【例4-1】 在一个降压变电所内装有三台变压器，已知：变压器参数为7500kVA，35/6.6kV，Yd11，Uk%=7.5%；最大工作电流Iw.max=1.1IN；负荷自起动系数Kss=1.7，返回系数Kre=0.85，可靠系数Krel=1.2；35kV母线三相短路容量为100MVA。试选择外部短路过电流保护类型，并求出灵敏度。
分析：中、小型变压器相间短路后备保护一般可采用过电流保护、低压过电流保护或复合电压起动过电流保护。
【解】 （1）当采用过电流保护时。
1）躲开切除一台变压器时可能的最大负荷电流：
（当需要求出有名值时，可根据额定值求出额定电流，代入即可）
2）躲开最大负荷电流：
选取Iop=2.64IN。
3）短路电流的计算：
取Sb=7500kVA=7.5MVA，Uav=Ub，则
Xs=7.5/100=0.075（由母线短路容量可求出系统等效阻抗）
三台变压器并列运行时，等效标么电抗值为
变压器阻抗：
总阻抗为XΣ=0.075+0.025=0.1
三台变压器并列运行时，6.6kV母线三相短路时流过每台变压器的短路电流为
由于两相短路时在变压器高压侧有一相电流相当于三相短路值。
采用两相三继电器接线时的灵敏度：
（灵敏度不满足要求）
（2）当选用低电压起动的过电流保护时。
电流元件动作电流为
灵敏度为
电压元件动作值（采用三只低压继电器接在6.6kV侧母线相间电压上）：
当6.6kV母线短路时，保护安装处的残余电压等于零，由此可见，采用低压过电流保护可以满足要求。
【例4-2】 在某降压变电所内有一台变压器，已知：变压器参数为30MVA，110/6.6kV，Yd11接线，Uk%=10.5%；在最小运行方式下，变压器110kV母线三相短路的容量为500MVA；最大负荷电流IL.max=1.2IN；负荷自起动系数为2，返回系数为0.85，可靠系数为1.25。试问：变压器上能否装设两相两继电器接线的过电流保护作为外部相间短路的后备保护？
【解】 （1）求电流元件动作电流。
系统等效阻抗为
（由母线最大短路容量求出系统等效阻抗。）
变压器阻抗为
额定电流为
动作电流为
变压器低压侧三相短路电流最小值为
（2）灵敏度计算。
保护采用两相两继电器接线时，
，不满足要求。（采用两相两继电器时，灵敏系数只能采用1/2的三相短路电流值。）
保护采用两相三继电器接线时，
，满足要求。
由上述计算可知，过电流保护不能采用两相两继电器接线。
【例4-3】 图4-1所示变压器参数为20MVA，变比（电压比）110（1±2×2.5%）/11，归算至变压器高压侧的系统最小等效阻抗为100Ω，最大阻抗为128.8Ω，归算至高压侧的变压器等效阻抗为69Ω。分别求三折线式和两折线式比率制动变压器的差动保护整定值。
图4-1 例4-3系统接线图
【解】 （1）三折线特性差动保护整定计算。
1）计算差动保护电流互感器变比（电流比）。
①变压器额定电流为
高压侧：
低压侧：
②相位补偿：采用软件补偿。
③选择电流互感器标准变比（电流比）。
高压侧：nTAh=200/5
低压侧：nTAl=1500/5
④二次电流。
高压侧：
低压侧：
2）平衡系数：
3）计算最大不平衡电流Iunb.max。
最大短路电流为
最大不平衡电流为Iunb.max=（1.5×1×0.1+0.05+0.05）×393A／40=2.45A
4）确定两个拐点电流Ires1=0.5In、Ires2=3In、S2=1。变压器保护区外短路时的最大制动电流为Ires.max=393/40=9.8A，由Iop2=KrelIunb.max-S2（Ires.max-Ires.2）得
Iop2=［1.5×2.45-1×（9.8-3×2.63）］A=1.765A
