输电线路保护的基本原理

电力系统输电线路保护是针对输电线路元件的保护，其原理是根据输电线路一端或两端电气量在故障前后的变化特征来区分故障与正常运行状态的，并在故障时，切除故障元件。其保护种类主要包括过电流保护、零序或零序方向保护、距离保护、纵联保护及自动重合闸等。另外，为了更好地体现保护的速动性、选择性、灵敏性及可靠性，通常保护设备通过不同的保护元件检测电气量的变化，并由保护元件的检测状态经逻辑综合得到故障切除的正确动作信息，最终通过动作命令切除故障。保护元件主要包含主保护元件、后备保护元件及辅助保护元件等。以下针对输电线路的主要继电保护原理进行具体分析。

2.5.1.1 电流突变量启动保护原理

根据电力系统稳态与暂态理论，电力系统发生故障时，从电气量来看，通常所表现的主要特征是电流的突变，可以根据电流突变量的数值作为保护启动（辅助保护）的依据。由基于数字式保护的原理，可作如下分析：

假设有一典型电力网络，如图2.2所示，其由两个电源ES和ER及其之间连接的输电线路MN构成。如果输电线路在t1时刻故障，由叠加原理可知，其故障后在M母线出口处所测量电流的瞬时值为：

其中故障电流分量为：

式中：iL（t1）——t1时刻的负荷电流；

im（t1）——故障后的测量电流；

ik（t1）——故障电流。

图2.2　电力线路短路电流示意图

电流突变量实用算法：

假设，负荷电流为正弦波，正常运行情况下，则有负荷电流瞬时值为：

式中：T——工频信号的周期（50 Hz系统为20 ms），其他符号含义同上；

显然，iL（t1-T）是比t1时刻提前一个周期的负荷电流瞬时值；

所以：

非故障阶段，iL（t1-T）=im（t1-T），故：ik（t1）=0

在输电线路故障情况下，故障电流为：

由数字化继电保护原理可知，短路电流波形如图2.3所示，利用采样值计算公式可得：

式中：Δik——故障电流分量在k采样时刻的计算值；

ik——在k时刻的测量电流采样值；

ik-N——k时刻之前一周期的电流采样值；

N——交流电流每周波采样点数；

图2.3　短路电流波形示意图

电流突变量通常作为保护的启动元件，应用中其需要满足以下要求：

①能够反映各种类型的短路故障，即使是三相同时性短路故障，也能够可靠启动；如果故障时存在过渡电阻，也应该有足够的灵敏度和速动性。

②在非故障情况下（例如，被保护元件通过最大负荷电流、系统振荡的情况），应该可靠不动作。

③在PT二次侧断线时，应该可靠不动作。因此，通常启动元件应采用电流量，不应该采用电压量。

④为了能够发挥启动元件的闭锁作用，构成启动元件的数据采集、CPU等部分最好与保护动作元件完全独立。

根据以上特点，假设当前时刻为t，则保护装置电流突变量启动元件判据可采用如下公式：

或者

其中：φφ为AB，BC，CA三种相别，T电网周期为20 ms（50 Hz系统）；

其为相间电流瞬时值的突变量；

其为零序电流瞬时值的突变量；

Kdz为相间电流、零序电流浮动门槛整定系数。

在式（2.5）及式（2.6）中，IQD为电流突变量启动定值。ΔIφφT、Δ3I0T分别为相间电流、零序电流突变量的浮动门槛值。式（2.7）及式（2.8）电流突变量计算公式可以补偿电网频率变化引起的不平衡电流。电流突变量启动元件能够自适应于正常运行和振荡期间的不平衡分量，因此，既有很高的灵敏度而又不会频繁误启动。为保证可靠性，当任一电流突变量连续三次大于启动门槛值时，则保护启动。

在数字式继电保护装置中，通常电流采样值为线电流的采样瞬时值：iφ（t）（φ为A，B，C三种相别），式（2.7）中的相间电流瞬时值可以通过线电流瞬时值的计算得到，根据交流电路原理，计算公式如下：

2.5.1.2 输电线路三段式电流保护原理

在输电线路中，发生故障时，总伴随着有电流增大的现象，因此，利用故障时的电流增大这一特征，可以构成输电线路电流保护。在我国电力系统中，110 kV及以下电压等级的线路中，普遍会采用三段式电流保护。

输电线路电流保护是通过检测电流的变化来判定故障的发生，实现这一功能的故障测量元件是电流继电器。电流继电器是实现电流保护的基本元件，也是反映一个电气量而动作的简单继电器。一般来说，决定电流继电器动作特性的有两个参数：一个是动作电流（Iop.r）和一个是返回电流（Ire.r）。

动作电流：能使继电器动作的最小电流值。当继电器的输入电流Im＜Iop.r时，继电器不动作；而当Im＞Iop.r时，继电器能够迅速地动作。

返回电流：能使继电器返回原位的最大电流值。在继电器动作以后，当电流减小到Im≤Ire.r时，继电器能立即返回原位。

返回系数：即继电器的返回电流与动作电流的比值。可表示为：

显然，反映电气量增长而动作的继电器（如电流继电器）的Kre＜1；对于电压继电器也是类似的，反映电气量降低而动作的继电器（如低电压继电器），其Kre＞1。

在实际应用中，常常要求电流继电器有较高的返回系数，如0.8～0.9。

在电力系统中，由于运行方式的不同，短路电流也是不同的；根据电力系统运行方式的定义可知，运行方式主要有：最大运行方式和最小运行方式。所谓最大运行方式，是指系统在该方式下运行时，具有最小的短路阻抗值，发生短路后产生的短路电流最大的一种运行方式。所谓最小运行方式，是指系统在该方式下运行时，具有最大的短路阻抗值，发生短路后产生的短路电流最小的一种运行方式。显然，在输电线路中，同一地点发生相同类型的短路故障时，最大运行方式情况下的短路电流最大，最小运行方式情况下的短路电流最小；也就是短路电流介于最大、最小运行方式情况下的短路电流值之间，如图2.4所示。

