图4.2.11(a)所示,其相应的频谱图如图4.2.11(b)所示。

图4.2.11　单音调制上边带信号的波形与频谱图

式(4.2.28)虽是在单音调制下得到的,但是它仍不失一般性,具有一般表达式的形式。因为对于一个一般的调制信号(基带信号),按照非周期信号的傅里叶分析方法,它总可以表示成许多正弦信号之和。将每一个正弦信号,经单边带调制后的时域表达式再相加起来就是一般调制信号的单边带调制的时域表示式。

设调制信号由n个余弦信号之和表示

经双边带调制,有

设经上边带滤波器滤波取出上边带信号,则相应有

式中,(t)=,它是将m(t)中所有频率成分均相移90°后得到的结果。因此单边带信号表达式写成一般的形式有

在式(4.2.30)中,符号“-”表示传输上边带,符号“+”表示传输下边带;(t)是调制信号m(t)所有频率均移相90°后得到的信号。实际上(t)是调制信号m(t)通过一个宽带滤波器的输出,这个宽带滤波器称为希尔伯特滤波器,即(t)是m(t)的希尔伯特变换。希尔伯特滤波器及其传递函数如图4.2.12所示,关于希尔伯特变换的相关知识见附录B。

图4.2.12　希尔伯特滤波器及其传递函数

在式(4.2.30)中,前面有一个系数1/2,这是考虑到单边带信号是双边带信号一半的缘故。如果把上边带信号表达式和下边带信号表达式相加,则就得到DSB信号的表达式。

SSB信号的频谱可以通过下面的计算得到

在式(4.2.31)的推导中,首先利用了调制定理,随后用了希尔伯特滤波器的传递函数H(ω),

式(4.2.32)和式(4.2.33)中,sgnω是单位模函数,也称为符号函数,定义式为

2.SSB信号平均功率和频带宽度

单边带信号产生的过程是将双边带调制中的一个边带完全抑制掉,所以它的发送功率和传输带宽都应该是双边带调制时的一半,即单边带发送功率(www.xing528.com)

当然,SSB信号的平均功率也可以直接按定义求出,即

在式(4.2.36)计算中,由于m(t)、cosωct与(t)、sinωct各自正交,故其相乘之积的平均值为零。另外,调制信号的平均功率与调制信号经过90°相移后的信号,其功率是一样的,即

顾名思义,单边带信号的频带宽度为

3.SSB信号的产生

SSB信号的产生方法,归纳起来有三种:滤波法、相移法、混合法。

(1)滤波法

滤波法就是上面介绍的用边带滤波器滤除双边带的一个边带,保留一个边带的方法,其原理方框图如图4.2.9所示。滤波法产生SSB信号的工作原理是非常简单和容易理解的,但是在实际中实现却相当困难。因为调制器需要一个接近理想的、频率特性非常陡峭的边带滤波器(如图4.2.10所示)。制作一个非常陡峭的边带滤波器,特别当在频率比较高时很难实现。

从图4.2.13可知,如果单边带滤波器的频率特性HSSB(f)不是理想的(见图中的实线),难免对所需的边带有些衰减,而对不需要的边带又抑制不干净,造成单边带信号的失真。一般许多基带信号(不是全部),如音乐、语音等,它的低频成分很小或没有,可以认为语音的频谱范围为300～3000Hz,这样,经双边带调制后,两个边带间的过渡带为600Hz,在这样窄的过渡带内要求阻带衰减增加到40dB以上,才能保证有用边带振幅对无用边带振幅的有效抑制。因此,要用高品质因数(Q)滤波器才能实现。但是,Q值相同的滤波器,由于工作频率fc不同,要达到同样大小的阻带衰减,它的过渡带宽度是各不相同的。显然工作频率高的相应过渡带较宽。为了便于边带滤波器的实现,应使过渡带宽度2a与载波工作频率fc的比值不小于0.01,即

