对数与指数运算电路

对数、反对数运算与加、减、比例运算电路组合，能实现乘法、除法、乘方和开方等运算。利用PN结伏安特性所具有的指数规律，将二极管或者晶体管分别接入集成运放的反馈回路和输入回路，可以实现对数运算和指数运算。

7.1.5.1　对数运算电路

1.采用二极管的对数运算电路

图7.1.19所示为采用二极管的对数运算电路，为使二极管导通，输入电压Iu应大于零。根据半导体基础知识可知，二极管的正向电流与其端电压的近似关系为

图7.1.19　采用二极管的对数运算电路

因而

由于根据以上分析可得输出电压为

上式表明，运算关系与UT和IS有关，可知电路的运算精度受温度的影响较大。而晶体管的基极和发射极之间具有较为精确的对数关系，故实用电路中常用晶体管取代二极管。

2.利用晶体管的对数运算电路

利用晶体管的对数运算电路如图7.1.20所示，由于集成运放的反相输入端为虚地，所以有节点方程

图7.1.20　采用晶体管的对数运算电路

在忽略晶体管基区体电阻压降且认为晶体管的共基电路放大系数α≈1的情况下，若uBE＞＞UT，则

所以输出电压为

式（7.1.32）与式（7.1.29）相同，所以利用晶体管的对数运算电路和二极管构成的对数运算电路一样，运算关系仍受温度的影响，并且输出电压的幅值不能超过0.7 V。

7.1.5.2　指数运算电路

将图7.1.20所示的对数运算电路中的电阻和晶体管互换，便可得到指数运算电路，如图7.1.21所示。图中集成运放反相输入端为虚地，所以有

图7.1.21　指数运算电路

输出电压为

为使晶体管导通，Iu应大于零，且只能在发射结导通电压范围内，故其变化范围很小。从式（7.1.34）可以看出，指数运算的精度也受温度影响。

7.1.5.3　利用对数和指数运算电路实现的乘法运算电路和除法运算电路

利用对数、指数、求和运算电路实现的乘法运算电路的方框图如图7.1.22所示，具体电路如图7.1.23所示。

图7.1.22　利用对数和指数运算电路实现的乘法运算电路方框图

图7.1.23　乘法运算电路

由于

为了满足乘法电路的要求，求和运算电路的系数为1，故

得

若将图7.1.23所示电路中的求和运算电路换为求差（差分）运算电路，则可实现除法运算电路。

思考题

7.1.1　运算电路一般引入的反馈类型为_______，同相输入端与反相输入端等电位的判断依据_______的概念。

7.1.2　如何识别电路是否为运算电路？为什么两个运算电路在相互连接时可以不考虑前后级之间的影响？

7.1.3　现有电路：

A.反相比例运算电路　　B.同相比例运算电路

C.积分运算电路　　D.微分运算电路

E.加法运算电路　　F.乘方运算电路 选择一个合适的答案填入空内。

（1）欲将正弦波电压移相+ 90°，应选用_________；

（2）欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用_________；(www.xing528.com)

（3）欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用_________；

（4）欲实现Au= -100的放大电路，应选用_________；

（5）欲将方波电压转换成三角波电压，应选用_________；

（6）欲将方波电压转换成尖顶波电压，应选用_________。

习　题

7.1.1　如图题7.1.1所示，已知电阻Ri=10kΩ，Rf=100k Ω。

（1）写出uO与uI的运算关系式；

（2）求R′值。

7.1.2　求解图题7.1.2所示电路输入电压与输出电压的运算关系。

图题7.1.1

图题7.1.2

7.1.3　如图题7.1.3所示电路中，当R3=R2-R1时，求输出电流iL与输入电压uI的关系。

图题7.1.3

7.1.4　电路如图题7.1.4所示。

（1）写出uO与uI1、uI2的运算关系式；

（2）当Rw的滑动端在最上端时，若uI1＝10 mV，uI2＝20 mV，则uO＝？

（3）若uO的最大幅值为±14 V，输入电压最大值uI1max＝10 mV，uI2max＝20 mV，最小值均为0V，则为了保证集成运放工作在线性区，R2的最大值为多少？

7.1.5　电路如图题7.1.5所示，试求输出电压uO与输入电压uI1、uI2的关系式。

图题7.1.4

图题7.1.5

7.1.6　电路如图题7.1.6（a）所示，若R1=1kΩ，R2=2kΩ，C=1μF，uI1和uI2的波形如图7.1.6（b）所示，在t=0时uC=0，试画出uO的波形图。

图题7.1.6

7.1.7　图题7.1.7所示电路中，已知R1=R=R′=100kΩ，R2=Rf=100kΩ，C=1μF。

（1）试求出uO与uI的运算关系。

（2）设t=0时uO=0，且uI由零跃变为-1 V，试求输出电压由零上升到+6 V所需要的时间。

图题7.1.7

7.1.8　如图题7.1.8所示，图中为理想运放，试分别列出uO1和uO2对输入电压的表达式。

图题7.1.8

7.1.9　电路如图题7.1.9所求，求uO。

图题7.1.9

7.1.10　图题7.1.10所示电路中，输入电压uI的波形如图（b）所示，当t＝0时uO＝0。试画出输出电压uO的波形。

图题7.1.10

7.1.11　分别求解图题7.1.11所示各电路的运算关系。

图题7.1.11

7.1.12　已知图题7.1.12所示电路中R1=20k Ω，R2=50k Ω，R3=50k Ω，R4=25k Ω，R5=20k Ω，C=10μF ，试求电路的运算关系。

图题7.1.12

7.1.13　分别求解图题7.1.13所示各电路的运算关系。

图题7.1.13