在图2.4中，输电线路分为多段，曲线Ⅰ和Ⅱ是在同一故障类型情况下，故障点沿线路长度变化的最大、最小运行方式短路电流曲线；因此，输电线路中任一地点发生同一类型故障时的短路电流都介于曲线Ⅰ和Ⅱ之间。

图2.4　电力线路短路电流示意图

在图2.4中，母线A和B处装设有电流保护KR2和KR1，曲线Ⅲ为输电线路各段的负荷电流曲线，显然，短路电流比负荷电流大得多，对于过电流保护总是希望各段线路上的保护装置之保护范围能够达到该条线路长度的100%。然而，实际情况则并非如此。

如图2.4所示的线路中，保护KR2在线路B—C段始端K2点发生短路时是不应该动作的，因为B—C段线路的保护是由保护KR1负责的，但是，当在线路A—B段的末端K1点短路时，其短路电流与K2点的短路电流几乎一样，使得保护失去选择性。在工程上为解决这一矛盾，通常采用带不同时限及电流定值的多段式电流保护方法，这样，通过延时动作时间及过电流定值的配合，实现整个线路的保护。

在工程上，通常电流保护采用的是三段式电流保护，即电流瞬时速断（电流Ⅰ段）、限时电流速断（电流Ⅱ段）及定时限过电流保护（电流Ⅲ段）等。

电流Ⅰ段：按躲开本线路末端的最大短路电流来整定，不能保护线路全长。

电流Ⅱ段：按躲开下一级相邻元件速断保护的动作电流来整定，不能作为相邻元件的后备。

电流Ⅲ段：按躲开最大负荷电流来整定，并考虑电动机自启动的影响，动作时限较长。

对于电流瞬时速断（电流Ⅰ段）保护，其动作判据可取为：

式中：IK——短路电流；

——继电保护电流Ⅰ段整定值；

——可靠系数，一般取1.2～1.3；

IK.max——是指本线路末端发生短路时可能出现的最大短路电流，即在最大运行方式下发生三相短路时的短路电流。

电流瞬时速断保护（电流Ⅰ段）的动作时限为：tⅠ，可以取最小时限，主要是操作回路延时。

例如，对于图2.4中的保护KR2来说，电流瞬时速断（电流Ⅰ段）保护的动作判据为：

上式中：IK.B.max为母线B处发生短路时可能出现的最大短路电流，即在最大运行方式下母线B处发生三相短路时的短路电流，其他符号含义同式（2.10）。

对于限时电流速断（电流Ⅱ段）保护，其动作判据可取为：

式中：IK——短路电流；

——继电保护电流Ⅱ段整定值；

——可靠系数，一般取1.1～1.2。

动作时限为：

式中：tⅡ——电流Ⅱ段动作时限；

tⅠ——电流Ⅰ段动作时限；

Δt——通常取0.5s。

同样，对于图2.4中的保护KR2来说，其限时电流速断（电流Ⅱ段）保护的动作判据为：

式中：IK.C.max为母线C处发生短路时可能出现的最大短路电流，其他符号含义同式（2.11）。

对于定限时过电流（电流Ⅲ段）保护，其动作判据可取为：

式中：IK——短路电流；

——继电保护电流Ⅲ段整定值

——可靠系数，一般取1.15～1.25；

IL.max——最大负荷电流；

Ire、Kre——继电器返回电流及返回系数；

KSS——电动机的自启动系数，一般取1.5。

上述过电流保护原理在实际物理装置的应用中，对于不同厂商的保护装置，其保护分段方法及各项参数可能会略有不同，然而，其保护机理都是一样的。

2.5.1.3 输电线路故障选相原理

在电力系统中，对于220～1 000 kV的架空线路，运行实践表明，所发生的故障大多为单相接地短路故障。在这种情况下，如果只切除故障相线路，而其他未发生故障的两相线路继续运行，将有利于提高输电或供电可靠性。因此，如何区分故障相别是220～1 000 kV的架空线路保护需要解决的重要问题。区分故障相即故障选相原理是通过故障选相元件实现的。