确定S1：外部短路故障切除后最大不平衡电流，按负荷电流计算应为
额定状态下的制动电流为 Ires=In=105A/40=2.63A
，取S1=0.3。
5）确定最小动作电流Iop.min。
若取S1=0.3，Ires.1=0.5In，则
Iop.min=Iop2-S1（Ires.2-Ires.1）=［1.765-0.3×（3×2.63-0.5×2.63）］A=-0.21A
因为是负值，故直接按绝对值最大负荷情况下整定：
Iop.min=1.5×（1.5×1×0.1+0.05+0.05）×2.63A=0.986A
取Iop.min=1A。
区内短路三相最小电流为
（两相短路最大相电流等于三相短路电流）
制动电流为Ires=336A/2×40=4.2A
动作电流为 Iop=Iop.min+S1（Ires-Ires.1）=［1+0.3×（4.2-0.5×2.63）］A=1.87A
6）灵敏度为
（2）两折线比率制动差动保护。
确定最小动作电流为 Iop.min=KrelIunb.loa=1.3×105A/40=3.42A
拐点电流为 Ires.1=0.8In=2.1A
斜率为
制动系数Kres.set为
内部短路时制动电流为
动作电流为 Iop=3.42A+0.03×（4.2-2.1）A=3.48A
灵敏度为
第2种方法：先确定制动系数，再求最小动作电流。
制动系数为
Kres.set=Krel（KccKapKer+ΔU+Δm）=1.5×（1.5×0.1×1+0.05+0.05）=0.375
最小动作电流为 Iop.min=Kres.setIres.1=0.375×2.1A=0.79A(www.xing528.com)
内部短路时制动电流为
动作电流为 Iop=0.79A+0.375×（4.2-2.1）A=1.58A
灵敏度为
【例4-4】 图4-2a为某变压器铁心近似磁化曲线，且已知铁心中的磁通Φ（t）和饱和磁通Φsat如图4-2b所示。试利用图解法求出该变压器的励磁涌流及其间断角。
【解】 励磁涌流如图4-2d所示。间断角为2θ1。求解过程是：当Φ（t）＜Φsat时，对应励磁涌流iμ=0；当Φ（t）＞Φsat时，选取Φ（t）曲线上任意点X，作横坐标平行线交近似磁化曲线于M点，将M点转换到纵轴M′，以M′点作横坐标平行线，以X点作纵坐标平行线，两线相交于X′点。按以上步骤逐点求出，平滑连接即得励磁涌流曲线。
【例4-5】 图4-3所示为两端电源的三绕组变压器，装设具有两折线比率制动特性的数字式差动保护。已知：变压器容量为31.5MVA，电压为110（1±4×2.5%）/38.5（1±2×2.5%）/6.6kV，Yd11d11接线；在变压器低压侧外部短路三相最大短路电流为822A，变压器中压侧三相短路，M侧电源向故障点送出短路电流为1215A，N侧电源向故障点送出三相短路为1435A（均归算至115kV侧）；可靠系数Krel=1.5，非周期分量系数Knp=1.5，相对误差Δm=0.05；拐点电流Ires.1=0.8In，试进行差动整定计算。
图4-2 近似磁化曲线图及解答
图4-3 三绕组变压器接线示意图
【解】 （1）计算变压器各侧的一次电流，选择电流互感的变比（电流比），确定二次回路额定电流。计算结果列于表4-1中。
表4-1 变压器差动计算结果
（2）最小动作电流Iop.min为
Iop.min=Krel（KnpKccfer+ΔU+Δm）In =1.5×（1.5×1×0.1+0.1+0.05）×4.13=1.86A
其中，In为变压器高压侧二次额定电流，基本侧为高压侧。
（3）拐点电流为 Ires.1=0.8In=0.8×4.13A=3.3A
（4）动作特性斜率S的确定。
1）最大不平衡电流为
