串联谐振电路的知识链接

在RLC串联电路中，当电路端电压和电流同相时，电路呈电阻性，电路的这种状态称为串联谐振。假设通过RLC串联谐振电路的电流为i=Imsinωt，由于在串联电路中电流处处相等，则有：

作出与i、UR、UL和UC相对应的旋向量图，如图5510所示（应用平行四边形法则求解总电压的向量U）。

图5510　RLC串联电路向量图

从图5510可以看出总电压与分电压之间的关系为

电路要呈电阻性，则有UL=UC，即XL=XC，则有

其中，ω为谐振角频率，用ω0表示，则

电路发生谐振的频率称为谐振频率，即

在RLC串联电路中，当电路中的参数L、C一定时，谐振频率也就确定了。当电源频率等于谐振频率时，电路就发生谐振。反之，当外加电压的频率固定时，也可以通过改变电路参数（L或C）使电路达到谐振。

当电路发生谐振时，X=0，因此|Z|=R，即此时电路的阻抗最小，因而在电源电压不变的情况下，电路中的电流将在谐振时达到最大，其数值为

式中　I0——谐振电流。

图5511　RLC串联谐振相量图

由于电源电压与电路中电流同相，因此电路对电源呈现电阻性，电源供给电路的能量全被电阻所消耗，电源与电路之间不发生能量的互换。能量的互换只发生在电感线圈与电容器之间。发生谐振时，电路中的感抗和容抗相等，而电抗为零。故电感和电容两端电压有效值必然相等，即UL=UC，而在相位上相反，互相抵消，对整个电路不起作用，因此电源电压，其相量图如图5511所示。

项目小结

（1）交流电与直流电的区别在于：直流电的方向、大小不随时间变化；而交流电的方向、大小都随时间做周期性的变化，并且在一周期内的平均值为零。

（2）正弦交流电的产生：线圈在磁场中做周期性的切割磁力线的运动，在线圈中便会产生交变电流。线圈每次经过中线面时，感生电流的方向就改变一次，线圈每转动一周，感应电流的方向就改变两次。可以用式i（t）=Imsin（ωt+φ0）表示感应电流的变化过程。

（3）正弦交流电由频率（或周期）、幅值（或有效值）和初相位确定，所以频率、幅值和初相位就称为确定正弦量的三要素。

（4）正弦交流的表示方法一般有解析式、波形图和向量图三种表示方法。用三角函数式表示正弦交流电随时间变化的关系，这种方法称为解析法。在平面直角坐标系中，将时间t或角度ωt作为横坐标，与之对应的e，u，i的值作为纵坐标，作出e，u，i随时间t或角度ωt变化的曲线，这种方法称为图像法，这种曲线称为交流电的波形图。

（5）纯电阻电路是最简单的交流电路，纯电阻电路中电流与电压相位相同，相位差为零，纯电阻电路中，电压与电流同相，电压瞬时值与电流瞬时值之间服从欧姆定律，即。

（6）纯电感线圈中电压与电流有效值之间关系式为UL=XLI，感抗的公式为XL=2πfL，电压超前电流，电感两端电压u和电流i也是同频率的正弦量，电压的相位超前电流90°，电压与电流在数值上满足关系式Um=ωLIm或。(www.xing528.com)

（7）纯电容电路中电压与电流有效值之间关系式为UC=XCI，容抗的公式为，对于直流电（f=0），容抗趋于无穷大，可将电容元件视为断路。电压滞后于电流。

（8）由电阻、电感、和电容相串联所组成的电路称为RLC串联电路。在此电路中：

1）当XL＞XC时，端电压超前电流φ角，电路呈电感性，称为电感性电路。

2）当XL＜XC时，端电压滞后电流φ角，电路呈电容性，称为电容性电路。

3）当XL=XC时，端电压与电流同相，电路呈电阻性，电路的这种状态叫串联谐振。

思考题

1.交流电与直流电的区别是什么？

2.简述正弦交流电的产生的工作原理。

3.正弦交流电的三要素是什么？表示方法有哪些？

4.简述纯电阻、纯电感、纯电容电路中电压与电流的相位关系。

5.简述电感性、电容性电路的工作特点，什么是串联谐振电路？

6.已知工频正弦电压uAB的最大值为311V，初相位为-60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t=0.0025s时，uAB的值为多少？

7.作出u=sin（100πt-π/3）V的波形图和矢量图。

8.如图题51所示的电路，电流表A1、A2的读数均为10A。试求：电流表A的读数。

9.如图题52所示，RC串联电路，R=100Ω，C=100μF，uS=100sin100tV。试求：i、uR和uC，并画出相量图。

图题51

图题52

项目考核卡