水泵相似律及模型试验条件

水泵相似律是指模型水泵与原型水泵性能参数的相似换算关系。两水泵相似的条件是几何相似、运动相似和动力相似。其中动力相似是主要控制条件。只有作用力相似并满足几何相似方能达到运动相似的目的。但是，要做到所有作用于液体的力相似是困难的。在水泵内水流的运动情况非常复杂，仅从理论上还不能准确地计算出水泵的性能参数。水泵的设计一般采用理论计算和试验研究相结合的方法进行。但由于条件的限制，试验研究无法在原形泵上完成，只能靠制作较小的模型泵来完成。试验由理论作指导，其理论基础是相似理论。运用相似理论可解决如下问题：第一，通过模型试验进行新产品设计；第二，根据已知泵的试验性能确定与该泵几何相似泵的尺寸及性能；第三，对同一台水泵，进行不同转速下的性能换算。

运用相似理论不仅能解决水泵的设计和试验方面的问题，而且能解决水泵运行的有关问题。

（一）相似条件

原型泵和模型泵如果相似，必须满足以下三个条件。

1.几何相似

几何相似是指两台水泵过流部分的任何对应尺寸的比值相等，对应点的安放角相等。如图2-9所示，两个几何相似的叶轮各对应尺寸的比值均相等，即

式中 D、Dm，b、bm——原型泵和模型泵叶轮对应处的直径和宽度；

λ——任何同名线性尺寸的比值，即模型比。

同时，两叶轮的叶片数量相等，Z=Zm；两叶轮对应处的叶片安放角相等，β1=β1m，β2=β2m。

2.运动相似

运动相似是指两台水泵叶轮相应点上水体的同名速度方向一致、大小成同一比例，即对应点上的速度三角形相似。由图2-9所示可得

式中 C、Cm，W、Wm，U、Um——在原型泵和模型泵中水体质点的绝对速度、圆周速度和相对速度；

D、Dm——原型泵和模型泵的叶轮对应处的直径；

n、nm——原型泵和模型泵的转速；

λ——模型比。

图2-9　原型泵和模型泵的几何相似与运动相似

（a）原型泵；（b）模型泵

3.动力相似

动力相似是指两台水泵叶轮对应点所受力的性质和方向相同，大小成比例。用向量P表示水流运动中的作用力，则

作用在水流上的力有惯性离心力、压力、重力和粘滞力等。如果要求这些力同时满足动力相似难度是很大的，只有根据具体情况，按照试验要求，使其起主导作用的某些力或某种力满足其相似，忽略一些次要力，才可简化试验和方便计算。对于水泵模型试验，惯性离心力和压力相似是主要的，其他力可忽略不计。(www.xing528.com)

（二）相似定律

满足上述相似条件的两台水泵，其主要性能参数之间的关系称为水泵的相似定律。相似定律主要包括流量相似定律、扬程相似定律和功率相似定律。

1.流量相似定律

将两台满足相似条件的水泵，经过理论计算、推导，可得流量与叶轮外径、转速、容积效率之间的关系式，也称流量相似定律，即

式中 Q、Qm——原型泵和模型泵的流量；

D、D2m——原型泵和模型泵的叶轮外径；

n、nm——原型泵和模型泵的转速；

ηυ、ηυm——原型泵和模型泵的容积效率。

2.扬程相似定律

将两台满足相似条件的水泵，经过理论计算和推导，可得扬程与叶轮外径、转速和水力效率之间的关系公式为

式中 H 、Hm——原型泵和模型泵的扬程；

ηh、ηhm——原型泵和模型泵的水力效率；

其他符号意义与流量相似定律相同。

3.功率相似定律

将两台满足相似条件的水泵，经过理论计算和推导，得出轴功率与叶轮外径、转速、机械效率、液体密度和重力加速度之间的关系式，也称功率相似定律。即

式中 N、Nm——原型泵和模型泵的轴功率；

ηm、ηmm——原型泵和模型泵机械效率；

ρ、ρm，g、gm——原型泵和模型泵的液体密度和重力加速度；

其他符号意义与流量相似定律相同。

如果原型水泵与模型水泵的尺寸不超过三倍，其机械效率、水力效率和容积效率均可近似地看成相等。如果ρg=ρmgm，则三组相似定律公式可化简为