【摘要】：连续非线性优化问题的典型形式为最小化f x∈Rn 约束条件为ci=0，i∈ξ hi≥0，i∈Ξ 式中，[c h]是非线性约束函数的m维向量，而ξ和Ξ是不相交的指标集。此类问题一般地被称为非线性规划问题。c（x*）≥0 g（x*）=J（x*）Tλ* λ*≥0 c（x*）·λ*=0（互补性） 平稳性条件式可表示为xL=0， 其中L（x，λ）f-λTc 式中，λ一般被称为Lagrange乘子，而式称为Lagrange方程。Karush-Kuhn-Tucker条件是非线性规划问题有最优解的必要条件。
最小化f（x） x∈Rn （6.63）
约束条件为
ci（x）=0，i∈ξ （6.64）
hi（x）≥0，i∈Ξ （6.65）
式中，[c（x） h（x）]是非线性约束函数的m维向量，而ξ和Ξ是不相交的指标集。函数f（x）有时又被称为“费用”函数。本书自始至终假定f、c和h都是二阶连续可微的。满足式（6.64）和式（6.65）约束条件的任何点x称为可行点，而所有这些点的集合称为可行域。此类问题一般地被称为非线性规划问题（NLP）。
在优化问题中，很多场景下参考“Karush-Kuhn-Tucker”（KKT）条件是方便的。对于不等式约束问题，在点x*处，满足一阶KKT条件的要求是，如果存在一个m维向量λ*，被称为Lagrange乘子向量，使得下面的式子成立[3]。
c（x*）≥0（可行性条件） （6.66）(www.xing528.com)
g（x*）=J（x*）Tλ*（平稳性条件） （6.67）
λ*≥0（乘子的非负性） （6.68）
c（x*）·λ*=0（互补性） （6.69）
平稳性条件式（6.67）可表示为
xL（x*，λ*）=0， 其中L（x，λ）≜f（x）-λTc（x） （6.70）
式中，λ一般被称为Lagrange乘子，而式（6.70）称为Lagrange方程。Karush-Kuhn-Tucker条件是非线性规划问题有最优解的必要条件。
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