对故障选相元件的基本要求如下：

（1）线路发生各种故障时，能够准确可靠地选出故障相；

（2）在故障发生时及切除故障相后，非故障相都不应该误动；

（3）故障选相元件的灵敏度及动作时间不应该影响主保护的性能；

（4）故障选相元件的拒动不应该影响主保护的动作性能。

常用选相元件的类型如下：

1）电流选相元件

电流选相元件的动作电流按照大于最大负荷电流的原则整定，保证动作选择性。

2）低电压选相元件

低电压选相元件是利用低电压继电器特性实现故障选相，其动作电压按照小于正常运行及非全相运行时可能出现的最低电压整定。

3）阻抗选相元件

阻抗选相元件的原理是利用各相带零序电流补偿的接地阻抗继电器特性测量短路点到保护安装处的接地阻抗实现的。

对于不同保护装置，其故障选相元件的特性都是不同的，具体特性在后续章节中有关具体保护装置原理的部分进行阐述。

2.5.1.4 输电线路零序电流保护原理

通常，根据电力系统暂态理论，在中性点接地的输电线路上发生不对称短路故障时，都会产生零序电流。由这一特征，可以构成输电线路的零序电流保护。

输电线路零序电流保护是反映输电线路一端零序电流特征的保护。

反映输电线路一端电气量变化的保护由于无法区分本线路末端短路和相邻线路始端的短路，为了在相邻线路始端短路不越级跳闸，通常采用的方法是线路分段保护，其瞬时动作的Ⅰ段只能保护本线路的一部分，本线路末端短路只能靠其他段带延时切除故障。所以反映输电线路一端电气量变化的保护通常做成多段式的保护。

这种多段式的保护又称作具有相对选择性的保护，即它既能保护本线路的故障又能保护相邻线路的故障。要构成多段式的保护必须具备下述两个条件：首先，要能够区分正常运行和短路故障两种运行状态。在正常运行时保护不能动作，在短路时保护能够准确动作。其次，要能够区分短路点的远近，以便在近处短路时以较短的延时切除故障，而在远处短路时，以较长的延时切除故障，以满足选择性的要求，零序电流保护能够满足这两个条件。

在电力系统中，正常运行时没有零序电流，只有在不对称接地短路故障时才有零序电流。因此，零序电流保护能够满足上述第一个要求。假设，在与图2.2所示系统对应的零序序网图中（如图2.5），如果短路点（故障支路）的零序电流为，则流过安装在MN线路始端保护的零序电流为：

式中：C0——零序电流分配系数

为短路点零序电流。

图2.5　输电线路接地故障零序序网图

在图2.5中，ZK0和分别为短路点到保护安装处及线路末端的零序阻抗，ZS0和ZR0分别为线路两端电源至线路首末端M和N母线处的等效零序阻抗。显然，如果短路点越靠近保护安装处，ZK0越小、越大，则C0越大，流过保护安装处的零序电流越大，反之短路点越远，流过保护安装处的零序电流越小。所以，流过保护安装处的零序电流大小反映了短路点的远近，满足了上述第二个要求。

由于保护装置可以根据零序电流的大小判断短路点的远近，因而可以使它具备如下的功能：当短路点越近，保护动作得越快，短路点越远，保护动作得越慢，由此零序电流保护可以分为多段，每段有其各自的线路保护范围，且通过各段不同的动作电流及动作时间的配合，实现整个线路的保护，例如零序Ⅰ段、Ⅱ段、Ⅲ段。

零序电流保护只能用来保护不对称接地短路故障，对于两相不接地的短路和三相短路则不能起到保护作用。

2.5.1.5 影响流过保护安装处的零序电流大小的诸多因素

在电力系统中，流过保护安装处的零序电流大小与诸多因素有关，通常有以下因素：

①零序电流大小与接地故障的类型有关。

②零序电流大小非但与零序阻抗有关而且与正、负序阻抗都有关。

③零序电流大小与保护背后系统和对端系统的中性点接地变压器的多少密切相关。

④零序电流大小与短路点的远近有关。

⑤双回线路或环网中零序电流计算需要考虑双回线路的分流影响。

因此，在保护动作方程及定值设定等方面，需针对上述因素进行综合考虑。

2.5.1.6 零序电流方向保护原理

一般来说，在电力系统中，由于零序电流是由经过中性点接地的变压器构成回路，在每一母线处都有中性点接地的变压器，对零序电流保护来说基本上每条线路都是双侧电源线路。为了提高双侧电源线路上电流保护的选择性和灵敏性，有时是通过加装辨识零序电流方向的继电器来保证的。加装零序方向继电器的零序电流保护称之为零序电流方向保护。

1）正、反方向接地短路时，零序电压和零序电流的夹角特性

在图2.6所示的零序序网图中，若零序方向继电器FK0装设在线路MN的M端，且规定零序电压的正方向是母线电压端为正，中性点电压端为负，零序电流以母线流向被保护线路为正方向，如图2.6（a）和（b）所示。假设系统中各元件的零序阻抗角为80°，则正、反方向短路时，零序电压和电流相角差很大，分析如下：

正向短路时，则保护安装处的零序电压与电流有

正向短路零序电压电流角度差为：

反向短路时

反向短路零序电压电流角度差为：

式中，Zl0为线路MN的零序阻抗，其他符号含义与图2.5相同。

图2.6　正、反方向接地短路零序序网图和向量图

所以，在正方向短路时，零序电压超前零序电流的角度是保护安装处反方向零序阻抗的阻抗角再反一个180°，角度是个负角，零序电流超前于零序电压。在反方向短路时，零序电压超前零序电流的角度是保护安装处正方向零序阻抗的阻抗角，角度是正角，零序电流滞后于零序电压。显然正、反方向短路时，零序电压超前于零序电流的角度是截然相反的，如图2.6（c）、（d）所示，因此，可用以区分正、反方向短路。

由以上分析可知，正、反向短路时，可以根据零序电压与电流的角度差，定性正、反向短路特性。

2）零序方向保护实现方法

（1）按零序电压、零序电流的相位比较方式实现

对于图2.5所示的零序网络，测量零序电压和零序电流的夹角，系统中各个元件的零序阻抗角为80°，则可以根据正向短路零序电压电流角度差的值确定动作方程，即满足下述动作方程，则继电器动作，反之继电器不动作。

