【摘要】：很多系统可以被一般性地描述为F=0 （3.1）式中，x是一个n维向量，F是一个非线性映射，其源域和值域都在n维实线性空间Rn中。映射F也可以表述为一个n维的函数向量：式中至少有一个函数是非线性的，且每个函数不一定包含所有n个状态变量xi，但每个状态变量至少出现在其中的一个函数中。一般地，上述非线性方程组的解x无法用解析式来表达。但是，这些问题又是求解非线性方程组的核心问题，不能完全被忽略掉。
很多系统可以被一般性地描述为
F（x）=0 （3.1）
式中，x是一个n维向量，F是一个非线性映射，其源域和值域都在n维实线性空间Rn中。映射F也可以表述为一个n维的函数向量：
式中至少有一个函数是非线性的，且每个函数不一定包含所有n个状态变量xi，但每个状态变量至少出现在其中的一个函数中。一般地，上述非线性方程组的解x∗无法用解析式来表达。因此，非线性方程组通常用数值方法来求解。在很多情况下，通过不断地改进近似解，可以找到一个任意逼近其真实解x∗的近似解
，使得
此类方法通常是迭代性质的。所谓迭代解法是这样一种方法，采用一个初始的猜想解x0以构造出一个解的序列x0、x1、x2、…，而希望该序列能够任意逼近所期望的解x∗。
采用迭代法时存在三个主要的问题，即(www.xing528.com)
1）迭代过程的定义是否合适？即迭代过程能够执行下去而不发生数值计算上的困难。
2）迭代值（即更新值的序列）能否收敛到式（3.1）的一个解？该解是所期望的解吗？
3）整个求解过程的效率如何？
为了完全（或部分）回答这些问题，可以写好几本书，因此这些问题不可能在本章中进行完整的论述。但是，这些问题又是求解非线性方程组的核心问题，不能完全被忽略掉。因此本章将尽量提供足够的细节，以使读者理解不同种类的迭代方法的优点和缺点。
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