PTM信道多播技术探究

我们考虑一个单个PTM信道，用于向用户组广播数据。

1.多播吞吐量

预先引入奇偶校验分组给一个传输组，是一个降低分组错误率的简单方法。图10.10和图10.11描绘了关于小组中接收端数目N_m，HARQ1和不采用FEC的常规ARQ的吞吐量改善的比较。常规ARQ中，如果有多播用户没有正确接收某个PDU，那么它在给定时隙中被认为是错误的，然后被重传。图10.10考虑一个k=10，h=2、4、5的传输组。在N_m＜3时，不采用FEC的常规ARQ有最高的吞吐量。然而常规ARQ的吞吐量曲线，随着N_m的增加很快下落。另一方面，增加一个小数目的冗余（比如h=2）在N_m＜10时是足够的，但是当N_m＞10时是不够的，因为在那种情况下HARQ1仅略优于不采用FEC的ARQ。

图10.10 k=10时HARQ1的多播吞吐量关于N_m的函数

图10.11 k=100时HARQ1的多播吞吐量关于N_m的函数

在图10.11中，我们考虑一个k=100的传输组。图中可以看出，h=10不能提供足够冗余来确保有效吞吐量，因为此时HARQ1与不采用FEC的常规ARQ有大约相同的吞吐量。然而h=20时，HARQ1的吞吐量相比于h=10，N_m＜100时有很大改善，并在N_m＞100时逐渐递减。另一方面，h=30时，HARQ1的吞吐量保持常数τ=0.76。比较大的传输组采用HARQ1可以改善吞吐量性能，但是关于个别分组的传输时延方面也会有弊端。因此尤其在要求传输时延保持最小值的空中接口上，比较小的传输组较合适。

图10.12 HARQ1的多播吞吐量关于N_m的函数

然而，预先增加冗余奇偶校验分组以降低误分组率，在分组丢失时传输奇偶校验分组而不是原始数据分组。由于需要传送的校验数据较少，这种方式在改善系统吞吐量方面有一定优势。图10.12描绘了多播用户数关于HARQ1对于不同规模的传输组的曲线，k=10、50、100。很明显大规模的传输组改善了吞吐量。不久将会展示大规模传输组将会带来大的分组时延消耗，因此不能保证吞吐量与时延之间较好的折中。

信道突发时校验位传输怎样分布决定了多播吞吐量能达到多大的有效性。图10.13中，我们比较了HARQ2、HARQ3、HARQ4的吞吐量，固定传输组的大小为N_m=100，b_ε范围在1～100之间。传输单个奇偶校验分组以应对分组差错，正如HARQ2，在长的分组错误突发很频繁时是达到有效吞吐量最优的方法。另一方面，HARQ4在给传输组传输数据分组后立即传输奇偶校验分组，是最低效的，因为这种情况下奇偶校验分组在时间上没有充分分布，以克服长的分组错误突发。在HARQ2和HARQ4之间的一个好的折中方案即HARQ3，根据所有接收端对一个传输组分组丢失的最大数目，传输可变数量的冗余。

作为最后的结果，我们考虑一个小到中等规模的多播用户组，并且存在高的分组错误率。图10.14描绘了ε=0.85时吞吐量关于N_m的曲线。在图中可清楚地看到，当分组丢失率ε趋近1时，使用基于校验的丢失恢复相比于不采用FEC的常规ARQ，达到更低的吞吐量。

图10.13 ARQ在无FEC时，HARQ2、HARQ3和HARQ4情况下的性能比较

图10.14 ε=0.85，ARQ无FEC时，HARQ1和HARQ2的性能比较

总之，无论是预先或为了纠正数据分组的传输错误而增加更多的校验位，相比于没有引入校验位，仅重传原始数据分组，会导致较低的吞吐量。

2.报文分组的差错漏检率

我们现在研究可靠多播中，当发送端重传每个数据分组和增加的奇偶校验分组的数目是有限情况时的基于校验的丢失恢复。

在图10.6中单个接收端，ε＞0.3的情况下，独立同分布的情况为报文分组的差错漏检率q提供了一个上限。考虑一组N_m=100个接收端，且L=2，如图10.15所示，采用HARQ1且k=10，ε=0.1时情况不是这样。图10.15表明，信道突发在不采用基于校验的丢失恢复机制时，对报文分组的差错漏检率的影响是可忽略的。相反地，对于PDU错误率和信道突发的不同值，当采用FEC时，独立同分布的情况低估了报文分组的差错漏检率。

