基尔霍夫电压定律：电路中电压分布及计算方法

基尔霍夫电压定律（KVL）是反映电路中各支路电压之间关系的定律。可表述为：对于任何电路中任一回路，在任一时刻，沿着一定的循行方向（顺时针方向或逆时针方向）绕行一周，各段电压的代数和恒为零。其数学表达式为

如图251所示闭合回路中，沿abefa顺序绕行一周，电压的方向与选定的回路方向一致，前面为正，反之为负，则有

式中，uS1按回路方向由电源负极到正极电压与电压方向相反，所以为负；u2的参考方向与i2相同，与循行方向相反，所以也为负。u1和uS2与循行方向相同，则为正。当然，各电压本身还存在数值的正负问题，这是需要注意的。

由于u1=R1i1和u2=R2i2，代入式（254）有

-uS1+R1i1-R2i2+uS2=0

或　R1i1-R2i2=uS1-uS2

这时，基尔霍夫电压定律可表述为：对于电路中任一回路，在任一时刻，沿着一定的循行方向（顺时针方向或逆时针方向）绕行一周，电阻元件上电压降之和恒等于电源电压升之和。其表达式为

式中，ES表示电源电动势，方向为由负到正，按式（255）列回路电压平衡方程式时，当绕行方向与电流方向一致时，则该电阻上的电压取“+”，否则取“-”；当从电源负极循行到正极时，该电源参数取“+”，否则取“-”。

注意应用KVL时，首先要标出电路各部分的电流、电压或电动势的参考方向。列电压方程时，一般约定电阻的电流方向和电压方向一致。

KVL不仅适用于闭合电路，也可推广到开口电路。在图253中，有

U=2I+4

图253　开口电路

图254　[例251]电路图(www.xing528.com)

【例251】在图254中I1=3mA，I2=1mA。试确定电路元件3中的电流I3和其两端电压Uab，并说明它是电源还是负载。

解：根据KCL，对于节点a有

I1-I2+I3=0

代入数值得

（3-1）+I3=0

I3=-2mA

说明：I3=-2mA方向为从b到a，电压方向为从a到b，实际电压方向与电流方向相反，是产生功率的元件，即是电源。

根据KVL和图254右侧网孔所示绕行方向，可列写回路的电压平衡方程式为

-Uab-20I2+80=0

代入I2=1mA数值，得

Uab=60V

显然，元件3两端电压和流过它的电流实际方向相反，是产生功率的元件，即使电源。