等寿命疲劳分析方法优化

反映材料疲劳性能的S—N曲线，是在给定应力比r下得到的。当应力比r增大时，所表示的循环平均应力Sm也增大，当应力幅给定时，它们的关系为

当循环应力幅值Sa恒定时，应力比r增大，平均应力Sm也增大，循环载荷中的拉伸部分增大，这对于疲劳裂纹的萌生和扩展是不利的，将使得疲劳寿命Nf降低。

图5-5　平均应力对S—N曲线的影响

5.2.2.1　平均应力分析法

平均应力对S—N曲线的影响如图5-5所示。

平均应力Sm=0时，即r=-1时S—N曲线是基本曲线。当Sm＞0时，即拉伸平均应力作用时，S—N曲线向下移动。这表示在同样的应力幅作用下寿命下降，或者在同样寿命下的疲劳强度降低，对材料的疲劳性能不利；当Sm＜0时，在压缩平均应力作用下，S—N曲线向上移动，即在同样的应力幅作用下寿命增大，或者说在同样的寿命下疲劳强度提升，压缩平均应力对材料的疲劳性能有利。

5.2.2.2　Sa—Sm关系确立

当给定疲劳寿命N恒定时，循环应力幅值Sa和平均应力Sm的关系如图5-6所示。图中曲线为等寿命曲线，当寿命恒定时，平均应力Sm越大，对应的应力幅值Sa就越小。但是，Sm不可能大于材料的极限强度Su。极限强度Su通常以高强脆性材料的极限抗拉强度或延性材料的屈服强度来表示。

对于给定的疲劳寿命N，Sa—Sm关系曲线还可以被表示成无量纲形式，如图5-7所示，这种图也被称作Haigh图。图5-7为某材料在疲劳寿命N=107时的Sa—Sm关系。对循环应力幅值Sa和平均应力Sm进行无量纲处理后，当Sm=0时，Sa就是r=-1时的疲劳极限S-1；当Sa=0时，载荷为静载，即Sm=Su，材料在极限强度下被破坏。

图5-6　Sa—Sm关系图

图5-7　Sa—Sm关系无量纲图

因此，在恒定疲劳寿命的条件下，Sa—Sm的关系式为

式（5-13）所描述的图形为图5-7中的抛物线，又被称为Gerber曲线，数据点基本都在此抛物线附近。

图5-7中的直线为Goodman直线，其表达式为

由图5-7可见，基本上所有的试验点都在此直线上方。在既定寿命下，由此直线求得的Sa—Sm关系是偏于保守的，故在工程设计中比较常用。

对于其他设定的疲劳寿命N，只需将上面公式中S-1换为SN（R=-1），该值可由基本S—N曲线给出，即为N次循环寿命下对应的疲劳强度。

5.2.2.3　等寿命疲劳图（CLD）

现将图5-5中Sa—Sm关系以Goodman直线方式重新画出，SaB—SmB与r的关系如图5-8所示。设任一过原点的射线OB，其斜率为k，根据图5-8所示，k可表示为

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应力比r可表示为

由式（5-16）和图5-8可得，每个过原点的射线，其斜率k和应力比r存在一一对应关系，即：

当k=1时，射线偏角45°，r=0，此时SmB=SaB；

当k=∞时，射线偏角90°，r=-1，此时SmB=0；

当k=0时，射线偏角为0°，r=1，此时SaB=0。

过B点作斜率k=1直线的垂线DC，交点为A，设AB长度为h，则OB的斜率为

由式（5-16），可得

由式（5-18）可以看出，CD线可作为应力比r的坐标轴线，其中A点处r=0；C点处r=1；D点处r=-1。其他的r值可在CD线上线性标定。对于式（5-18），当r=-1时，为对称循环；当r=0时，为脉动循环；当r＜0时，为拉压循环；当r＞0时，为拉拉或压压循环。

将图5-8逆时针旋转45°后成图5-9。

图5-8　SaB—SmB与r关系图

图5-9　等疲劳寿命坐标

对图上任一点A，则有

进而，C点坐标为

可见，旋转后坐标系中任一点横坐标为循环应力最小值Smin的，即坐标轴S1按Smin的标定。同理，旋转后坐标系的纵坐标S2按Smax的标定。即所得图5-9为等寿命坐标图。

作为等寿命坐标图的经典应用，图5-10为7075-T6铝合金材料的疲劳寿命分布。从该图中可直接读出给定寿命N下的Sa、Sm、Smax、Smin和r等各种疲劳循环应力参数。同时在给定应力比r下，读取图中相应的射线与等寿命线交点的数据，可得到不同r下的S—N曲线。此外，利用图5-10可进行载荷间的等寿命转换。因此在工程设计中，对材料疲劳寿命进行预测和抗疲劳设计发挥了较好的作用。

图5-10　7075-T6铝合金材料的寿命疲劳图