（2）按照零序功率的幅值比较方式实现

同样，对于图2.5所示的零序网络，零序功率可表示为：

正方向零序功率动作方程可设定为：

式中：，为各个元件的零序阻抗角，IN为电流互感器二次侧额定电流。

反方向零序功率动作方程可设为：

3）零序电压和零序电流的获取方法

（1）零序电流获取方法

①零序电流滤过器方式

在二次回路上将电流互感器（CT，Current Transformer）二次侧各相连在一起后，即为三相电流之和，再经过小变换器变换后输入到保护装置中，作为零序电流的输入值。

②自产方式

通过软件计算方法获得（数字式保护的常用方式）。

根据电力系统暂态理论，其计算公式为：

式中——3倍零序电流矢量；

——A、B、C相电流矢量。

（2）零序电压获取方式

①自产方式

通过软件计算方法获得（数字式保护的常用方式）。

根据电力系统暂态理论，其计算公式为：

式中：——3倍零序电压矢量；

——A、B、C相电压矢量。

②从开口三角形TV处获取

对于零序电压，开口三角形电压互感器TV（TV，Voltage Transformer，或者PT，Potential Transformer）开口处的电压即为零序电压，可直接将开口三角形TV开口电压接入保护装置。

2.5.1.7 零序反时限电流保护原理

在常规输电线路零序电流保护中，为了有选择地、快速地切除输电线路各处所发生的故障，通常使用多段式，且通过各段不同延时切除时间的配合实现分段保护，也就是定时限电流分段保护，但是，由于分段多，使用的继电器元件也多，而反时限电流保护则可以克服这一缺点。反时限过电流保护是指动作时间随短路电流的增大而自动减小的保护。使用在输电线路上的反时限过电流保护，能更快地切除被保护线路首端的故障。反时限特性为：流过故障点的电流越大，保护动作时间越短。反时限电流保护大多采用零序电流作为故障判别量，称之为零序反时限电流保护；零序反时限电流保护就是保护装置的动作时间与故障零序电流大小成反比关系的保护。

目前，国内外常用的反时限保护通用数学模型为：

式中：k，r——常数；

Ip——反时限电流定值；

Im——故障电流；

t——跳闸时间。

上式表明：保护动作时间t是故障电流Im的函数。

在国内外保护装置的工程实践中，大多采用的是IEC标准反时限特性，IEC零序电流反时限特性为：

式中：Tp——零序反时限时间；

Ip——零序反时限电流定值；

I0——零序故障电流；

t——跳闸时间。

2.5.1.8 输电线路距离保护原理

在电力系统中，输电线路距离保护和电流保护一样是反映输电线路一端电气量变化的保护。

为了描述输电线路距离保护原理，以下图为例，图中为电源，ZS为电源至母线M的阻抗，M母线出口接有线路，K点为故障点，如图2.7所示。

图2.7　距离保护阻抗元件接线原理图

将输电线路一端的电压和电流加载到阻抗元件（阻抗继电器）中，阻抗元件反映的是它们的比值，称之为阻抗元件（继电器）的测量阻抗Zm，即

正常运行时，加在阻抗元件上的电压是额定电压，电流是负荷电流阻抗元件的测量阻抗是负荷阻抗：

短路时，加在阻抗元件上的电压是母线处的残压，电流是短路电流。阻抗元件的测量阻抗是短路阻抗ZK，即。由于，因而|ZK|≪|Zl|。所以，阻抗元件的测量阻抗可以区分正常运行和短路故障状态。

如果在K点发生的是金属性短路，短路点到保护安装处的线路阻抗为ZK，流过保护的电流为，则保护安装处的电压为。阻抗元件的测量阻抗是。这说明阻抗元件的测量阻抗反映了短路点到保护安装处的阻抗，也就是反映了短路点的远近。所以，可以用它来构成反映一端电气量的保护。

由于阻抗元件的测量阻抗反映了短路点的远近，也就是反映了短路点到保护安装处的距离，所以把以阻抗元件（继电器）为核心元件构成的反映输电线路一端电气量变化特征的保护称作距离保护。

距离保护在运行方式不同的情况下，且短路点到保护安装处之间没有其他分支，则测量阻抗仍然保持的关系，所以，其不受运行方式的影响。(www.xing528.com)

由于阻抗元件的测量阻抗可以反映短路点的远近，所以可以做成阶梯形的时限特性，如图2.8所示。短路点越近，保护动作得越快；短路点越远，保护动作得越慢。

图2.8　距离保护阶梯形时限特性

1）短路故障状况下，保护安装处电压计算的一般公式

在距离保护算法中，需要用到故障电压，因此，故障发生时的电压计算是非常重要的。

如图2.9所示，短路故障时的电压计算可作如下分析：

在图2.9所示的系统中，输电线路上K点发生短路故障，保护安装处某相的相电压应该是短路点处该相电压与输电线路上故障区段该相电压的压降之和。而输电线路上故障区段该相电压的压降是故障区段该相上的正序、负序和零序压降之和。考虑到输电线路的正序阻抗等于负序阻抗，则可得保护安装处相电压的计算公式为：

