金属电阻率的应变效应研究

导电材料的电阻与它的电阻率、几何尺寸有关，如图2-1所示，当金属丝在外力作用下发生机械变形时，其电阻值将发生变化，这种现象称为金属的电阻应变效应。

图2-1 金属的电阻应变效应

设有一根长度为l、截面积为S、电阻率为ρ的金属丝，其电阻R为

式中 ρ——金属丝的电阻率，单位为Ω·m；

l——金属丝的长度，单位为m；

S——金属丝的截面积，单位为m²。

依据应变效应构建出导体的电阻变化与变形之间的量值关系，即求取电阻应变片的应变灵敏度的数学表达式。

两边取对数，得lnR=lnρ+lnl-lnS，等式两边取微分，得

式中 ——电阻的相对变化；(www.xing528.com)

——电阻率的相对变化；

——金属丝长度相对变化，用ε表示，称为金属丝长度方向上的应变或轴向应变；

——截面积的相对变化。

截面积S=πr²求导数得

dS/S=2·dr/r

式中 dr/r——金属丝半径的相对变化，即径向应变为ε_r。由材料力学知ε_r=﹣με。

将微分dR、dρ改写成增量ΔR、Δρ，则

金属丝电阻的相对变化与金属丝的伸长或缩短之间存在比例关系。比例系数K_S称为金属丝的应变灵敏系数。其物理意义是单位应变引起的电阻相对变化。K_S由两部分组成：前一部分是（1+2μ），由材料的几何尺寸变化引起的变化，一般金属μ≈0.3，因此（1+2μ）≈1.6；后一部分为，它表示材料的电阻率随应变而引起的变化（称“压阻效应”）。

对金属材料，以前者为主，则K_S≈1+2μ；对半导体，K_S值主要由电阻率相对变化所决定。实验表明，在金属丝拉伸比例极限内，电阻相对变化与轴向应变成正比。通常K_S在1.8～3.6范围内。