三绕组电力变压器的等值电路和参数计算

1.三绕组电力变压器的等值电路

对于三绕组变压器，采用励磁支路前移的星形等值电路，如图2-11所示。图中的所有参数值都是折算到一次侧的值，称这种等值电路为Γ-Y型等值电路。

2.三绕组电力变压器的参数计算

（1）电阻RT1、RT2、RT3。三相变压器的电阻参数是通过三相变压器的短路试验数据确定的。三绕组变压器的短路试验是依次让一个绕组开路，按双绕组变压器模式来做试验的。将变压器一侧绕组（通常是低压侧）短路，从另一侧绕组（分接头在额定电压位置上）加入额定频率的交流电压，使变压器绕组内的电流为额定值，测量所加电压和功率。将测得的有功功率换算至额定温度下的数值，称为变压器的短路损耗。所加电压就是后面要提到的阻抗电压，通常以所占加压绕组额定电压的百分数表示。

图2-11　三绕组变压器的等值电路

三绕组的变压器，应对每两绕组进行一次短路试验（非被试线圈开路）。如两绕组容量不等，应通入容量较小绕组的额定电流，并注明测得的阻抗电压所对应的容量。通过两两三次短路试验，可得到三组短路试验数据。若三个绕组分别以1、2、3表示，则得到短路损耗可分别为ΔPk（1-2）、ΔPk（2-3）、ΔPk（3-1）。设1、2、3三个绕组通过额定电流时的功率损耗分别表示为ΔPk1、ΔPk2、ΔPk3。根据短路试验的原理，可得

可推得

求出各绕组的短路损耗后，便可导出与双绕组变压器计算RT相同形式的算式，即

式中 ΔPk1，ΔPk2，ΔPk3——变压器绕组1，2，3的短路损耗，kW；

SN——变压器三相额定容量，kVA；

UN——变压器的额定电压，kV。

上述电阻归算到变压器的哪一侧，则采用哪一侧的额定电压。

如容量比为100/50/100时，与第二绕组一起做短路试验时的绕组电流为额定电流（与额定容量对应）的一半，此时得到的短路试验数据必须先进行折算，归算到额定容量下，才能计算。

设短路试验得到的值分别为ΔP′k（1-2）、ΔP′k（2-3）、ΔP′k（3-1），且编号1表示高压绕组，则归算到额定容量下的短路损耗为

（2）电抗XT1、XT2、XT3。电抗与电阻的计算相似，三绕组变压器的各个绕组电抗也是用各绕组对应的短路电压百分数Uk1%、Uk2%、Uk3%按照双绕组变压器电抗计算公式求得。而制造厂提供的仍然是两两绕组之间做短路试验所得到的短路电压百分数，近似地认为是电抗上的电压降就等于短路电压。所以，在给出短路电压Uk（1-2）%、Uk（2-3）%、Uk（3-1）%后，可计算各绕组的短路电压，分别为

各绕组的等值电抗为

应该指出，各手册和制造厂提供的短路电压值，不论变压器各绕组容量如何，一般都已经折算为与变压器额定容量相对应的值，因此，可以直接使用式（2-27）和式（2-28）计算。

另外还需指出的是，各绕组等值电抗的相对大小，与三个绕组在铁芯上的排列顺序有关。高压绕组因绝缘要求排在外层，中压和低压绕组均有可能排在中间。排在中间的绕组，其等值电抗较小或具有不大的负值。

（3）导纳。三绕组变压器的导纳（电导和电纳）的计算与双绕组变压器相同。

3.自耦变压器的参数计算

自耦变压器的等值电路与普通变压器的等值电路相同。其参数的计算原理也与普通变压器的相同。通常，三绕组自耦变压器的第三绕组（低压绕组）总是接成三角形，以消除由于铁芯饱和引起的三次谐波。且中、低压绕组的容量较变压器的额定容量小，因此，需要归算。归算方法与三绕组变压器的相同，但中压绕组是高压绕组的一部分，在高、中压绕组做短路试验时，两绕组电流同时达到额定值，所以无需归算，只有与低压绕组相关的短路电压百分数需要归算，其归算公式为

式中 S3N——自耦变压器低压绕组的额定容量。

【例2-4】 有一台SFL20000/110型向10kV网络供电的降压变压器，铭牌给出的试验数据为ΔPs＝135kW，Uk%＝10.5%，ΔP0＝22kW，I0%＝0.8。试计算归算到高压测的变压器参数。

解：由型号知，SN＝20MVA，高压侧额定电压UN＝110kV。各参数如下：

(www.xing528.com)

【例2-5】 设有一容量比为90/90/60MVA，额定电压为220/38.5/11kV的三绕组变压器。工厂给出的试验数据为

试求归算到220kV侧的变压器参数和等值电路。

解：1.各绕组电阻

先折算短路损耗：

各绕组的短路损耗：

各绕组的电阻分别为

2.求各绕组的等值电抗

各绕组的等值电抗为：

3.求电导和电纳

以上述计算可画出等值电路（图2-12）。

4.变压器的∏等值电路

如果电力变压器采用前述图2-11所示的等值电路时，则计算所得的次级绕组的电流和电压都是它们的折算值即是折算到初级绕组的数值，而且与次级绕组相连的其他元件的参数也要用到其折算值。但在电力系统实际分析计算中，常常需要求出变压器次级绕组侧的实际电流和电压。为此，我们可以在变压器等值电路中增添只反映变比的理想变压器即是无损耗、无漏磁、无需励磁电流的变压器。

图2-12　［例2-5］图

图2-13　体现变压比的变压器等值电路

解之可得

与式（2-31）和式（2-32）相对应的等值电路图为图2-13（c）和（d）。

变压器的∏形等值电路中三个阻抗（或导纳）都与变比k有关，两个并联支路的阻抗（或导纳）的符号总是相反的。三个支路阻抗（或导纳）之和恒等于零，即是它们构成了谐振三角形。三角形内产生谐振环流，正是这样的谐振环流在初级和次级侧的阻抗上产生的电压降，实现了初级和次级方的变压，而谐振电流本身又完成了初级和次级方的电流变换，从而使等值电路起到变压器的作用。

三绕组变压器在略去励磁支路后的等值电路如图2-14（a）所示。图中Ⅱ侧和Ⅲ侧的阻抗都已经折算到Ⅰ侧，并在Ⅱ侧和Ⅲ侧分别添加了理想变压器，其变比分别为k12＝和双绕组变压器一样，可以作出电气上直接相连的三绕组变压器等值电路，如图2-14（b）所示。

变压器采用∏形等值电路后，电力系统中与变压器相连的各元件就可以直接应用其参数的实际值进行计算，十分简便。

图2-14　三绕组变压器等值电路