快速解耦潮流算法优化方案

在例3.11中，每个解耦的Jacobi子矩阵在每次迭代时都是要更新的。然而，正如前面已讨论过的，为了使函数值计算和LU分解的次数最小化，期望采用常数矩阵进行迭代。我们将这种采用常数矩阵迭代的潮流算法称为快速解耦潮流算法。该算法的公式为

式中，B′和B″为常数矩阵[48]。为了从潮流Jacobi矩阵中推导上述矩阵，考察Newton-Raphson法中的解耦潮流算法关系：

其中在直角坐标下Jacobi子矩阵的元素为

J₁（i，j）=-V_iV_j（g_ijsinδ_ij-b_ijcosδij） （3.146）

J₄（i，j）=-V_i（g_ijsinδ_ij-b_ijcosδ_ij） （3.148）式中，b_ij=|Y_ijsinϕ_ij|是导纳矩阵的元素虚部，而g_ij=|Y_ijcosϕ_ij|是导纳矩阵的元素实部。注意到ϕ_ij≈90°，因此cosϕ_ij≈0，这也意味着g_ij≈0。通过进一步将所有母线的电压模值近似为1pu，可以得到

J₁（i，j）=b_ij （3.150）

J₄（i，j）=b_ij （3.152）

由于子矩阵J₁反映了有功功率的变化与功角变化之间的关系，因此主要影响无功潮流的元素可以从此矩阵中忽略掉，而不会对收敛性态产生影响。这样，并联电容（包括线路充电电容）和外部电抗以及用于描述非移相变压器在非标准变比情况下产生的并联阻抗都可以忽略。因此，导纳矩阵中的对角元素中是不包含这些并联阻抗的。此外，输电线路的集总串联电阻也被忽略掉。这样，得到的用于近似替代子矩阵J₁的矩阵B′的表达式为

类似地，子矩阵J₄反映了无功功率的变化与电压模值变化之间的关系，因此主要影响有功潮流的元素可以从此矩阵中忽略掉。这样，忽略所有移相变压器后，得到

B″_ij=b_ij （3.155）

式中，b_i是母线i的并联电纳，即与母线i相连的所有支路的电纳之和。

这种方法产生了一组常数矩阵，可用来近似表示Newton-Raphson迭代中的潮流Jacobi矩阵。这种方法通常被称为快速解耦潮流算法中的XB版本。B′和B″都是实的稀疏矩阵，且只含有网络元件即导纳矩阵中的元素。在Newton-Raph-son法整个迭代求解中，上述矩阵只要进行1次LU分解，然后就存储起来供每次迭代使用。上述矩阵是基于一定的假设条件导出的，如果这些假设条件不成立，即电压模值偏离1.0pu很远，或网络具有很高的R/X比，或相邻母线之间的相角差较大，那么这种快速解耦潮流算法的收敛性就可能会有问题。如何对XB版本进行改进以提高收敛性，这方面的工作仍在继续[32，33，38]。

例3.12采用快速解耦潮流算法重新做例3.9。

解3.12方便起见将算例系统的线路数据重新列出如下：

可以得到如下的导纳矩阵：(https://www.xing528.com)

取上述矩阵的虚部得到如下的矩阵B：

根据线路数据和对应的矩阵B，可以得到如下的矩阵B′和矩阵B″：

B″=[2b₃-（B₃₁+B₃₂）]

=[2（0.05+0.05）-（9.9010+9.9010）]=-19.6020 （3.160）

将上述矩阵与例3.9中在初始条件下计算得到的子矩阵J₁和J₄做比较：

J₄=[-19.4040]

根据快速解耦算法的假设条件，两者之间的相似性是可以预计到的。

迭代1：

在初始条件为“平启动”的情况下，更新值可以通过求解下面的线性方程组得到

[ΔQ⁰₃]=[-0.2020]=-19.6020ΔV₃¹

式中，Δδ₂¹=δ₂^（1）-δ₂^（0），Δδ₃¹=δ₃^（1）-δ₃^（1）ΔV₃¹=V₃^（1）-V₃^（0）。

解得更新值为

式中，相角的单位是rad。这个过程可以一直进行下去，直到“P”迭代和“Q”迭代都收敛为止。

注意，在上述的2种解耦潮流算法中，迭代的目标是与完整的Newton-Raphson潮流算法相同的。该目标是驱动偏差方程ΔP和ΔQ到某个容差之内。因此，不管达到收敛的迭代次数是多少，解的精度与完整的Newton-Raphson法是一样的。换句话说，只要迭代是收敛的，解耦算法得到的电压值和相角值与采用完整的Newton-Raphson法得到的是完全一致的。