圆管与圆锥管展开实例分析

1）根据已知条件做出主、俯两视图，并在锥底两端标注A点和B点，锥顶标注O点（见图2-197）。

2）求做两管相交的相贯线：此例为圆管水平偏交圆锥管，从主、俯两视图中看到两管相交无相贯点，两管轴心线又不在同一个圆心点上，所以用素线法和球面法求做相贯线是无法完成的，因此只能用截平面法去求做相贯线。

截平面法求做相贯线的步骤：①在主视图圆管前端线段上做圆管的半圆，并把半圆六等分，等分点为1、2、3、4、5、6、7点。过半圆周线上的七个等分点做平行线平行圆锥管锥底线段AB，七条平行线过圆锥管两边线OA和OB，在两边线上得交点同为1、2、3、4、5、6、7点。这七条平行线就是七条切割线，它们同时把圆管和圆锥管分别七次切割，切割后的截面呈现在俯视图中的投影，圆管为两条边夹一个面，圆锥管为实形圆。圆管截面的两条边与圆锥管截面的实形圆相交，相交点即是两管的相贯点。②在俯视图圆管前端线段上做圆管的半圆，并把半圆六等分，等分点为4、（3、5）、（2、6）、（1、7）、（6、2）、（5、3）、4点。过半圆周线上七个等分点做平行线平行于主视图锥底线段AB。③以俯视图中的O点为圆心，以主视图圆锥管两边线OA和OB之间的平行线段（即1-1、2-2、3-3、4-4、5-5、6-7、7-7）的1/2长为半径分别画弧，其中：以平行线线段1-1的1/2长为半径所画弧线与俯视图（1、7）点平行线相交，在（1、7）点平行线上得交点为1点；以平行线线段2-2的1/2长为半径所画弧线与俯视图（2、6）点和（6、2）点平行线相交，在（2、6）点平行线上得交点为2点，在（6、2）点平行线上得交点为2′点、以平行线线段3-3的1/2长为半径所画弧线，与俯视图（3、5）点和（5、3）点平行线相交，在（3、5）点平行线上得交点为3点，在（5、3）点平行线上得交点为3′点；以平行线线段4-4的1/2长为半径所画弧线与俯视图两个4点平行线相交，在两个4点平行线上，分别得交点为4′点和4点；以平行线线段5-5的1/2长为半径所画弧线与俯视图（5、3）点和（3、5）点；平行线相交，在（5、3）点平行线上得交点为5′点，在（3、5）点平行线上得交点为5点；以平行线线段6-6的1/2长为半径所画弧线与俯视图（6、2）点和（2、6）点平行线相交，在（6、2）点平行线上得交点为6′点，在（2、6）点平行线上得交点为6点；以平行线线段7-7的1/2长为半径所画弧线与俯视图（1、7）点平行线相交，在（1、7）点平行线上得交点为7点。俯视图中各条平行线上的交点1、2、3、4、5、6、7、6′、5′、4′、3′、2′点即是圆管水平偏交圆锥管在俯视图中的相贯点。用曲线圆滑连接这些相贯点，即得到俯视图中的相贯线。④过俯视图中的各个相贯点向上往主视图引垂线，垂直于主视图锥底线段AB，垂线过线段AB，交于主视图圆管等分点的七条平行线（即七条切割线）上，其中：相贯点1点的上垂线交主视图平行线1-1上，得交点为1点；相贯点2′点和2点两条上垂线交主视图平行线2-2上，得交点分别为2′点和2点；相贯点3′点和3点两条上垂线交主视图平行线3-3上，得交点分别为3′点和3点；相贯点4′点和4点两条上垂线交主视图平行线4-4上，得交点分别为4′点和4点；相贯点5′点和5点两条上垂线交主视图平行线5-5上，得交点分别为5′点和5点；相贯点6′点和6点两条上垂线交主视图平行线6-6上，得交点分别为6′点和6点；相贯点7点的上垂线交主视图平行线7-7上，得交点为7点。

图2-197 圆管水平偏交圆锥管的展开图(www.xing528.com)

用曲线圆滑连接主视图各条平行线上的交点（即1、2、3、4、5、6、7、6′、5′、4′、3′、2′点），即得主视图中的相贯线。

3）展开：在主视图中把圆管和圆锥管在相贯线处分离开来，形成两个单独形体构件，再分别进行展开。圆管展开用平行线展开法，圆锥管展开用放射线展开法。

圆管的展开：把分离后的圆管视图移到一个适宜位置，并照录各相贯点。做圆管前端线段1-7向右引的延长线，再做圆管各相贯点向右引的平行线，平行于线段1-7延长线。在圆管前端线段1-7延长线上在选一点为起点，以圆管半圆六等份中的一份弧长为半径，依次画弧截取线段1-7延长线十二次，在线段1-7延长线上得交点为1、2、3、4、5、6、7、6′、5′、4′、3′、2′、1点。过线段1-7延长线上的这些交点向上做垂线垂直于线段1-7延长线，上垂线与圆管各相贯点所引过来的平行线一一对应相交，得交点1、2、3、4、5、6、7、6′、5′、4′、3′、2′、1点。用曲线圆滑连接这些一一对应的相交点，即得圆管的展开。

圆锥管的展开：把分离后开孔的圆锥管移到一个适宜位置，以待展开，并照录相贯线上的各个相贯点。而圆锥管锥顶O点至圆锥管开孔上各相贯点的素线实长就在主视图上圆锥管边线平行线交点上。相贯点素线与锥底圆的交点位置求做步骤如下：在俯视图中，从锥顶O点引素线分别过俯视图中的各相贯点交于锥底圆周线上，得交点依次为4′、5′、3′、6′、2′、7、6、1、5、2、4、3点，那么锥底圆周线上的这些交点即是相贯点素线交在锥底圆周线上的实际位置点。展开步骤如下：以锥顶O点为圆心，O点至锥底B点长为半径画弧。在弧线上任选一点为起点，截取弧线长。等于圆锥管底圆的周长。过弧线上的两个截取点做线段与锥顶O点相连。把圆锥管底圆周长弧线的中点标为A点（也是相贯点4′点的素线点）。以弧线中点A为圆心，俯视图中圆锥管底圆周线上的素线交点间的弧长（即、、、、、、、、、、的弧长）为半径分别画弧，各弧线交在锥底圆周长弧线上的交点依次为4′、5′、3′、6′、2′、7、6、1、5、2、4、3点。过锥底圆周长弧线上这些交点做线段分别与锥顶O点相连。以锥顶O点为圆心，主视图中各相贯点的素线实长为半径分别画弧，各弧线与锥顶相连的各线段分别对应相交，得交点为1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2点。用曲线圆滑连接这些点，即得圆锥管的开孔，整个扇形图即是圆锥管开孔的展开图。