式中：φ——相别，φ=A、B、C；

——流过保护的该相的正序、负序、零序电流；

Z1、Z2、Z0——短路点到保护安装处的正序、负序、零序阻抗；

K——零序电流补偿系数，K=（Z1-Z0）/3Z1=ZM/Z1（ZM为输电线路相间的互感阻抗）；

——短路点的该相电压；

——输电线路上该相从短路点到保护安装处的压降。

图2.9　短路故障电压计算示意图

保护安装处的相间电压可以认为是保护安装处的两个相电压之差。考虑到如式（2.22）所示的相电压的计算公式后，保护安装处相间电压的计算公式为：

式中：φφ——两相相间，φφ=AB、BC、CA；

——短路点的相间电压；

——两相电流差，φφ=AB、BC、CA，例如

——输电线路上从短路点到保护安装处的两相压降之差。两相上的项相抵消。

式（2.22）和式（2.23）是短路故障时保护安装处电压计算的一般公式，该公式具有如下特征：

（1）在任何短路故障类型下，对于故障相或非故障相的相电压的计算、故障相间或非故障相间电压的计算，这两个公式都是适用的。

（2）在非全相运行时，对于在运行相上所发生的短路故障，计算保护安装处的运行相或两个运行相相间的电压，这两个公式也是适用的。

（3）在系统振荡过程中发生短路时，对于计算保护安装处的电压，这两个公式也是适用的。

2）阻抗继电器及其工作电压

输电线路距离保护原理的核心是短路阻抗的测量。由前面的分析可知，通过测量保护安装处到故障点之间的阻抗，就可以实现输电线路距离保护。通常，测量阻抗所使用的元件为阻抗继电器。

阻抗继电器的阻抗测量是通过施加于其上的电压和电流实现的。阻抗继电器所施加的电流，在线路无分支的情况下，就是故障电流，在此不做讨论；阻抗继电器所施加的电压是保护安装处的电压，其动作电压也就是工作电压，其值需要具体分析。

阻抗继电器的工作电压（或称作补偿电压，常记为U′），可按下式计算获得：

式中：——加在阻抗继电器上的由接线方式决定的测量电压、测量电流；

Zset——阻抗继电器的整定阻抗（即阻抗定值）。

在数字式微机保护中，的值可根据电压、电流采样值数据经过运算后获得，Zset是保护定值单中给定的。因此，数字式微机保护可由式（2.24）计算出的值。由式（2.24）确定的阻抗继电器的工作电压有时也称作补偿电压，有些书上把它记为U′，或称作距离测量电压。

从式（2.24）可见是保护安装处的测量电压。如果从保护安装处到保护范围末端没有其他分支电流而流过的是同一个电流时（例如正常运行、区外故障、系统振荡的情况下），则就是从保护安装处到保护范围末端这一段线路上的压降。此时，阻抗继电器工作电压的物理概念就是保护范围末端的电压，即由保护安装处求得的补偿到保护范围末端的电压，所以又把它称作补偿电压。

在现代电力系统中，随着基于IEC 61850标准的智能电网技术的发展，数字式微机保护技术已广泛应用。对于数字式微机保护装置，距离保护阻抗继电器的实现方法主要分为两类：一类是按照动作方程实现的，另一类是先根据测量的电气量计算测量阻抗，再根据确定的阻抗特性曲线，判断保护动作范围及结果。阻抗继电器的动作特性可以分为幅值比较式和相位比较式，目前，应用较为广泛的是相位比较式。无论幅值比较式，还是相位比较式阻抗继电器，其动作特性最终都对应于复平面上的阻抗特性曲线。

保护正向短路与反向短路时，相位比较式阻抗继电器工作电压可作如下分析：

在图2.10中，Z为阻抗继电器，Y点为线路保护范围，Zset为阻抗定值，ZK为短路阻抗，其他符号含义同上。

图2.10　正向、反向短路的系统图

（1）正向短路

假设，在如图2.10（a）所示系统中，保护正方向的K点发生金属性短路，加在保护装置上的电压和电流即为阻抗继电器上的电压和电流，其正方向按照一般的规定是：电流I·

m以母线流向被保护线路的方向为正方向，电压以母线电位为正，中性点为负为正方向；ZK为短路点到保护安装处的线路正序阻抗；由于是金属性短路，则有，所以，工作电压的表达式为：

通常，整定阻抗Zset的阻抗角与线路阻抗角相同，令Zset=n ZK，n为实数，则有：

正向区间内短路时，ZK＜Zset，n＞1，式（2.26）中的（1-n）为负值，因此与相位相反；正向区外短路时，ZK＞Zset，n＜1，（1-n）为正值与相位相同。

（2）反向短路

同样，假设在如图2.10（b）所示系统中，保护反方向的K点发生金属性短路，正方向的规定同前，则有，其工作电压表达式为：

同理，令Zset=n ZK，则有：

反向短路时，（1+n）为正值，因此与相位相同。

由以上分析可知，在区内和区外金属性短路时的相位相反。因此，在正向区内金属性短路时与相位相差180°，阻抗继电器可靠动作，正向区外和反向金属性短路时，与相位相同，继电器可靠不动作，所以，阻抗继电器动作方程为：

由此可见，相位比较式阻抗继电器动作是依据相位比较进行的。

在进行相位比较的动作方程中，如果相位比较动作方程的两个边界角是90°和270°，选取与动作电压比较相位的另一个电压，并将其作为相位比较的基准相量，该电压称之为极化电压。通常，极化电压采用动作方程中的，即保护安装处的电压。

