多体系统动力学研究进展

多体系统动力学研究的两个最基本的理论问题是建模方法和数值求解。多体系统动力学的早期研究对象是多刚体系统，这部分内容到20世纪80年代已发展得比较完善。多刚体系统动力学建模的出发点涉及了许多矢量力学和分析力学方法。

1.矢量力学方法

（1）牛顿-欧拉（Newton-Euler）方程。该方法将单个刚体的N-E方程推广到多刚体系统，物理概念鲜明，建立方程直接。在分析过程中，若需要增加体的数目，只需续增方程数目，无需另建动力学方程组。有些文献称之为“具有良好的开放性”。但它的一个极大的弱点是消除约束力十分困难。后来人们又发现，在采用递推型式时，递推的Newton-Euler法运算量最小。因此，Newton-Euler法一直受到一些作者的注意。近年来，有影响的是Schiehlen以及Schwertassek等人的工作，刘延柱采用矩阵记法列写旋量形式的Newton-Euler方程，使动力学方程具有极简明的表达形式。

（2）罗伯森-维滕堡（Roberson-Wittenburg）方法。该方法的特点是将图论原理应用于多刚体系统的描述得到适用于不同结构的公式，易处理的树形系统，从而对计算进行简化。

2.分析力学方法

（1）拉格朗日（Lagrange）方程。该方法将经典的Lagrange方程用于多刚体系统，使未知变量的个数减小到最低程度且程式化，但计算动能函数及其导数的工作极其繁琐，而引入计算机符号运算则会方便一些。与之类似的还有海默方程、阿贝尔方程等。(www.xing528.com)

（2）凯恩（Kane）方程。由于该方法引入了以广义速率代替广义坐标描述系统的运动，并将力矢量向特定的基矢量方向投影以消除理想约束力，因而可以直接对系统列写运动微分方程而不必考虑各刚体间理想约束的情况，兼有牛顿-欧拉方程和拉格朗日方程的优点。

（3）变分法。该方法不需要建立系统的运动微分方程，可直接应用优化计算方法进行动力学分析。

对考虑部件弹性变形的多柔体系统，自20世纪80年代后期在建模方法上也渐趋成熟。柔性多体系统动力学的数学模型与多刚体系统、结构动力学有一定的兼容性。当系统中的柔性变形可以不计时，柔性多体系统退化为多刚体系统；当部件间的大范围运动不存在时，退化为结构动力学问题。对柔性多体系统，通常用浮动坐标系描述物体的大范围运动，弹性体相对于浮动坐标系的离散将采用有限单元法与现代模态综合分析方法，这就是P.W.Likins最早采用的描述柔性多体系统的混合坐标法。据此再根据力学基本原理进行推导，就可将多刚体系统动力学方程拓展到多柔体系统。

根据各种力学基本原理得到的形式不同的动力学方程，尽管在理论上方程等价，但其数值形态的优劣却不尽相同。