【摘要】：在很多情况下，QR迭代法收敛很慢。其中的一种便是移位QR法，该方法在每一次迭代时引入了一个移位系数σ，使得第k次QR分解对如下矩阵进行：Ak-σI=QkRkAk+1=QkQk+σI如果σ是某个特征值的良好估计值，那么Ak矩阵的元素会很快地收敛至0，Ak矩阵的（n，n）元素会收敛到接近σk的特征值。一旦这种情况发生，便可以进一步使用新的移位系数。例7.4 利用移位QR法重做例7.3。解7.4 开始时令移位系数σ=15，它接近于特征值18.0425。
在很多情况下，QR迭代法收敛很慢。然而，如果事先知道一个或多个特征值的部分信息，那么有很多技术可以用来加速迭代的收敛过程。其中的一种便是移位QR法，该方法在每一次迭代时引入了一个移位系数σ，使得第k次QR分解对如下矩阵进行：
Ak-σI=QkRk
Ak+1=Qk∗（Ak-σI）Qk+σI
如果σ是某个特征值的良好估计值，那么Ak矩阵的（n，n-1）元素会很快地收敛至0，Ak矩阵的（n，n）元素会收敛到接近σk的特征值。一旦这种情况发生，便可以进一步使用新的移位系数。
例7.4 利用移位QR法重做例7.3。(www.xing528.com)
解7.4 开始时令移位系数σ=15，它接近于特征值18.0425。这样，收敛到此特征值的过程将会加快。将给定的矩阵A作为A0，对A0-σI进行QR分解可以得到
代入公式A1=Q0∗（A0-σI）Q0+σI
目标特征值（λ=18.0425）会出现在右下角，因为随着迭代的发展，Ak+1（n，n）-σ将是对角线上模值最小的。考虑到特征值在对角线上是从大到小排列的，而最大的特征值被σ移位了，因此现在变成了模值最小的了。收敛过程可以通过在每一步迭代中更新σ来进一步加速，比如取σk+1=Ak+1（n，n）。进一步的迭代与例7.3一样。
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