信道数学模型解析

为了分析信道的性质及其对信号传输的影响,需要建立信道的数学模型。信道的数学模型反映信道的输出和输入之间的关系。

1.连续信道模型

经过对连续信道大量观察和分析,可得出它具有以下主要性质:

(1)具有一对(或多对)输入和输出端。

(2)大多数信道是线性的,即满足叠加原理。

(3)信号经过信道会有延时,并会受到固定的或时变的损耗。

(4)无输入信号时,在信道的输出端仍有噪声输出。

根据上述性质,可以用一个两端(或多端)时变线性网络来表示连续信道,如图3.3.1(a)所示。

式中,f[]为时变线性算子;n(t)为加性干扰。

一般情况下,连续信道可能有不止一个输入端(假设为m个)和不止一个输出端(假设为n个),这种连续信道的数学模型是一个多输入端和多输出端的时变线性网络,如图3.3.1(b)所示。下式是这种信道模型的数学表达式:

单输入单输出连续信道是最简单也是最基本的。连续信道的输入和输出信号都是连续信号。连续信号也称为模拟信号,所以也称连续信道为模拟信道。

如果信道模型的线性算子与时间无关(即为非时变线性算子),则信道称为恒参信道;如果线性算子与时间有关(即为时变线性算子),则信道称为时变信道;如果线性算子随时间随机变化,则称信道为随参信道。从物理角度讲,恒参信道的特性不随时间变化;时变信道的特性随时间变化;随参信道的特性随时间随机变化。

连续信道的输出中叠加在信号上的干扰称为加性干扰。加性干扰的产生源可分为三大类:人为干扰、自然干扰和内部干扰(常称作内部噪声)。人为干扰是由于人们的活动行为造成的,例如,邻台信号、开关干扰、工业电器设备产生的干扰等;自然干扰是由于自然现象引起的,例如,闪电、大气中的电磁暴、宇宙噪声等;内部噪声是电子设备系统中产生的各种噪声,例如,电阻内自由电子热运动产生的热噪声、半导体中载流子数的起伏变化形成的散弹噪声、电源干扰等。(www.xing528.com)

图3.3.1　连续信道模型

从对通信影响的角度看,可将加性干扰按其性质分为三大类:窄带干扰、脉冲干扰和起伏噪声。窄带干扰也称单频干扰,通常是幅度和相位随机变化的一种正弦波,例如,邻台信号等。窄带干扰时间上是连续变化的,频率集中在某一载波附近的一个较窄的频带内。脉冲干扰是幅度随机变化、占空比很小且随机变化的脉冲序列,时间上具有突发性,即脉冲幅度可能很大而脉宽比脉冲间隔时间小得多,具有较宽的频带。起伏噪声时间上连续随机变化,频域具有非常大的带宽,例如热噪声就是一种典型的起伏噪声,其功率谱密度从0～1013Hz,为常数,即其带宽达104GHz,这意味着热噪声存在于通信所使用的所有频段和所有时刻。另外,由半导体器件中电子发射的不均匀性引起的散弹噪声和由天体辐射所形成的宇宙噪声等都属于起伏噪声。起伏噪声的概率分布一般是高斯分布,其均值为零,具有非常宽的平坦的功率谱密度。因此通常用高斯白噪声作为其数学模型。

2.离散信道模型

离散信道的输入和输出都是离散信号,广义信道的编码信道就是一种离散信道。离散信道的数学模型反映其输出离散信号与其输入离散信号之间的关系,通常是一种概率关系,常用输入输出离散信号的转移概率描述。图3.3.2是二进制离散信道模型,其中,

二进制离散信道模型可用转移概率矩阵来表示,

如果离散信道的输入和输出为四进制码序列,则称为四进制编码信道。图3.3.3为四进制编码信道模型。

如果编码信道码元的转移概率与其前后码元的取值无关,则称这种信道为无记忆编码信道;否则称为有记忆编码信道。如果二进制编码信道的转移概率P(0/1)=P(1/0),则称其为二进制对称编码信道。二进制无记忆对称编码信道是最简单的一种编码信道。

图3.3.2　二进制离散信道模型

图3.3.3　四进制编码信道模型

由图3.2.1可见,编码信道包括了调制信道和调制解调器,因此其性质主要决定于调制信道和调制解调器的性质。因为编码信道的输入信号就是编码器的输出信号,其输出信号就是译码器的输入信号,所以编码信道模型对于编译码理论和技术具有重要意义,是信息论和编码理论的重要组成部分。