展开方管旋转90°倾斜偏交圆锥管的方法

1）根据已知条件做出主、俯两视图，在锥底两端标注E点和F点，锥顶标注为O点，并在视图左侧做方管的断面图，把断面四个角端点标为A、D、B、C点（见图2-206）。

2）求做主视图中两管相交的相贯线。从主、俯两视图中看到，方管旋转90°倾斜偏交圆锥管，两管相交既无相贯点，两管轴心又不在一个点上，所以此视图求做相贯线，不适用素线法和球面法，因此只能用截平面法去求做相贯线。此例视图是两管倾斜偏交，用水平截平面求做相贯线将是无法完成的，只能用斜切截平面方法求做相贯线。

图2-206 方管旋转90°倾斜偏交圆锥管的展开图

图2-206 方管旋转90°倾斜偏交圆锥管的展开图（续）(www.xing528.com)

斜切截平面求做主视图中相贯线的过程：①在俯视图中做锥底1/4圆周线的三等分，等分点为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ点。过锥底圆周线上的等分点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ做素线与锥顶O点相连，得素线O-Ⅰ、O_-Ⅱ、O-Ⅲ、O-Ⅳ四条。②过俯视图圆锥管1/4圆周线上的等分点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ向上往主视图引垂线垂直于主视图锥底线段EF，垂线交于锥底线段EF上，得交点为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ点。过锥底线段EF上的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ做素线与锥顶O点相连，在主视图上得素线O-Ⅰ、O-Ⅱ、O-Ⅲ、O-Ⅳ四条。③在主视图中，分别过方管断面图中的端点A、棱线AD的中点2′和AC的中点2、端点D和C、棱线DB的中点4′和CB的中点4、端点B做平行于主视图方管棱线的平行线1、2、3、4、5交方管前段线段上的交点为A、2、C、4、B。这五条平行线即是切割线，它们同时切割方管和圆锥管，并与四条素线相交，过各交点做平行于锥底线段EF的平行线，各平行线与圆锥管边线OF相交，其中：过切割线1与四条素线交点所画的平行线，交于圆锥管边线OF上，得交点为11′、12′、13′、14′点（注：前面第一位数代表切割线数，后面的第二位代表素线数，下同；为了图面整洁，只标出部分交点，下同）；过切割线2与四条素线交点所画的平行线交于圆锥边线OF上，得交点为21′、22′、23′、24′点；过切割线3与四条素线交点所画的平行线交于圆锥管边长OF上，得交点为31′、32′、33′、34′点；过切割线4与四条素线交点所画的平行线交于圆锥管边线OF上，得交点为41′、42′、43′、44′点；过切割线5与四条素线交点所画的平行线交于圆锥管边线OF上，得交点为51′、52′、53′、54′点。④在俯视图中，分别过方管断面图中的端点D、棱线DB的中点4′和DA的中点2′、端点B和A、棱线BC的中点4和AC的中点2、端点C做平行于俯视图方管棱线的平行线1、2、3、4、5。平行线2和4即是主视图中切割线2和4切割方管后的截面在俯视图中的投影的两条边（即两边夹一面）。⑤在俯视图中，以O点为圆心，以主视图圆锥管边线OF上各交点至素线O-Ⅳ上交点间平行线段长为半径分别画弧，其中：a.以圆锥管边线OF上交点11′、12′、13′、14′点至素线O-Ⅳ上交点间平行线段长为半径所画弧线交俯视图四条素线上，在素线O-Ⅰ上得交点为1′点，在素线O-Ⅱ上得交点为2′点，在素线O-Ⅲ上得交点为3′点，在素线O-Ⅳ上得交点为4′点。用曲线圆滑连接四条素线上的交点1′、2′、3′、4′即得切割线1切割圆锥管的截面近似圆在俯视图中的1/4投影曲线。俯视图中平行线3经过这条近似圆的1/4投影曲线，在曲线上得交点为A点，那么这个A点就是两管相交在俯视图中的一个相贯点。b.以圆锥管边线OF上交点21′、22′、23′、24′点至素线O-Ⅳ上交点间平行线段长为半径所画弧线交俯视图四条素线上，在素线O-Ⅰ上得交点为1′点，在素线O-Ⅱ上得交点为2′点，在素线O-Ⅲ上得交点为3′点，在素线O-Ⅳ上得交点为4′点。用曲线圆滑连接四条素线上的交点1′、2′、3′、4′即得切割线2切割圆锥管的截面近似圆在俯视图中的1/4投影曲线。俯视图中平行线2和4分别经过这第二条圆滑曲线，在曲线上得交点分别为2′点和2点，那么这个2′点和2点就是两管相交在俯视图中的两个相贯点，也就是所求的两个过渡点。c.以圆锥管边线OF上交点31′、32′、33′、34′点至素线O-Ⅳ上交点间平行线段长为半径所画弧线交俯视图四条素线上，在素线O-Ⅰ上得交点为1′点，在素线O-Ⅱ上得交点为2′点，在素线O-Ⅲ上得交点为3′点，在素线O-Ⅳ上得交点为4′点。用曲线圆滑连接四条素线上的交点1′、2、3′、4′即得第三条切割线3切割圆锥管的截面近似圆在俯视图中的1/4投影曲线。俯视图中平行线1和5分别过这第三条圆滑曲线，在曲线上得交点分别为D点和C点，那么这个D点和C点就是两管相交在俯视图中的两个相贯点。d.以圆锥管边线OF上交点41′、42′、43′、44′点至素线O-Ⅳ上交点间平行线段长为半径所画弧线交俯视图四条素线上，在素线O-Ⅰ上得交点为1′点，在素线O-Ⅱ上得交点为2′点，在素线O-Ⅲ上得交点为3′点，在素线O-Ⅳ上得交点为4′点。用曲线圆滑连接四条素线上的交点1′、2′、3′、4′即得切割线4切割圆锥管的截面近似圆在俯视图中的1/4投影曲线。俯视图中平行线2和4分别经过这第四条圆滑曲线，在曲线上得交点分别为4′点和4点，那么这个4′点和4点就是两管相交在俯视图中的两个相贯点，也就是所求的两个过渡点。e.以圆锥管边线OF上交点51′、52′、53′、54′点至素线O_-Ⅳ上交点间平行线段长为半径所画弧线交俯视图四条素线上，在素线O-Ⅰ得交点为1′点，在素线O-Ⅱ上得交点为2′点，在素线O-Ⅲ上得交点为3′点，在素线O-Ⅳ上得交点为4′点。用曲线圆滑连接四条素线上的交点1′、2′、3′、4′即得切割线5切割圆锥管的截面近似圆在俯视图中的1/4投影曲线。俯视图中平行线3过这第五条圆滑曲线，在第五条圆滑曲线上得交点为B点，那么这个B点就是两管相交在俯视图中的一个相贯点。用曲线圆滑连接俯视图中五条曲线上的交点（即A、2′、2、D、C、4′、4、B点）即得俯视图中的相贯线。⑥过俯视图相贯线上的A、2、C、4、B、4′、D、2′点向上往视图引垂线，垂直于锥底线段EF，各垂线与主视图各条切割线一一对应相交，得交点为A、2、C、4、B、4′、D、2′点，用曲线圆滑连接这些点，即得主视图中的相贯线。