Iunb.max=0.1×1.5×1×（1215+1435）A+（0.1+0.05）×1215A+（0.05+0.05）×1435A=723.25A
2）动作电流为
3）制动电流为
4）最大制动系数为
5）动作特性折线斜率为
【例4-6】 图4-4所示变压器采用数字式差动保护，该保护的相位校正由软件来完成。已知
，试写出保护装置中差动电流的表达式（用电流互感器二次电流表示）。
【解】 （1）常规变压器差动保护两侧电流互感器接线通常采用不同的方式，通常将星形侧电流互感器二次接成三角形。
（2）微机差动保护既可以采用接线法，也可采用软件法进行相位补偿。当两侧电流互感器都采用星形接线时，保护装置中用软件进行相位校正。
当采用变压器三角侧电流移相实现相位校正时，为了防止区外接地故障时所产生的零序电流造成差动保护误动作，通常在星形侧采取“相电流减零序电流”的方法消除零序电流的影响。
图4-4 微机变压器差动保护接线示意图
（3）在星形侧采用软件相位补偿时，流入差动回路的电流表达式为
（4）在三角侧采用软件相位补偿时，流入差动回路的电流表达式为
【例4-7】 分析Yyn接线的变压器在低压侧单相接地故障时，星形侧电流互感器采用三角形接线、星形接线时的电流分布。
【解】 由图4-5可见，Yyn接线的变压器在低压侧单相接地故障，星形侧电流互感器采用不同接线方式时，加入继电器电流不相等，高压侧不存在零序电流。
图4-5 电流分布图
【例4-8】 已知变压器参数为20MVA，变比（电压比）为110（1±2×2.5%）/11，归算至变压器高压侧系统最小等效阻抗为100Ω，最大阻抗为128.8Ω，归算至高压侧变压器等效阻抗为69Ω。求两折线式比率制动变压器差动保护整定值。（补偿方式采用接线补偿）
【解】 （1）计算一次电流
高压侧：
低压侧：
（2）相位补偿采用三角形接线补偿。
（3）计算电流互感器变比（电流比）：
高压侧：
低压侧：nTAl=1500/5
（4）二次电流。
高压侧：
低压侧：
（5）制动电流选择
（6）计算平衡系数：
（此数值为保护整定值，基本侧为高压侧）
（7）确定最小动作电流：
（加入差动回路电流比电流互感器二次电流大
倍）
（8）拐点电流：Ires.1=0.8In=0.8×4.54A=3.6A
（9）计算最大不平衡电流Iunb.max：
最大制动电流：
斜率：
制动系数Kres.set：
取Kres.set=0.45。
区内短路最小短路电流：
制动电流：
动作电流：Iop=1.48A+0.365×（6.29-3.6）A=2.46A
灵敏度：
【例4-9】 系统接线如图4-6所示。已知110kV降压变压器容量为20MVA，归算至变压器高压侧的系统最小等效阻抗为20Ω，最大阻抗为24Ω，归算至高压侧变压器的等效阻抗为66Ω；线路阻抗为0.4Ω/km。求变压器复合电压起动过电流保护的整定值。
图4-6 例4-9系统接线图
【解】 （1）测量元件安装地点：电流、电压保护元件均安装在高压侧。
（2）保护动作值的计算。
高压侧额定电流：
动作电流：
低压元件动作值：Uop1=0.7×110kV=77kV
负序电压元件动作值：Uop2=0.06×110kV=6.6kV
（3）线路阻抗：
最大阻抗：X1Σ=24Ω+66Ω+77.3Ω=167.3Ω
最小阻抗：X1Σ=20Ω+66Ω+77.3Ω=163.3Ω
下面计算远后备保护灵敏系数。
1）保护区末端最小三相短路电流：
2）电流元件灵敏度：
3）负序电压灵敏度：
4）低压元件灵敏度：
5）在变压器低压侧加装电压元件。动作电压：Uop2=0.06×35kV=2.1kV
负序电压灵敏度：
另一种方法：阻抗折算
低压元件灵敏度：
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