圆管平交圆锥管的展开方式详解

1）根据已知条件做出主、俯两视图，并在锥底两端标注A点和B点，锥顶标注为O点（见图2-208a）。

2）求做两管相交的相贯线：从主、俯两视图中看到，此例视图既无相贯点，两管轴心线又不相交在一个点上，所以此视图求做相贯线不适用素线法和球面法，只能用截平面法去求做相贯线。因为此例视图是圆管水平内交圆锥管，所以在圆管与圆锥管的相交处都有一个通透的开孔。这个通透的开孔线就是两管相交的相贯线。

通透开孔线（即相贯线）求做步骤：①在主视图中，在圆管左前端线段上做圆管的半圆，并把这个半圆六等分，等分点为1、2、3、4、5、6、7点。过半圆周线上七个等分点做平行线平行于锥底线段AB，这七条平行线即是七条切割线，它们把圆管和圆锥管分别七次切割。七条平行线与圆锥管两边线OA和OB相交，得切割点分别为1、2、3、4、5、6、7点。②在俯视图中，在圆管左前端线段上做圆管的半圆，并把这个半圆六等分，等分点为4、（5、3）、（6、2）、（7、1）、（6、2）、（5、3）、4点。过半圆周线上七个等分点做平行线平行锥底线段AB。这七条平行线即是七条切割线切割圆管截面上的两条边夹一面的投影线。③以俯视图中的O点为圆心，以主视图圆锥管两边线OA和OB上的切割点间线段1-1、2-2、3-3、4-4、5-5、6-6、7-7长的1/2为半径分别画弧，其中：以线段1-1长的1/2为半径所画弧线交在俯视图（7、1）点的平行线上，在俯视图中心线上得交点1点；以线段2-2长的1/2为半径所画弧线交在俯视图上面的（6、2）点的平行线上，在中心线两边对称各得一个2点；以线段3-3长的1/2为半径所画弧线交在俯视图上面的（5、3）点的平行线上，在中心线两边对称各得一个3点；以线段4-4长的1/2为半径所画弧线交在俯视图上面的4点的平行线上，在中心线两边对称各得一个4点；以线段5-5长的1/2为半径所画弧线交在俯视图上、下两条（5、3）点的平行线上，得一个5′点和两个对称的5点；以线段6-6长的1/2为半径所画弧线交在俯视图上、下两条（6、2）点的平行线上，在中心线两边对称对应各得一个6点和6′点；以线段7-7长的1/2为半径所画弧线交俯视图（7、1）点的平行线上，在中心线两边对称各得一个7点。那么俯视图圆管上七条平行线上的交点（即一个1点、两个2点、两个3点、两个4点、两个5点、一个5′点、两个6点、两个6′点、两个7点）即是圆管内交圆锥管在俯视图中的相贯点，用曲线圆滑连接这些相贯点即得两管相交在俯视图中的相贯线。④过俯视图上各相贯点向上往主视图引垂线垂直于主视图锥底线段AB，对应交于主视图各条平行线上，其中：1点相贯点的上垂线交于主视图1点的平行线上，得交点为1点；两个2点相贯点的上垂线交于主视图2点的平行线上，得交点为两个2点；两个3点相贯点的上垂线交于主视图3点的平行线上，得交点为两个3点；两个4点相贯点的上垂线交于主视图4点的平行线上，得交点为两个4点；两个5点、一个5′点相贯点的上垂线交于主视图5点的平行线上，在中心线两边对称各得一个5点，在中心线上得5′点。两个6点、两个6′点相贯点的上垂线交于主视图6点的平行线上，在中心线两边对称各得一个6点和6′点；两个7点相贯点的上垂线交于主视图7点的平行线上，在中心线两边对称各得一个7点。

那么主视图七条平行线上的交点（即1个1点、两个2点、两个3点、两个4点、两个5点、一个5′点、两个6点、两个6′点、两个7点）即是主视图两管相交的相贯点。用曲线圆滑连接这些相贯点即得主视图中通透开孔线（即相贯线）。

3）展开。

圆锥管的展开：把开孔的圆锥管移到一个适宜位置，照录各端点和相贯点，并在锥底做俯视图中半圆及相贯线，圆心标为O′点。求做相贯点素线实长：相贯点素线实长在做图过程中已做出，主视图圆锥管两边线OA与OB上七条切割线的交点1、2、3、4、5、6、7即是各自相贯点素线的实长点，所以不必再求做。从O′点引素线，分别过各相贯点，因为俯视图中的相贯点是左右对称的，所以只需求做一半即可。各相贯点素线交于锥底半圆周线上，在半圆周线上得交点依次为4、5、3、6、2、7、6′点和（1、5′）点。这些点即是相贯点素线交在锥底圆周线上的实际位置点。以锥顶O点为圆心，主视图中的锥顶O点至锥底B点的长为半径画弧。在弧线上任选一点为①点，以这个①点为起点，再以俯视图中锥底半圆六等分中的一份弧长为半径依次截取弧线十二次，在弧线上得交点为②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨、⑩、(11)、(12)、(13)点。过弧线上的①、④、⑦、⑩、(13)点做线段分别与锥顶O点相连。分别以弧线上的④点（即A点）和⑩点（即B点）为圆心，锥底半圆周线上的、、、、、的弧长为半径依次截取弧线，依次得交点为5、3、6、2、7、6′点。过弧线上5、3、6、2、7、6′点做线段分别与锥顶O点相连。弧线上等分点7即是俯视图的1点和5′点相贯点素线延长线的交点。以O点为圆心，锥顶O点至圆锥管两边线OA与OB上交点长（即各自相贯素线实长）为半径分别画弧，各弧线和与锥顶相连的各线段分别对应相交，得交点为1、2、3、4、5、6、7、6′、5′、6′、7、6、5、4、3、2点，用曲线圆滑连接这些交点，即得圆锥管的开孔展开，整个扇形图即是圆锥管开孔的展开图（见图2-208b）。

圆管的展开：把分解后的圆管视图移到一个适宜位置，并照录各相贯点。做圆管两端线段向下引的延长线，并做圆管上各相贯点向下引的平行线平行于圆管两端线段延长线。在圆管两端线段延长上任选一点3′，以这个3′点为起点，圆管半圆六等分中的一份弧长为半径，依次截取线段延长线十二次，在线段延长线上得交点为2′、1、2、3、4、5、6、7、6′、5′、4′、3′点。过线段延长线上这些交点做垂线垂直于线段延长线。各垂线与圆管相贯点引下来的各条平行线一一对应相交，得交点为1、2、3、4、5、6、7、6′、5′、6′、7、6、5、4、3、2点。用曲线圆滑连接这些交点，即得圆管的通透开孔线（即圆管的开孔展开）；整个矩形图即为圆管的开孔展开图（见图2-208c）。

图2-208 圆管水平内交圆锥管的展开图(www.xing528.com)

a）主、俯两视图及求做的相贯线

图2-208 圆管水平内交圆锥管的展开图（续一）

b）圆锥管开孔的展开图

图2-208 圆管水平内交圆锥管的展开图（续二）

c）圆管、开孔的展开图