光栅的基本工作原理详解

1.光栅测量原理

光栅利用莫尔条纹测量位移，计量光栅是利用莫尔现象实现几何量的测量的。莫尔条纹的成因是由主光栅和指示光栅的遮光和透光效应形成的（两只光栅参数相同）。把两块栅距相等的光栅（光栅1、光栅2）面向对叠合在一起，中间留有很小的间隙，并使两者的栅线之间形成一个很小的夹角θ，如图10-12所示，这样就可以看到在近于垂直栅线方向上出现明暗相间的条纹，这些条纹叫莫尔条纹。主光栅用于满足测量范围及精度，指示光栅（通常是从主尺上裁截一段）用于拾取信号。将主光栅与指示光栅的刻划面相向叠合并且使两者栅线有很小的交角θ，这样就可以看到，在a-a线上两只光栅栅线彼此错开，光线从缝隙中透过形成亮带，其透光部分是由一系列棱形图案构成的；在b-b线上两只光栅栅线相互交叠，相互遮挡缝隙，光线不能透过形成暗带。由于莫尔条纹的方向与栅线方向近似垂直，故该莫尔条纹称为横向莫尔条纹。莫尔条纹原理如图10-12所示。

图10-12 莫尔条纹原理

当光电元件接收到明暗相间的正弦信号时，根据光电转换原理将光信号转换为电信号。当主光栅移动一个栅距时，电信号则变化了一个周期。这样光电信号的输出电压U可以用光栅位移x的正弦函数来表示。光敏元件输出的波形为

式中 U₀——输出信号的直流分量；

U_m——交流信号的幅值；

x——光栅的相对位移量。

当波形重复到原来的相位和幅值时，相当于光栅移动了一个栅距，如果光栅相对位移了N个栅距，此时位移x=Nw。因此只要能记录移动过的莫尔条纹数N，就可以知道光栅的位移量x值。这就是利用光栅莫尔条纹测量位移的原理。

2.莫尔条纹特点

（1）位移放大作用

相邻两条莫尔条纹间距B与栅距w及两光栅夹角θ的关系为

令k为放大系数，则

一般θ很小，所以放大系数k很大。故尽管光栅栅距w很小，而通过莫尔条纹的放大作用仍使其清晰可辨。在安装调节时，通过调整θ角，可以改变莫尔条纹宽度，从而使光电接收元件能正确接收光信号。对于100线/mm的光栅，栅距为0.01mm，当夹角为0.06°时，莫尔条纹间距B可达10mm，放大了1000倍。

（2）运动对应的关系(www.xing528.com)

由图10-11可知，若光栅栅距为w，i为刻线数，x为移动距离，x=iw，则有

当i和θ一定时，B与移动距离x成正比。

当θ很小时，光栅副中任一光栅沿垂直于刻线方向移动时，莫尔条纹就会沿近似垂直于光栅移动的方向运动。当光栅移动一个栅距w时，莫尔条纹就移动一个条纹间隔B；当光栅改变运动方向时，莫尔条纹也随之改变运动方向，两者具有相互对应的关系。因此，可以通过测量莫尔条纹的运动来判别光栅的运动。

（3）误差减小作用

光栅在制作过程中必然会引入刻划误差。光电元件获取的莫尔条纹是指示光栅覆盖区域刻线的综合结果，对刻划误差有平均作用，从而能在很大程度上消除栅距的局部误差及短周期误差的影响。这是光栅传感器精度高的一个重要原因。

刻划误差是随机误差。设单个栅距误差为δ，形成莫尔条纹区域内有N条刻线，则综合误差Δ为

3.莫尔条纹测位移特点

（1）位移放大作用

当光栅每移动一个光栅栅距w时，莫尔条纹也跟着移动一个条纹宽度B_H，如果光栅做反向移动，条纹移动方向也相反。莫尔条纹的间距B_H与两光栅线纹夹角θ之间的关系为

θ越小，B_H越大，这相当于把栅距w放大了1/θ倍。例如θ=0.1°，则1/θ≈573，即莫尔条纹宽度B_H是栅距w的573倍，这相当于把栅距放大了573倍，说明光栅具有位移放大作用，从而提高了测量的灵敏度。

（2）莫尔条纹移动方向

如光栅1沿着刻线垂直方向向右移动时，莫尔条纹将沿着光栅2的栅线向上移动；反之，当光栅1向左移动时，莫尔条纹沿着光栅2的栅线向下移动。因此根据莫尔条纹移动方向就可以对光栅1的运动进行辨向。

（3）误差的平均效应

莫尔条纹由光栅的大量刻线形成，对线纹的刻划误差有平均抵消作用，能在很大程度上消除短周期误差的影响。