方管旋转90°水平偏交圆锥管展开方法分享

1）根据已知条件做出主、俯两视图，在锥底两端标注E点和F点，锥顶标为O点，并在视图左侧做方管的断面图，把断面图四个角端点标为A、D、B、C点（见图2-205）。

2）求做主视图中两管相交的相贯线。

思考分析：在主、俯两视图中看到，方管旋转90°水平偏交圆锥管，两管相交即无相贯点，两管轴心线又不在一个点上，所以用素线法和球面法求做相贯线是无法完成的。因此只能用截平面法去求做相贯线。

图2-205 方管旋转90°水平偏交圆锥管的展开图

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图2-205 方管旋转90°水平偏交圆锥管的展开图（续）

截平面法求做相贯线的步骤：①在主视图左前端方管断面图中过端点A、棱线AD的中点2′和AC的中点2、端点D和C、棱线DB的中点4′和BC的中点4、端点B做五条水平切割线1、2、3、4、5，它们同时切割方管和圆锥管，交在方管上端口线段上的交点为A、2、C（D）、4、B。②在俯视图左前端方管断面图中过端点D、棱线DB的中点4′和DA的中点2′、端点B和A、棱线BC的中点4和AC的中点2、端点C做五条平行于方管各棱线的平行线1、2、3、4、5。③在俯视图中，以O点为圆心，以主视图中五条水平切割线在圆锥管两边线间线段长的1/2为半径分别画弧，与五条平行线对应相交，其中：以切割线1在圆锥管两边线间线段长的1/2为半径所画弧线与平行线3相交，得交点A；以切割线2在圆锥管两边线间线段长的1/2为半径所画弧线与平行线2相交，得交点2′，与平行线4相交，得交点2；以切割线3在圆锥管两边线间线段长的1/2为半径所画弧线与平行线1相交，得交点D，与平行线5相交，得交点C；以切割线4在圆锥管两边线间线段长的1/2为半径所画弧线与平行线2相交，得交点4′，与平行线4相交，得交点4；以切割线5在圆锥管两边线间线段长的1/2为半径所画弧线与平行线3相交，得交点B。用曲线圆滑连接交点A、2′、D、4′、B、4、C、2点，即得俯视图中两管相交的相贯线。④过俯视图中相贯线上的交点A、2′、D、4′、B、4、C、2点向上往主视图引垂线垂直于主视图圆锥管锥底线段EF，各垂线与五条切割线一一对应相交，得交点为交点A、2′、D、4′、B、4、C、2点。切割线上的这些交点即是两管相交在主视图中的相贯点，用曲线圆滑连接这些相贯点即得主视图中的相贯线。

3）展开。

方管的展开：做一条水平线，在水平线上任选一点为A点，以这个A点为起点，主视图左前端方管断面图中四条棱线AC、CB、BD、DA为半径画弧依次截取水平线，在水平线上得交点为C、B、D、A点。水平线上四条线段的中点依次是2、4、4′、2′点。过水平线上的交点A、2、C、4、B、4′、D、2′、A点做上垂线垂直于水平线。量取水平线上各垂线的长，其中：A点的上垂线长等于主视图方管前端线段上A点至相贯线上A点的长；2点的上垂线长等于主视图方管前端线段上2点至相贯线上2点的长；C点的上垂线长等于主视图方管前端线段上C点至相贯线上C点的长；4点的上垂线长等于主视图方管前端线段上4点至相贯线上4点的长；B点的上垂线长等于主视图方管前端线段上B点至相贯线B点的长；4′点的上垂线长等于主视图方管前端线段上4点至相贯线上4′点的长；D点的上垂线长等于主视图方管前端线段上D点至相贯线上D点的长；2′点的上垂线长等于主视图方管前端线段上2点至相贯线上2′点的长。用曲线圆滑连接上垂线上各交点，连接后的图形即为方管的展开。

圆锥管的展开：把主视图圆锥管移到一个适宜位置，照录各端点及相贯线，并在锥底做俯视图中圆锥管半圆及相贯线，圆心标为O′点。相贯点素线实长在做图过程中已做出，即主视图中锥顶点O至圆锥管边线上水平切割线各交点的长。从O′点引素线分别过相贯线上的D、4′、2′、B、A、4、2、C点，交于锥底半圆上，得交点依次为E、4′、2′、B、A、4、2、C点。半圆上的这些交点即是各自相贯点素线延长线交于锥底圆周线上的实际位置点。以O点为圆心，主视图圆锥管边线OF为半径画弧。在弧线上任选一点为F，以这个F点为起点，圆锥管底圆周长线的十二等分中的一份弧长为半径，依次截取这条弧线十二次，得交点为F点。过弧线上两个F点做线段与锥顶O点相连。做弧线的中点E，以E点为起点，锥底半圆、、、、、、的弧长为半径依次截取弧线，得交点依次为4′、2′、B、A、4、2、C点。过上的这些交点做线段分别与锥顶O点相连。再以锥顶O点为圆心，各相贯点素线实长为半径分别画弧。这些弧线和与锥顶O点相连的各条线段对应相交，得交点为A、2′、2、D、C、4′、4、B点，用曲线圆滑连接这些交点，所得的图形即为圆锥管的开孔展开，整个扇形图即是圆锥管开孔的展开图。