交流电的表示方法详解

通过以上学习中可知，要完整地表示正弦交流电的特性至少需要知道振幅、频率（或周期、角频率）、初相。知道了以上三要素，可以很容易地写出正弦交流电的表达式。正弦交流的表示方法一般有解析式、波形图和向量图三种表示方法。

1.正弦量的解析式

用三角函数式表示正弦交流电随时间变化的关系，这种方法称为解析法。大小与方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、电压、电动势称为正弦交流电流、电压、电动势，其在某一时刻t的瞬时值可用以下三角函数式（解析式）来表示

e（t）=Emsin（ωt+φ0）

u（t）=Umsin（ωt+φ0）

i（t）=Imsin（ωt+φ0）

只要给出时间t的数值，就可以求出该时刻e，u，i相应的值。

【例512】已知某正弦交流电流的最大值是2A，频率为100Hz，设初相位为30°，则该电流的瞬时表达式是多少？

解：由题目可知Im=2A，φ0=30°，f=100Hz。

因为ω=2πf，则ω=2×3.14×100=628（Rad）。

则　i（t）=Imsin（ωt+φ0）=2sin（628t+60°）（A）

2.向量图

设有一正弦电压u=Umsin（ωt+φ），其波形如图515（b）所示，图515（a）所示为一旋转有向线段A。在直角坐标系中，有向线段的长度代表正弦量的幅值Um，它的初始位置（t=0时的位置）与横轴正方向之间的夹角等于正弦量的初相位φ，并以正弦量的角频率ω作逆时针方向旋转。可见，这一旋转有向线段具有正弦量的三个特征，故可用来表示正弦量。正弦量在某时刻的瞬时值就可以由这个旋转有向线段与该瞬时在纵轴上的投影表示出来。例如，在t=0时，u0=Umsinφ；在t=t1时，u1=Umsin（ωt1+φ）。

图515　用正弦波形和旋转有向线段来表示正弦量

正弦量可用旋转有向线段表示，而有向线段可用向量表示，所以正弦量也可用向量来表示。如果用向量来表示正弦量，则向量的大小即为正弦量的幅值或有效值，向量的方向即为正弦量的初相位。(www.xing528.com)

图516　电压和电流的向图

按照正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线段画出的若干个向量的图形，称为向量图。在向量图上能形象地看出各个正弦量的大小和相互间的相位关系。例如，在图516中，用正弦波形表示的电压u电流i两个正弦量，在式u=Umsin（ωt+φu）和i=Imsin（ωt+φi）中是用解析式表示的，如用向量图表示则如图516所示。电压相量比电流相量超前φ角，也就是正弦电压u比正弦电流i超前φ角。

只有正弦周期量才能用向量表示，向量不能表示非正弦周期量。只有同频率的正弦量才能画在同一向量图上，不同频率的正弦量不能画在一个向量图上，否则无法进行比较和计算。

用向量表示正弦量的优点：

（1）方便进行加、减运算，向量的加、减运算服从平行四边形法则。

（2）向量既可以反映正弦量的三要素（振幅、频率、初相），又可以通过它在纵轴上的投影求出正弦量的瞬时值。

图517　[例513]的正弦量的向量图表示

（3）在同一坐标系中，运用向量图可以处理多个同频率向量之间的关系。

【例513】把正弦量u=311sin（314t+30°）（V），用向量表示。

说明：如图517所示，正弦量的幅度311在向量图中表示向量的大小，初相位30°表示向量的方向。

3.波形图

在平面直角坐标系中，将时间t或角度ωt作为横坐标，与之对应的e、u、i的值作为纵坐标，作出e、u、i随时间t或角度ωt变化的曲线，这种方法称为图像法，这种曲线称为不同初相位的波形图，如图518所示。交流电的波形图，它的优点是可以直观地看出交流电的变化规律。

图518　不同初相位的波形图