2.5.1.9 输电线路接地距离保护

通常，输电线路接地距离保护的动作方程如下：

工作电压：

极化电压：

动作方程：

式中：φ——相别，φ=A、B、C；其他符号含义同前。

其基本原理分析如下：

1）正方向故障

对于正向单相接地短路，以（K点A相接地短路）为例，可对A相接地阻抗继电器特性作如下分析。

假设短路故障前空载，下面各式中的电流都是故障分量电流。用图2.11（a）系统图里的参数来表达A相工作电压和A相极化电压，则有：

式中：

C1、C2、C0是正序、负序、零序电流分配系数，K为零序电流补偿系数分别为故障点处的A相正序、负序、零序故障电流。

则动作方程为：

图2.11　输电线路正方向、反方向短路的系统图

动作方程对应的动作特性是以（+Zset）和（-k′ZS）两点的连线为直径的圆，如图2.12中的圆所示。该圆向第Ⅲ象限带有偏移。

图2.12　正向单相接地短路接地阻抗继电器的稳态动作特性

2）反方向故障

同样，对于反向单相接地短路，以为例，如图2.11（b），可对A相接地阻抗继电器特性作如下分析。

假设，短路故障前空载，下面各式中的电流都是故障分量电流，则有：

式中k′的表达式如式（2.32）所示，通常其值在0.75到0.87之间。ZR是保护正方向的等值阻抗。

将（2.34）和（2.35）两式代入动作方程（2.30），并消去分子分母中的，可得：

图2.13　反向单相接地短路接地阻抗继电器的动作特性

动作方程对应的动作特性是以（+Zset）和（+k′ZR）两点的连线为直径的圆，如图2.13所示。该圆向第Ⅰ象限上抛，远离了坐标原点。

当反方向发生单相接地短路时，继电器的测量阻抗落在第Ⅲ象限。即使在反方向出口或母线发生短路，过渡电阻的附加阻抗是阻容性的话，测量阻抗进入第Ⅱ象限也进入不了圆内。所以，在反向发生单相接地短路时，该继电器有良好的方向性。

2.5.1.10 输电线路相间距离保护

通常，输电线路相间距离保护的动作方程如下：

工作电压：

极化电压：

动作方程：

式中：φφ——相别。φφ=AB、BC、CA；其他符号含义同前。

其基本工作原理分析如下：

1）正向两相故障

对于正向两相短路，以（K点B、C相短路）为例，可对B、C相短路阻抗继电器特性做如下分析。

假设短路故障前空载，下面各式中的电流都是故障分量电流。则用图2.11（a）系统图里的参数来表达的工作电压和极化电压为：

式中分别为保护安装处正序电压B、C相的记忆值，也就是故障发生前的正常电压值；

分别为保护安装处正序电压B、C相的故障电压变化量。

对于式（2.38），显然，有

图2.14　正向两相短路阻抗继
电器的稳态动作特性

根据及，并代入式（2.36），可得动作方程：

上式动作方程对应的动作特性是以（+Zset）和两点的连线为直径的圆，如图2.14所示，该阻抗特性圆向第Ⅲ象限偏移。

2）正向三相故障

对于正向三相短路故障情况下的阻抗继电器特性分析较为简单，且三个相间阻抗继电器一致，同样用图2.11（a）系统图里的参数来表达的工作电压和极化电压为：

式中符号含义同上。

显然，将式（2.40）及式（2.41）代入式（2.36），可得动作方程：

动作方程对应的动作特性是以（+Zset）和坐标原点两点的连线为直径的圆，如图2.15所示。

图2.15　正向、反向三相短路阻抗继电器的稳态动作特性

3）反向两相故障

同理，对于反向两相短路，以（K点B、C相短路）为例，B、C相短路阻抗继电器特性可作如下分析。

假设，短路故障前空载，下面各式中的电流都是故障分量电流。用图2.11（b）系统图里的参数来表达的工作电压和极化电压为：

式中符号含义同上。

根据及，将上式代入式（2.36），可得动作方程：

动作方程对应的动作特性是以（+Zset）和两点的连线为直径的圆，如图2.16所示。该阻抗特性圆向第Ⅰ象限上抛，远离了坐标原点。

图2.16　反向两相短路阻抗继电器的稳态动作特性

4）反向三相故障

对于反向三相短路故障情况下相间距离继电器阻抗特性的分析也是一样的，且三个相间距离阻抗继电器特性一致，同样用图2.11（b）系统图里的参数来表达的工作电压和极化电压为：

式中符号含义同上。

显然，将式（2.46）及式（2.47）代入式（2.36），可得动作方程：

动作方程对应的动作特性是以（+Zset）和坐标原点两点的连线为直径的圆，如图2.15所示，其特性与正向三相短路是一样的。

上述距离阻抗特性在实际保护设备的应用中，通常是将各种距离阻抗特性及方向元件特性进行各种组合，得到的保护设备距离阻抗特性可以是圆形的，也可以是多边形的，具体根据实际需要进行选择与设定。

2.5.1.11 输电线路纵联保护原理

输电线路单一电压、电流、零序电流及各种距离保护都是反映输电线路一端电气量的保护，从原理上来说，由于短路状况的不同及保护方法的限制，最直接的原因是线路末端与相邻线路始端距离太近，短路电压、电流及距离阻抗的差异很小，使得这些保护方法难以区分线路末端与相邻线路始端的短路故障，如图2.17所示。

