如何产生带通白噪声？

在频带通信系统中,系统的通带常常是远离零频的某个频段,信号和白噪声信号通过这样的系统时,各频率成分在通带和阻带里受到了不同的处理,噪声的输出功率谱密度函数不再是一条直线,如图2.7.4所示,这样的噪声称为带通型的噪声。

图2.7.4　带通型噪声的功率谱密度p(ω)及等效带宽Bn

1.带通白噪声的等效带宽

一个带通噪声的功率谱密度函数为p(ω),如图2.7.4所示,ω0为中心频率,则等效噪声带宽Bn为

其中,pmax是p(ω)的最大幅度。

等效噪声带宽Bn的含义是,白噪声通过Bn带宽的理想带通系统后的平均功率等于白噪声通过实际带通系统的平均功率。而在等效噪声带宽Bn里,噪声的功率谱密度保持常数pmax,就像白噪声在整个频带上保持常数一样,因此也称其为带通型白噪声。(www.xing528.com)

同样,具有图2.7.4中虚线所示的功率谱密度函数的噪声也称为理想带通白噪声。

2.理想带通白噪声的自相关函数

设理想带通白噪声的功率谱密度函数p(ω)如图2.7.5(a)所示。由平稳随机过程功率谱密度函数与其自相关函数的关系知,理想带通白噪声的自相关函数为

由式(2.7.7)可以看出,在τ=2kπ/Bn,k=1,2,…或τ=mπ/ω0+π/(2ω0),m=0,1,2,…时,R(τ)=0。这表明:理想带通白噪声的波形在抽样满足上述条件时抽得的样值是互不相关的随机变量,且它的自相关函数R(τ)是包络为的幅度调制信号,载波频率为ω0。理想带通白噪声的自相关函数R(τ)的波形如图2.7.5(b)所示。

图2.7.5　带通白噪声的功率谱密度函数和自相关函数