电力系统时变响应中模态辨识方法简介

尽管很多系统本质上是非线性的，但在某些情况下它们可能受控于设计精良的线性控制系统。为了实现线性反馈控制，系统设计师必须有一个足够低阶的精确模型来进行控制设计。现已开发出了数种方法来构建这种低阶模型，包括动态等值、特征值分析和零极点对消等。然而，经常会碰到这样的情况，原始系统过于复杂或者已知参数不够精确，使得难以得到一个合适的降阶模型。实际应用中，系统可能存在部分参数会随时间或运行条件而漂移，从而损害了数学模型的精度。针对这些情况，期望直接从系统对扰动的响应中提取模态信息。采用这种方法，有可能实现如下目标，用根据系统输出波形估计出的线性模型来代替实际的动态模型。电力系统在受到扰动后的时变动态响应可能是由多种振荡模式构成的，这些振荡模式必须被辨识出来。现已提出了多种方法用来从时变响应中提取相关的模态信息。而一个合适的方法必须考虑如下几个因素：包含非线性特性；模型规模合适，可以有效应用；所得结果可靠。

直接用于非线性系统仿真或现场测量的方法包括了非线性的影响。在全状态特征值分析中，系统模型的规模由于计算能力限制，其典型值为数百个状态变量。这意味着包含了数千节点的典型系统必须应用动态等值的方法进行降阶。直接根据系统输出进行运算的模态分析技术不受系统规模的限制，意味着可以直接使用标准的时域分析结果。这消除了由于降阶而丢失系统模态信息的可能性。估计出的线性模型既可以用于控制设计，也可以为其他线性分析技术提供模型。估计出的模型通常会比原始模型阶数低，但仍保留了主导模式的特征。

辨识问题也许可以这样陈述：给定一组随时间变化的测量值，要求用一组预先设定的时变波形来拟合此测量波形，使实际测量波形与所求得的波形之间的误差为最小。预先设定的波形的系数决定了所辨识出的线性系统的主导模式特征。考察如下的线性系统：

式中，

是n个状态中的一个。参数a_k和θ_k是根据初始状态导出的，而参数b_k和ω_k是由矩阵A的特征值导出的。对这些响应进行辨识而得到的系统模态信息，可用来预测可能的不稳定行为，进行控制器设计，分析参数对阻尼的影响，研究模态交互作用等。

任何时变函数在有限时间段内都可以用一系列复指数函数来拟合。然而，拟合函数中包含很多项是不实际的。因此，问题就转化为通过估计拟合函数的幅值、相位和阻尼参数以使得实际的时变函数与拟合函数之间的误差最小化。对于用一系列函数来拟合一个非线性波形的问题，需要最小化的目标函数f可以用下式给出：(www.xing528.com)

式中，n是期望拟合函数应包含的振荡模式数目，N是采样数据的数目，y_i是采样波形的值，而

[a₁b₁ω₁θ₁，…，a_nb_nω_nθ_n]^T

是需要估计的参数。

可用于估计时变波形模态成分的方法有多种。其中Prony法是一种著名的方法，并已在电力系统中得到广泛应用；矩阵束（matrix pencil）法本来是用于提取天线电磁暂态响应中的极点的；而Levenberg-Marquardt法采用解析优化模型使拟合波形与输入数据之间的误差最小化，并通过迭代计算不断更新模态参数。