热处理工艺计算机辅助设计的预备知识

工业中锻轧材退火工艺中的透烧时间、保温时间一般是根据经验确定的，如根据装炉量的多少确定加热系数。图9-4中的加热保温时间为a＋bQ，其中a、b为系数，Q为装炉量（t）。显然，加热保温时间与装炉量成正比。美国工具钢的退火工艺规定加热时间为每英寸厚度加热1h。有的资料中按τ＝kD经验式计算加热时间，式中D为工件厚度。以上的计算方法说明钢件的加热时间与工件厚度成正比，这对薄件是适用的，对于大厚件，加热时间与厚度并不成正比。此时运用传热理论编制计算机程序进行计算才是科学的，也较为准确，即用计算机辅助设计退火工艺参数。根据具体钢种的物理化学性质，具体热处理炉的加热条件，运用传热理论通过计算机计算透烧及保温时间，辅助设计退火工艺^[4]。

图9-4 锻轧材的退火工艺曲线

1.平面导热问题的偏微分方程

在传热学中，详细推导了固体导热的微分方程。对于平面问题，其非稳态的方程为

式中 T——物体的瞬时温度（K）；

t——热循环过程进行的时间（s）；

κ——材料的热导率[W/（m·K）]；

ρ——材料的密度（kg/m³）；

c——材料的比热容[J/（kg·K）]；

q_v——材料的内热源强度（W/m³）；

x，y——直角坐标（m）。

式（9-15）是描述固体材料导热过程的基本方程。在求解热处理过程的热循环时，实际上是求解固体的传热过程。所以，式（9-15）是金属热循环计算的出发点。为了能够求解式（9-15），首先要确定边界条件和初始条件。

2.初边值条件

（1）边界条件 对于式（9-15），其边界条件主要有以下三类：

1）第一类边界条件。在如图9-5所示的条件下，第一类边界条件是指边界上的温度或温度函数为已知，即

T_B＝T_W或T_B＝f（x，y，t） （9-16）

式中 T_W——已知表面温度（℃）；

f（x，y，t）——已知温度函数（℃）。(www.xing528.com)

等温淬火及保温过程就是此类边界条件

图9-5 温度场的边界条件

2）第二类边界条件。如图9-5所示，系指物体在边界上的热流密度为已知，即

式中 q₂——已知热流密度（W/m²）；

g（x，y，t）——已知热流密度函数；

n——边界的外法线方向。

由式（9-17）得出，q₂＞0，由物体向外流出热量。所以，在以后的计算中，流出物体的热量取正，流向物体的热量取负。

在实际使用时，已知热流密度的情况较少见，一般可以将辐射换热问题看做第二类边界条件进行处理。

3）第三类边界条件。是指物体与流体介质相接触时，在流体温度T和热交换系数为已知时的情况

式中 κ_α——表面传热系数[W/（m²·K）]；

T_f——流体介质的温度（K）。

在热处理过程中，大量的传热过程可看做此类边界条件进行处理，如物体在炉内的加热、保温、空冷等。

（2）初始条件 对材料传热过程的非稳态问题，必须知道物体的初始状态，即物体在t＝0时刻时整个区域的初始温度值

式中 T₀——温度值，表示物体在开始时刻具有均匀温度；

φ（x，y）——为已知函数，表示物体在初始时刻的温度分布。