3）展开。

方管的展开：做一条水平线，在水平线上任选一点为A点，以这个A点为起点，主视图中左前端方管断面图中棱线AC、CB、BD、DA为半径画弧依次截取水平线，在水平线上得交点为C、B、D、A点。水平线上的四条线段的中点依次为2、4、4′、2′点。过水平线上的各交点A、2、C、4、B、4′、D、2′、A点做上垂线垂直于水平线，量取各条上垂线长，其中：A点的上垂线长等于主视图方管端点A至相贯点A点的长；2点的上垂线长等于主视图方管前端线段上2点至相贯点2点的长；C点的上垂线长等于主视图方管端点C至相贯点C点的长；4点的上垂线长等于主视图方管前端线段上4点至相贯点4点的长；B点的上垂线长等于主视图方管端点B至相贯点B点的长；4′点的上垂线长等于主视图方管前端线段上4点至相贯点4′点的长；D点的上垂线长等于主视图方管端点D至相贯点D点的长；2′点的上垂线长等于主视图方管前端线段上的2点至相贯点的2′点的长。用曲线圆滑连接各条上垂线上的交点，连接后的图形即为方管的展开。

圆锥管的展开：把主视图圆锥管移到一个适宜位置，照录各端点及相贯线，并在锥底做俯视图中圆锥管半圆及相贯线，圆心标为O′点。过主视图中各相贯点做平行线平行于锥底线段EF，平行线与圆锥管两边线OE和OF相交，在边线OE上得交点为2′、D、4′点，在边线OF上得交点为A、2、C、4、B点，那么两边线上的交点即是所对应的相贯点素线实长点。从锥顶O′点引素线分别过俯视图中各相贯点，相贯点素线延长线交于锥底半圆上，得交点依次为E、4′、2′、B点、A点、4、2、C点。锥底半圆上这些点即是各相贯点素线延长线交于锥底圆周线上的实际位置点。以O点为圆心，主视图中锥顶O点至锥底端点F的长为半径画弧。在弧线上任选一点为F点，以这个F点为起点，俯视图锥底1/4圆周线三等分中的一份弧长为半径依次截取弧线十二次，得交点为F点，那么的弧长就是此圆锥管锥底周长。过两个F点做线段与锥顶O点相连。做的中点E，以弧线上这个E点为起点，锥底半圆周线上、、、、、、的弧长为半径依次截取得交点依次为4′、2′、B、A、4、2、C点。过弧线上这些交点做线段与锥顶O点相连。再以锥顶O点为圆心，锥顶O点至边线OE和OF上各相贯点的素线实长为半径分别画弧，所画各弧线和与锥顶相连的各线段一一对应相交，得交点为A、2、C、4、B、4′、D、2′点。用曲线圆滑连接这些交点，连接后的封闭图形即是两管相交开孔的展开，整个扇形图即是圆锥管开孔的展开图。