图2.17　线路末端与相邻线路始端短路的系统图

上图中M母线处安装的保护KM是无法区分F1和F2故障点的，但是，N母线处安装的保护KN却是可以区分的（通过方向继电器元件）。由此可以考虑在一条线路的始端和末端分别装设两套保护装置，并在线路两端的保护装置上建立通信连接，两套保护装置彼此互通信息，能够完整获取线路的故障信息，这样就可以保护线路的全长，实现完备的线路保护。这种综合反映元件两端电气量的保护称作纵联保护。

纵联保护反映的是元件两端电气量的保护。在输电线路中，主要反映的是线路两端的电气量特征，而线路的距离通常较长，因此，需在线路始末端各装设一台保护装置，这两台保护装置共同构成线路纵联保护。为了使线路两端的纵联保护装置互通信息，需要在彼此之间建立通信通道。在输电线路纵联保护中，主要的纵联保护通信通道包括电力线载波通道、微波通道、专用光纤通道及导引线通道等。目前，最常用的是专用光纤通道。

使用光纤通道做成的纵联保护也称作光纤保护，其通信通道连接如图2.18所示。

图2.18　专用光纤通道线路纵联保护通信连接图

输电线路纵联保护有多种类型，主要包括闭锁式纵联方向保护、闭锁式纵联距离保护、允许式纵联保护及光纤纵联电流差动保护等。

输电线路纵联保护基本原理如下：

1）闭锁式纵联方向保护

对于输电线路闭锁式纵联方向保护来说，输电线路的两端都装设方向元件，每端都有两个方向元件，在这两个方向元件中，一个是正方向方向元件FPos，其保护方向为正方向；另一个是反方向方向元件FNeg，其保护方向为反方向。正方向元件FPos在反方向短路时不动作，反方向方向元件FNeg在正方向短路时不动作，如图2.19所示。

图2.19　闭锁式纵联方向保护原理示意图

在图2.19中，若线路NP的F点发生故障，则线路NP为故障线路，线路MN为非故障线路。线路NP两端的方向元件判定故障方向均为正方向，FPos.N1及FPos.P均动作，而FNeg.N1及FNeg.P均不动作；当故障点F靠近N母线时，非故障线路MN的N端故障方向判定为反方向，FPos.N肯定不动作，由于故障点靠近N端，所以FNeg.N动作；当故障点远离N母线时，FNeg.N由于灵敏度不够则可能动作，也可能不动作。同理，非故障线路MN的M端方向元件判定故障方向均为正方向，反方向元件FPos.M肯定不动作；对于M端正方向元件，当故障点F靠近N端时，M端正方向元件FPos.M动作，当故障点F远离N端时，由于灵敏度不足，则FPos.M可能动作，也可能不动作。所以，故障线路方向元件动作特性是：线路两端正方向元件均动作，而反方向均不动作；非故障线路方向元件动作特性是：线路两端有一端的正方向元件不动作，而反方向则可能动作。

由以上分析可知，可以根据故障线路方向元件动作特征构造保护装置的工作特性，即通过比较线路两端四个故障方向元件动作行为进行故障判定，满足故障线路方向元件动作特征的，进行故障跳闸，切除故障，否则将保护闭锁，这种原理的保护称之为闭锁式纵联方向保护。

2）闭锁式纵联距离保护

闭锁式纵联方向保护是利用方向元件进行故障判定的，其中方向元件是关键；同样，利用方向性阻抗继电器特性也可以构成纵联保护。在输电线路两端的保护装置上都装设方向距离阻抗元件，这两个方向距离阻抗元件的特性是：如果故障点在距离阻抗元件保护范围内则动作，否则不动作，如图2.20所示。

图2.20　闭锁式纵联距离保护原理示意图

在图2.20中，线路NP的F点发生故障，则线路NP为故障线路，线路MN为非故障线路。线路NP两端的距离阻抗元件判定故障均在保护范围内的正方向，ZN1及ZP均动作；当故障点F靠近N母线时，非故障线路MN的N端故障方向判定为反方向，ZN肯定不动作；对于线路MN的M端，由于故障点靠近N端，处在M端距离阻抗保护范围内，所以ZN动作；当故障点远离N母线时，ZM由于灵敏度不够则可能动作，也可能不动作。所以，故障线路方向距离阻抗元件的动作特性是：线路两端的方向距离阻抗元件均动作；非故障线路方向距离阻抗元件的动作特性是：线路两端至少有一端的方向距离阻抗元件可能不动作。

由以上分析可知，可以根据故障线路方向距离阻抗元件的动作特征来构造保护装置，即通过比较线路两端两个故障方向距离阻抗元件的动作行为进行故障判定，满足故障线路方向距离阻抗元件动作特征的，进行故障跳闸，切除故障，否则将保护闭锁，这种原理的保护称之为闭锁式纵联距离保护。

3）允许式纵联保护

允许式纵联保护的原理与闭锁式纵联方向保护的原理完全一致，所不同的仅是信号的使用方法不同。如图2.19，在允许式纵联保护中，线路正方向元件动作且反方向元件不动作的一端向对端发送允许信号，这样在故障线路NP上，其两端都会发送允许信号，则两端都会知道对端正方向元件动作且反方向元件不动作的情况，两端允许信号的逻辑状态相“与”为“真”，进而发出跳闸命令，断开故障线路两端，切除故障；而在非故障线路MN上，线路N端的方向距离阻抗元件不满足“线路正方向元件动作且反方向元件不动作”的条件，所以N端方向距离阻抗元件不会发送允许信号给M端，这样即使M端可能满足允许信号条件，但却收不到N端允许信号，两端允许信号逻辑相“与”为“假”，则不发跳闸命令，非故障线路不会跳闸。