图4.2.13　单边带滤波器特性

如语音信号低频成分从300Hz开始,即a=300Hz,则根据式(4.2.39)计算,调制时载波频率fc≤2a/0.01=60kHz。就是说,过渡带宽度若为600Hz时,滤波器的中心工作频率不应超过60kHz,否则边带滤波器不好做。实际应用中,如短波通信工作频率在2～30MHz范围,如果想把语音信号直接用单边带调制方法调制到这样高的工作频率上,显然是不行的,必须经过多次单边带频谱搬移。图4.2.14表示一个二级频谱搬移的方框图和频谱搬移图,第一级经乘法器相乘和上边带滤波器滤波后,将语音信号频谱搬移到60kHz上;第二级又经相乘和上边带滤波就可得到所需的单边带信号sUSB(t)。因第二级乘法器输出的双边带信号其两个边带之间的过渡带增为2×60.3kHz,根据式(4.2.39)可以算得第二个滤波器的工作频率fc2≤2a/0.01=2×60.3kHz/0.01=12.06MHz,如果工作频率超过12MHz,则需要采用三级频谱搬移才能满足要求。这种多级频谱搬移的方法在单边带电台中得到广泛的应用。

图4.2.14　二次频谱搬移

多级频谱搬移的滤波法对于基带信号为语音或音乐信号时比较合适,因为它们频谱中的低频成分很小或没有。但是对于数字信号或图像信号,滤波法就不太适用了。因为它们的频谱低端接近零频,而且低频端的幅度也比较大,如果仍用边带滤波器来滤出有用边带,抑制无用边带就更为困难了,这时容易引起单边带信号本身的失真,而在多路复用时,容易产生对邻路的干扰,影响了通信质量。

(2)相移法

相移法产生单边带信号,可以不用边带滤波器。因此可以避免滤波法带来的缺点。根据单边带信号的时域表示式(4.2.30),可以构成相移法产生的单边带信号原理方框图,它由希尔伯特滤波器、乘法器、合路器组成,如图4.2.15所示。

图4.2.15　相移法产生单边带信号

图中H(ω)是希尔伯特滤波器的传递函数,如果合路器下端取“-”号可得到上边带输出,取“+”号可得到下边带输出。从方框图中可知,相移法产生单边带信号中有两个乘法器,第一个乘法器(上路)产生一般的双边带信号,第二个乘法器(下路)的输入载波需要移相90°,这是单个频率移相90°,用移相网络比较容易实现。输入基带信号(t)是m(t)中各个频率成分均移相90°的结果,希尔伯特滤波器是一个宽带移相网络。

实际上宽带移相网络也是不易实现的。特别是当调制信号的范围比较宽时就更难实现。而下面介绍的混合法可以克服以上两种方法的不足。

(3)混合法

单边带信号的产生,在滤波法中存在着边带滤波器难以实现的问题,而在相移法中又存在着90°宽带相移网络(希尔伯特滤波器)实现难的问题,因此出现了避开这两种方法的布置,继承这两种方法的优点的混合方法。这种方法是在相移法产生单边带信号的基础上,用滤波法代替宽带相移网络,混合法因此而得名。混合法产生单边带信号的方框图如图4.2.16所示。

混合法产生SSB信号的方框图由四个乘法器、两个低通滤波器(LPF)与合路器组成,图4.2.16中虚线框的右边与相移法产生单边带信号的方框图相似,C、D两点的左边虚线方框内等效为一个宽带相移网络,使C、D两点得到相移为-90°的两路调制信号。

设fmax和fmin分别为基带调制信号频谱的最高频率和最低频率,通常两个载频值的选择如下:

图4.2.16　混合法产生单边带信号

式中,fc为实际的载频,符号“+”表示产生上边带信号;减号“-”表示产生下边带信号。低通滤波器的截止频率取为基带信号最高频率与最低频率之差的二分之一。

用混合法产生SSB信号的好处是避免了用一个包括整个基带信号频谱范围的宽带相移网络,而只是代之以两个单频相移-90°的网络,实现起来容易。另外,方框图中也用了边带滤波器(即低通滤波器),但它的工作频率在低频范围,故滤波器的频率特性比较容易达到要求。

4.SSB信号的接收(解调)

单边带信号的解调一般不能用简单的包络检波法,这是因为SSB信号的包络没有直接反映出基带调制信号的波形。例如,当调制信号为单频正弦信号时,单边带信号也是一个单频正弦信号,仅仅是频率发生了变化,而包络没有起伏。通常SSB信号要用相干解调法。相干解调法的原理方框图如图4.2.17所示。

图4.2.17　SSB信号的相干解调

相干解调法的工作原理还可以用各点的数学表达式清楚地说明。

单边带信号如果在发送端发射时同时加上一个大载波,此时则可以用包络检波法接收。