小信号稳定性研究中的特征值分析

小信号稳定性指的是一个系统在受到小扰动时保持稳定的能力。小信号分析能够提供有关系统内在动态特性的有用信息，有助于系统的设计、运行和控制。时域仿真和特征值分析是研究系统稳定性的两种主要途径。

特征值分析被广泛用于小信号稳定性研究。一个系统在小扰动下的动态行为可以通过计算系统矩阵的特征值和特征向量来确定。特征值的位置可以用来分析系统的性能。此外，特征向量可用来估计不同状态参与不同扰动模式的相对程度。

如果存在一个非零的n×1向量v满足

Av=λv （7.1）

则定义标量λ为n×n矩阵A的特征值，而v便是λ对应的右特征向量。如果存在一个非零向量w满足

w^TA=λw^T （7.2）

则w便是一个左特征向量。A的所有特征值构成的集合被称为A的谱。除非另有说明，通常术语“特征向量”指的是右特征向量。式（7.1）的特征值问题被称为标准特征值问题。式（7.1）可以被写成(www.xing528.com)

（A-λI）v=0 （7.3）

从而可以看作是关于x的齐次方程组。这个方程组具有非平凡解的条件是行列式

det（A-λI）=0

上述行列式方程也被称为A的特征方程，是一个λ的n次多项式。n×n矩阵A的特征值是其特征方程的根

λⁿ+c_n-1λ^n-1+c_n-2λ^n-2+…+c₀=0 （7.4）

因此，特征方程存在n个根（可以是实数或复数）。每个根同时又是矩阵A的一个特征值。