硅的压阻效应及其应用

压阻式传感器是利用硅的压阻效应和微电子技术制成的，是一种新的物性型传感器。优点：灵敏度高，动态响应好，精度高，易于微型化和集成化等。

1.压阻效应

单晶硅材料在受到应力作用后，其电阻率发生明显变化，这种现象被称为压阻效应。电阻相对变化量，对金属材料，对半导体材料dρ/ρ=πσ=πEε，则电阻相对变化量为

由于πE一般都比（1+2μ）大几十倍甚至上百倍，因此引起半导体材料电阻相对变化的主要原因是压阻效应，所以上式可近似写成

式中 π——压阻系数；

E——弹性模量；

σ——应力；

ε——应变。

上式表明压阻传感器的工作原理是基于压阻效应。

扩散硅压阻式传感器的基片是半导体单晶硅。单晶硅是各向异性材料，取向不同其特性不一样。而取向是用晶向表示的，所谓晶向就是晶面的法线方向。

2.晶向、晶面的表示方法

结晶体是具有多面体形态的固体，由分子、原子或离子有规则排列而成。这种多面体的表面由称为晶面的许多平面围合而成。晶面与晶面相交的直线称为晶棱，晶棱的交点称为晶体的顶点。为了说明晶格点阵的配置和确定晶面的位置，通常引进一组对称轴线，称为晶轴，用X、Y、Z表示。

硅为立方晶体结构，就取立方晶体的三个相邻边为X、Y、Z。在晶轴X、Y、Z上取与所有晶轴相交的某晶面为单位晶面，如图2-2所示。

此晶面与坐标轴上的截距为OA、OB、OC。已知某晶面在X、Y、Z轴上的截距为OA_x、OB_y、OC_z，它们与单位晶面在坐标轴截距的比可写成

式中 p、q、r——没有公约数（1除外）的简单整数。

为了方便取其倒数得

式中 h、k、l——没有公约数（1除外）的简单整数。

图2-2 晶体晶面的截距表示

依据上述关系式，可以看出截距OA_x、OB_y、OC_z的晶面，能用三个简单整数h、k、l来表示。h、k、l称为密勒指数。

而晶向是晶面的法线方向，根据有关的规定，晶面符号为（hkl），晶面全集符号为{hkl}，晶向符号为[hkl]，晶向全集符号为〈hkl〉。晶面所截的线段对于X轴，O点之前为正，O点之后为负；对于Y轴，O点右边为正，O点左边为负；对于Z轴，在O点之上为正，O点之下为负。

依据上述规定的晶体符号的表示方法，可用来分析立方晶体中的晶面、晶向。在立方晶体中，所有的原子可看成是分布在与上下晶面相平行的一簇晶面上，也可看作分布在与两侧晶面相平行的一簇晶面上，要区分这不同的晶面，需采用密勒指数来对晶面进行标记。晶面若在X、Y、Z轴上截取单位截距时，密勒指数就是1、1、1。故晶面、晶向、晶面全集及晶体全集分别表示为（111）、[111]、{111}、〈111〉。

若晶面与任一晶轴平行，则晶面符号中相对于此轴的指数等于零，因此与X轴相交而平行于其余两轴的晶面用（100）表示，其晶向为[100]；与Y轴相交面平行于其余两轴的晶面为（010），其晶向为[010]；与Z轴相交而平行于X、Y轴的晶面为（001），晶向为[001]。同理，与X、Y轴相交而平行于Z轴的晶面为（110），其晶向为[110]；其余类推。硅立方晶体内几种不同晶向及符号如图2-3所示。

图2-3 单晶硅内几种不同晶向与晶面

对于同一单晶，不同晶面上原子的分布不同。如硅单晶中，（111）晶面上的原子密度最大，（100）晶面上原子密度最小。各晶面上的原子密度不同，所表现出的性质也不同，如（111）晶面的化学腐蚀速率为各向同性，而（100）晶面上的化学腐蚀速率为各向异性。

单晶硅是各向异性的材料，取向不同，则压阻效应也不同。硅压阻传感器的芯片，就是选择压阻效应最大的晶向来布置电阻条的。同时利用硅晶体各向异性、腐蚀速率不同的特性，采用腐蚀工艺来制造硅杯形的压阻芯片。(www.xing528.com)

3.压阻系数

（1）压阻系数的定义

半导体电阻的相对变化近似等于电阻率的相对变化，而电阻率的相对变化与应力成正比，两者的比例系数就是压阻系数，即

单晶硅的压阻系数矩阵为

多向应力作用在单晶硅上，由于压阻效应，硅晶体的电阻率变化，引起电阻的变化，其相对变化dR/R与应力的关系如下式。在正交坐标系中，坐标轴与晶轴一致时，有

式中 σ_l——纵向应力；

σ_t——横向应力；

σ_s——与σ_l、σ_t垂直方向上的应力；

π_l、π_t、π_s——分别为σ_l、σ_t、σ_s相对应的压阻系数，π_l表示应力作用方向与通过压阻元件电流方向一致时的压阻系数，π_t表示应力作用方向与通过压阻元件电流方向垂直时的压阻系数。

当坐标轴与晶轴方向有偏离时，再考虑到π_sσ_s，一般扩散深度为数微米，垂直应力较小可以忽略。因此电阻的相对变化量可由下式计算

式中π_l、π_t值可由纵向压阻系数π₁₁、横向压阻系数π₁₂、剪切压阻系数π₄₄的代数式计算，即

式中 l₁、m₁、n₁——压阻元件纵向应力相对于立方晶轴的方向余弦；

l₂、m₂、n₂——横向应力相对于立方晶轴的方向余弦；

π₁₁、π₁₂、π₄₄——单晶硅独立的三个压阻系数，它们由实测获得数据，在室温下，其数值如表2-1所示。

表2-1 π₁₁、π₁₂、π44的数值 （×10^-11m²/N）

从表2-1中可以看出，对于P型硅，π₄₄远大于π₁₁和π₁₂，因而计算时只取π₄₄；对于N型硅，π₄₄较小，π₁₁最大，π₁₂≈π₁₁/2，因而计算时只取π₁₁和π₁₂。

（2）影响压阻系数的因素

影响压阻系数因素：扩散电阻的表面杂质浓度和温度。扩散杂质浓度N_S增加时，压阻系数就会减小。压阻系数与扩散电阻表面杂质浓度N_S的关系如图2-4所示。

表面杂质浓度低时，温度增加，压阻系数下降得快；表面杂质浓度高时，温度增加，压阻系数下降得慢，如图2-5所示。为了降低温度影响，扩散电阻表面杂质浓度高些较好，但扩散表面杂质浓度高时，压阻系数要降低。N型硅的电阻率不能太低，否则，扩散P型硅与衬底N型硅之间，PN结的击穿电压就要降低，而使绝缘电阻降低。因此，采用多大表面杂质浓度进行扩散为宜，需全面考虑。

图2-4 压阻系数与扩散电阻表面杂质浓度N_S的关系

图2-5 不同表面杂质浓度下压阻系数与温度