风能计算与分析技巧:空气密度计算

8.1.6.1　空气密度计算

从风能公式可知，ρ的大小直接关系到风能的多少，特别在高海拔地区，影响更突出。所以，计算一个地点的风功率密度，需要掌握所有计算时间区间下的空气密度和风速。在近地层中，空气密度的量级远小于风速三次方的量级。因此，在风能计算中，风速具有决定性的意义。此外，由于我国地形复杂，空气密度影响也必须要加以考虑。空气密度ρ是气压、气温、水汽压的函数，其计算公式为

式中 p——气压，hPa；

t——温度，℃；

e——水汽压，hPa。

8.1.6.2　风功率密度计算

风功率密度是气流垂直通过单位面积（风轮面积）的风能，它是表征一个地方风能能源多少的指标。因此在风能公式相同的情况下，将风能面积定为1m2（A=1m2）时，风能具有的功率为

衡量一地的风能大小，要视常年平均风能的多少而定。由于风速是一个随机性很大的量，必须通过一定长时间的观测来了解它的平均状况。因此，在一段时间（如一年）长度内的平均风功率密度可以将上式对时间积分后平均，即

式中 T——时长总数，h。

8.1.6.3　平均风功率密度计算

根据风功率密度的定义式，w为ρ和v两个随机变量的函数，对一地而言，空气密度ρ的变化可忽略不计，因此，应有的变化主要是由v3随机变化所决定，这样w的概率密度分布只决定风速的概率分布特征，即

风速立方的数学期望为

令，则

可见，风速立方的分布仍然是一个威布尔分布，只不过它的形状参数变为3/k，尺度参数为c3，因此，只要确定了风速威布尔分布的两个参数c和k，风速立方的平均值即可以确定，平均风功率密度便可求得，即

8.1.6.4　有效风功率密度计算

在有效风速范围（风力发电机组切入风速到切出风速之间的范围）内，设风速分布为f′（v），风速立方的数学期望为

因此有效风功率密度便可计算出来，得

8.1.6.5　风能可利用时间计算

在风速概率分布确定以后，可以计算风能的可利用时间，即

式中 N——统计时间段的总时间，h；(www.xing528.com)

v1——风力发电机组的切入速度，m/s；

v2——风力发电机组的切出速度，m/s。

一般年风能可利用时间在2000h以上时，可视为风能可利用区。

8.1.6.6 风电场年发电量计算

单机年发电量为年平均各等级风速（有效风速范围内）的风速小时数乘以此风速等级对应的风力发电机组输出功率的总和。其计算公式为

式中 G——发电量，kW·h；

Ni——相应风速等级出现的全年累计小时数，h；

Pi——风力发电机组在此等级风速下对应输出功率，kW。

风电场年发电量为各单机年发电量总和。计算采用的风力发电机组功率表或功率曲线图必须是厂家提供的、由权威机构测定的风力发电机组功率表或功率曲线图。标准空气密度是指标准大气压下的空气密度，一般为1.225kg/m3。在标准空气密度下，风力发电机组的输出功率与风速的关系曲线称为该风力发电机组的标准功率曲线。

由上可知，只要确定威布尔分布参数c和k之后，平均功率密度、有效风功率密度和风能可利用小时数都可以方便求得。另外，知道了分布参数c和k，风速的分布形式便给定了，具体风力发电机组设计各参数同样可以确定，而无须逐一查阅和重新统计所有风速观测资料，它无疑给实际使用带来许多方便。一些研究结果还表明，威布尔分布不仅可用于拟合地面风速分布，也可以拟合高层风速分布，其参数在近地层中随高度的变化有一定的规律性。当知道了一个高度风速分布参数，便不难根据这种规律求出近地层中任意高度风速的威布尔分布参数。由于这些特点，使得用威布尔分布拟合风速频率分布较之用其他分布拟合更为方便。

8.1.6.7　测站50年一遇最大风速v50-max

风速的年最大值x采用极值Ⅰ型概率分布表示，其分布函数为

式中 u——分布的位置参数；

α——分布的尺度参数。

分布的参数与均值和标准差σ的关系确定为

式中 vi——连续n个最大风速样本序列，n≥15。

风速计算参数见表8-3。

测站50年一遇最大风速计算公式为

实际上，一个风场的极端气象条件对风机载荷的评估和风场的分级有着重要影响。在最大阵风速和最大10min平均风速之间存在紧密联系。

表8-3　风速计算参数表

设计风机时，要统计以下极值风速：预计50年内所出现的10min平均风速最高值vm50；最大阵风ve50，即50年内出现的3s平均风速极大值，最大阵风ve50可由10min平均风速最高值vm50和估算出的湍流强度It来计算，即

式（8-27）中It前的系数2.8是通过在地面上不同高度测量而得到的，与统计时间段（10min）内的风速无关，称为阵风因子。

由于极大风速对风力机的设计至关重要，风电场规划时要综合考虑风力机的技术发展状况，在进行微观选址时尽量避开极风速区，对风机进行合理的布置。对8.1.5和8.1.6两节更为详细的说明，可参考文献[62]。