多流管模型简介与分析

多流管理论的空气动力学模型同样基于Glauert的叶素理论，它利用流动方向的动量方程为基本原理。假设有若干个流管穿过风轮，其中每个流管中流体速度不尽相同，它们对叶片产生的作用力也各不相同。图2-5为多流管模型示意图，图中选取多流管模型中一个流管穿过风轮，流管的横截面积为As=ΔhrΔψsinψ，其中Δh为流管垂直高度，rΔψsinψ为流管的宽度。假定流管的横截面积在穿过风轮时是恒定不变的，只有在流进风轮和流出风轮时才发生变化。设定流管中的绝对风速为vs（z，ψ），它是风轮制动盘内高度和方位角的函数。

多流管动量模型相对于单流管模型计算结果更加精确，在一系列穿过风轮的流管中，每个流管的计算又是以单流管理论为基础，虽然多流管理论对于风轮整个流场的描述并不是很精确，但是它能够较好地描述叶片上的受力分布，不仅如此，还能够方便地引入风剪切效应的影响。

图2-5　多流管模型示意图

2.3.2.1　基本假设

（1）流体为正压、不可压缩、无旋的定常流动。

（2）各流管之间的流动互不干涉，彼此互相独立。

（3）流动是稳定的。

（4）流体的流动方向与风轮主轴的方向垂直。

2.3.2.2　单流管动量理论的引入

由于风轮的扰动，假设流管中产生的平均阻力为，流管中绝对风速为vs，流管的截面面积为As，根据式（2-20），可表示为

计算作用在叶片单元上的力，假设风轮有N个叶片，在旋转过程中，叶片单元通过流管时受到的气动力为Fx，注意到每个叶片每旋转一周时在流管中所花费的时间份额是Δψ/π，因此，在流管中的平均气动力可表示为

图2-6　叶素作用力示意图

将式（2-40）和式（2-41）联立，可得

为了简便描述叶片的作用力，式（2-42）左侧可以简化为，记

2.3.2.3　叶片受力分析

从式（2-42）中可以看出，单叶片上的气动力可通过求解流管中的风速与上游风速的比求出。该气动力沿着流管中气流反方向，可分解为沿着风轮转动方向的切向作用力FT和垂直于该转动方向的法向作用力FN，叶素作用力示意如图2-6所示，以及顺着翼展方向的力。当叶片单元对整个风轮产生扭矩时，顺翼展方向的力对其作用很小，并且对Fx的增量也小，因此可以将其省略。其中切向作用力的方向与弦长的方向是相同的，因此可通过求解FN和FT求出气动力Fx。

FN和FT两个力的分布以及其合力的向量关系可在图2-6中体现出来，其中合力Fx的方向与流管中气流方向一致，从而可得

由空气动力学基本理论，FN和FT可表示成如下形式

式中 ——翼旋的平面面积；

vR——气流流向翼面的相对速度。

将式（2-45）中的两个方向风力用无量纲形式表示为

式中 vT——风轮赤道位置处最大叶尖速度。

关于升力、阻力系数CL、CD的公式为(www.xing528.com)

结合式（2-30）、式（2-31），可得到叶片叶素微元的气动力合力无量纲表达式为

2.3.2.4　相对速度向量

攻角和翼型横截面上的相对速度关系可以通过图2-7叶素相对速度向量的关系得到，进而可以得到攻角的表达式为

叶素翼型截面上的相对速度vR可表示为

2.3.2.5　迭代法求解动量方程

首先定义诱导因子a为

将式（2-51）与式（2-42）、式（2-43）联立，得到气流流动方向上的动量方程为

以式（2-52）为基础方程，通过迭代方法求解流管中的动量方程。为诱导因子a的函数，迭代求解该函数可近似求解a，其中求解过程遵循以下程序，通过这种方法可以求出对于某一个流管中的近似气流流动情况。

（1）假设诱导因子a为零，即vs=v。

图2-7　叶素相对速度向量

（2）通过式（2-49）求出攻角α。

（3）通过叶片选用翼型的升、阻力系数CL、CD求出系数CN、CT，其中翼型的升、阻力系数可通过试验或数据库获取。

（4）通过式（2-50）求出相对速度vR。

（5）通过式（2-48）求出。

（6）利用所获得的α、值代入式（2-52）右侧，即可获得新的诱导因子a。

然后利用新的诱导因子a值，重复上述步骤，设定精度值ε，当aN+1-aN＜ε时，停止迭代，这样就可获得各流管气动力结果。

2.3.2.6　风轮的功率系数

通过上述步骤，一旦求解出动量方程，当叶素穿过流管时所产生的扭矩便可以获得，即

为了求解给定方位角ψ时的叶片扭矩，必须将每个叶片所划分的叶素单元求解获得的TS进行求和或积分。假设每个叶片被划分了Ns个叶素，每个叶素的长度可以通过前述表达式Δh/sinδ来确定，同时也得出作用在这个叶素中心的扭矩值，这样便可以求得此时整根叶片上的扭矩，即

为了求得整个风轮上的N个叶片作用在转轴上的扭矩，可以将整体扭矩TB数值乘以N，将叶片叶素旋转一周划分为Nt份，结合在方位角ψ上求得的扭矩TS，定义Δψ=π/Nt，便可以求出作用在整个风轮上的平均扭矩

每当风轮旋转一周时，作用在风轮上的平均功率即可求出，则风轮的功率系数表示为