当传输可用有限数目的奇偶校验分组时，报文分组的差错漏检率是很小的，如q=0。为了评估在发送端重传和可用奇偶校验分组数目有限时的报文分组的差错漏检率，图10.16提供了关于不同h值，HARQ2的一个上限（最坏情况），此时k=10，L=2。图10.16描绘了q关于平均信道突发长度b_ε在N_m=100时的曲线。比较图10.15和图10.16，我们观察到，HARQ1和HARQ2的报文分组的差错漏检率在最初b_ε＜5时非常相似，但是当b_ε＞10时，明显地，采用HARQ2具有更低的报文分组的差错漏检率，大约是HARQ1的一半。

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图10.15 k=10时HARQ1的分组差错 漏检率关于b_ε的函数

图10.16 k=10时HARQ2的分组差错 漏检率关于b_ε的函数

图10.17和图10.18描述了采用HARQ2时的差错漏检率和剩余分组差错突发长度，其中k=10，L=2。我们令ε=0.1，b_ε=10作为PDU误差的参数。图10.17中的报文分组的差错漏检率在N_m＜400时是呈对数增长的，且在N_m≈1000时达到q=1。通过使用ARQ，报文分组的差错漏检率对于规模适度的传输组快速达到q=1，例如N_m＞100。

图10.17 k=10时差错漏检率

图10.18描述了b_q，作为多播组大小的一个函数，b_q代表采用HARQ2时报文分组的差错的平均突发长度。通过使用ARQ，突发长度随着N_m的增长快速递增。图10.17中，由于N_m＞100时q=1，采用ARQ的报文分组的差错漏检率的平均突发长度仅仅在N_m＜100时给出。对于HARQ2，报文分组的差错漏检率的平均突发长度b_q＜2且当N_m=1000，h=2时达到最大值b_q=100。

总之，一个重要的结论是，在单个PTM信道上采用H-ARQ，且发送端允许发送无限多校验信息时，可以达到非常小的报文分组差错漏检率。

图10.18 HARQ2的剩余分组丢失平均突发长度关于N_m的函数

3.分组时延

我们现在展示采用H-ARQ时的分组时延，令m=50。图10.19表明不采用FEC的ARQ和HARQ1在k=10，h=4，5时的SDU传输时延。如图所示，不采用FEC的ARQ的SDU传输时延关于N_m是对数的且大约等于72+22ln（N_m）。这意味着随着N_m的增加SDU传输时延趋于无限大。N_m＜10时，h=4与h=5的SDU传输时延非常相似，在N_m＜300时，两条曲线之间的差距变宽，然后在N_m=1000时又趋于一致。总之，HARQ1相比ARQ带来了更低的SDU传输时延。

图10.20通过描绘不采用FEC的ARQ和k=10，h=5和k=50，h=25，以及k=100，h=50时的HARQ1的平均SDU传输时延，强调了多大的传输组能带来更大的分组传输时延。正如预期那样，小规模的传输组，如k=10，大体上明显小于大规模传输组的SDU传输时延。有趣的是，N_m＞100时，HARQ1中k=10比k=50时有更长的时延。大规模传输组的HARQ1的整体恢复效率随着N_m的增加对时延有所改善。

图10.19 k=10时HARQ1的分组平均传输时延

图10.20 k=10、50和100时HARQ1的分组平均传输时延

图10.21描绘了HARQ1、HARQ2和HARQ3的分组传输时延关于ε的函数。对于HARQ2和HARQ3，我们考虑预先传输奇偶校验分组以降低传输时延。对于HARQ1，令k=10，h=5，而对于HARQ2和HARQ3，令k=10，a=3。起初，ε＜0.02时，3个H-ARQ方案的传输时延非常相似，然而纯ARQ的时延则明显高于它们。对于更大的ε，HARQ1的时延保持不变，然而HARQ2和HARQ3的传输时延则随着ε递增。ε＞0.1时，HARQ1有最小分组传输时延。ε＞0.3时HARQ1和HARQ3的时延非常相似，而HARQ2总体时延最长。虽然传输奇偶校验分组来应对分组丢失在吞吐量方面是有效的，这也带来长传输时延的消耗。因此图10.21表明，HARQ在应用于严格的时延要求时不一定总是最优的。

图10.21 HARQ1、HARQ2和HARQ3的分组平均传输时延

总之，HARQ会增加分组传输时延，因此如果分组时延是关键性能指示符时（例如多媒体传输的情况），检验信息的重传次数应该设定为比较小的数字。