用简单方法展开例137圆管120°五节弯头

已知圆管直径φ为30，圆管弯头中心弧线R为60，节数N为5节，角度α为120°，求做展开。

展开步骤：

1）根据已知条件求做圆管弯头中心弧线切线的总长（即圆管用料总长，见图2-222）求做步骤为：①做一直线，在直线上任选点O。以O点为圆心，60为半径画弧，弧线交直线上的点为Q。再以Q点为起点，60为半径，连续截取弧线两次，在弧线得点为J，那么∠JOQ就为120°。②做这个120°弧线的等分，等分数为（N-1）×2=（5-1）×2=8，即弧线被分成八等分，等分点为1、2、3、4、5、7、8、9点。逢单数点做切线与弧线相切，相邻切线相交，得交点为O₁、O₂、O₃、O₄点。那么1点至O₁点、O₁点至O₂点、O₂点至O₃点、O₃点至O₄点、O₄点至9点的切线长之和即为切线总长，也就是圆管120°五节弯头用料的总长。在圆管中心弧线被八等分的同时，∠JOQ也被八等分，每等分的角度为15°。

2）在适宜位置做圆管底边线段AB，从线段AB的中点向上引线段AB得垂线，垂线长等于1点至O₁点、O₁点至O₂点、O₂点至O₃、O₃点至O₄点、O₄点至9点的切线长之和。以9点为中点做圆管上边线段CD，线段CD平行且等于线段AB。用线段连接A点至C点、B点至D点，所得矩形ABCD就是圆管120°五节弯头用料长度的投影图。

3）过矩形图中O₁、O₂、O₃、O₄点做圆管底边线段AB的平行线。做四条切割线正反向切割圆管，切割线分别过O₁、O₂、O₃、O₄点。切割线与过O₁点、O₂点、O₃点、O₄点的平行线的夹角为15°。四条切割线分别与圆管两边AC与BD相交，在AC上得交点为E、G、Z、K，在BD上得点为F、H、J、L，那么线段EF、GH、ZJ、KL就是圆管120°五节弯头的相贯线。在圆管底边线段AB上做圆管的半圆，并把半圆六等分，等分点为1、2、3、4、5、6、7点。过这七个等分点向上做圆管上边线段CD的垂线。七条垂线分别经过四条相贯线，在四条相贯线得交点同为1、2、3、4、5、6、7点。(www.xing528.com)

4）做线段AB、CD向右引的延长线，并过四条相贯线上的各交点做线段AB延长线的平行线。在线段AB、CD的延长线上对应截取长等于圆管周长的线段。十二等分线段AB的延长线段，过各等分点做延长线的垂线，十三条垂线与四条相贯线上各交点引过来的平行线对应相交，得各对应交点同为1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1点。用曲线圆滑连接这些点，即得到圆管120°五节弯头相贯线的展开，整个矩形即为圆管120°五节弯头的展开图。

图2-222 圆管120°五节圆管弯头的展开图