允许式纵联保护在实际保护装置上实现时，根据具体情况会有所差异，但原理是一样的，具体参见后续章节中保护装置原理的说明。

4）光纤纵联电流差动保护

输电线路纵联保护采用光纤通信通道后，通信容量大为增加。如果利用光纤通信通道传输对端电流采样瞬时值，进而比较线路两端电流瞬时值的差异，采用电流差动原理进行故障判定，这种保护称之为光纤纵联电流差动保护。

光纤纵联电流差动保护工作原理分析如下：

图2.21　光纤纵联电流差动保护原理系统图

在如图2.21所示的系统图中，假设线路MN两端装设的纵联保护测量电流分别为和，其正方向以母线流向线路为正方向，以线路两端电流相量之和作为光纤纵联电流差动保护的动作电流Id，以线路两端电流相量之差作为光纤纵联电流差动保护的制动电流Ir，显然，将整个线路看做一个完整元件，根据电路原理，则正常运行时，差动电流为零；故障时，差动电流不为零，其动作方程如下：

以上就是光纤纵联电流差动保护的基本原理，其核心是电流差动继电器的动作特性。在工程实际中，对于差动继电器特性，为保证可靠性，通常采用具有比率制动特性的差动特性曲线，如图2.22所示。

图2.22　光纤纵联电流差动保护比率制动特性曲线图

在图2.22中，其是具有两段折线的比率制动特性曲线，阴影区为差动动作区，非阴影区为差动制动区，Ids为差动继电器的启动电流，Kr为比率制动线的斜率，也就是比率制动系数，即：

对于图2.22所示的两段折线比率制动特性来说，其动作方程为：

当输电线路内部发生短路故障时，如图2.23所示，根据克希荷夫第一定律（KCL）可知，故有动作电流，即动作电流等于短路点故障电流；制动电流，可见，此时，动作电流较大，而制动电流很小。如果线路两端电流幅值相等，相位相同的话，制动电流为零，即，则工作点位于动作区，差动继电器动作。

图2.23　纵联电流差动保护线路内部故障示意图

当线路外部发生短路故障时，如图2.24所示，同样可知和的相位相反，流过线路MN的电流主要是穿越性故障电流，忽略线路电容电流，有，所以动作电流为，制动电流为，即动作电流等于零，制动电流为穿越性故障电流的两倍。可见，此时，工作点位于制动区，差动继电器不动作。

图2.24　纵联电流差动保护线路外部故障示意图

综上所述，对于光纤纵联电流差动保护，可得结论：只要线路内部有电流流出，则流出电流即为动作电流；只要是穿越性电流，都只产生制动电流，不产生动作电流。

光纤纵联电流差动保护都是基于上述原理的。在工程实际中，利用纵联电流差动保护原理，可以构成多种线路纵联电流差动保护装置，常用的有稳态量分相差动、工频变化量分相差动及零序分相差动等。

（1）稳态量分相差动

稳态量分相纵联电流差动保护采用输电线路两端的相电流差动原理构成，其动作方程为：

式中：φ表示A、B、C相，其他符号含义同上。由于是按照相电流进行差动，即分相差动，所以自身就有选相功能。工程上通常将稳态量分相差动继电器做成两段式的，瞬时动作的Ⅰ段和带延时的Ⅱ段，且按照躲过线路电容电流进行整定，通常瞬时Ⅰ段启动电流取线路电容电流的4～6倍考虑，延时Ⅱ段取线路电容电流的1.5倍考虑。

（2）工频变化量分相差动

工频变化量分相纵联电流差动保护采用输电线路两端工频变化量的相电流差动原理构成，其动作方程为：

式中：φ表示A、B、C相，Δ表示变化量，其他符号含义同上。

所谓工频变化量是指抽取的工频电压或电流的变化量，在工程上，对于数字式继电保护方法来说，通过把当前采样得到的电气量减去历史上采样得到的电气量而得到，通常将当前电气量采样值减去以当前时刻为基准的前一个或前两个工频周波对应时刻的采样值后的值就是工频变化量采样值。

同样，工频变化量分相差动由于是按照相电流进行差动，即分相差动，其自身就有选相功能。工程上通常将工频变化量分相差动继电器做成比率制动特性，启动电流按照躲过线路电容电流进行整定，通常启动电流按线路电容电流的4～6倍考虑。

（3）零序差动

输电线路纵联零序电流差动保护采用输电线路两端的零序电流构成，其动作方程为：

式中各电流为零序电流，其他符号含义同上。由于是按照零序电流进行差动，所以没有选相功能，其选相功能通常是通过稳态量分相差动保护的选相功能实现的。工程上常将纵联零序差动继电器做成比率制动特性，启动电流按照躲过线路零序电容电流及外部相间短路的稳态零序不平衡电流进行整定，通常启动电流取零序启动元件的零序启动电流定值。

在实际应用中，输电线路纵联保护的方法很多，并不局限于上述方法，对于其他方法可参阅设备制造厂商说明及相关参考资料。