展开103方口形渐缩管60°两节弯头

已知方口形渐缩管60°两节弯头，小口边长为20，大口边长为40，中心弧线半径R为40，节数N为2，弯头角度α为60°，求做展开图。

展开步骤：

1）求出60°角两节弯头的主视图，做法如下：①按已知条件画出中心弧线，以60°角截取弧线。分别以弧线上的两截取点为中点，做大小端口直径线段AB和CD。②把中心弧线等分，等分数n=（2-1）×2=2，即把中心弧线二等分，等分点顺次为1、2、3点。③遇单数点做切线与中心弧线相切，两切线交于O₁点（见图2-186a）。④在图2-186a右边做一梯形，以图2-186a中线段AB长为梯形底边，过线段AB中点向上做线段AB的垂线，垂线长等于1点至O₁点、O₁点至3点的切线总长。以垂线上端点为中点做平行于线段AB的线段CD。用线段连接A点至C点、B点至D点，此时就组成了一个等腰的梯形图。⑤过梯形图中O₁点做梯形边AC的垂线（见图2-186b）。⑥以图2-186a中的O₁点为圆心，梯形图中O₁点至边线AC的垂线长为半径画圆。⑦过A、B、C、D四个点做切线与圆相切，其中：A点切线与D点切线交于E点，B点切线与C点切线交于F点，那么线段EF即为两节圆锥管弯头的相贯线，再用线段连接B点至F点、F点至C点、D点至E点、E点至A点，此时所得即方口形渐缩管60°两节弯头的正面投影，做其上、下方口的断面图（见图2-186c）。

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图2-186 方口形渐缩管60°两节弯头的展开图

2）展开：①正反向量取主视图上各管节棱线长，截取梯形图两边线，在边线AC上得点为E（F）点，在边线BD上得点为F（E）点。用线段把F（E）点与E（F）点相连。在做完相贯线的梯形图下边做这个梯形图的俯视图，在俯视图中做一条M点至N点的辅助线，代表梯形图表面的中线高。在梯形图右边，求做各管节棱线的实长以及梯形图表面中线高的实长。因为梯形高的实长求出后，再做展开图时，棱线边的各条实长自然而然就会显现出来，所以不必再求做，梯形高的辅助线实长求做过程省略（见图2-186d）。②做出Ⅰ管节、Ⅱ管节拼接正反向实形平面图，即梯形图表面展开实形。在适宜位置做方口形弯头下端口线段AB，在线段AB中点M处向上做线段AB的垂线，垂线长等于M点至N点高的实长。在垂线N点处做方口形弯头上端口线段CD，线段CD平行于线段AB，用线段把A点至C点、B至D点相连，相连后就组成一个等腰梯形图这个梯形图就是梯形表面展开实形（见图2-186e）。以D点为圆心，辅助线实长中N₁点至E₁（F₁）点的长为半径画弧，弧线交线段DB上的点为E（F）点；以C点为圆心，辅助线实长中的N₁点至F₁（E₁）点的长为半径画弧，弧线交线段CA上的点为F（E）点，用线段把F（E）点与E（F）点相连。那么线段FE（EF）就是Ⅰ管节与Ⅱ管节的相贯线，这个梯形图就是Ⅰ管节与Ⅱ管节正反向拼接实形平面图。③做这个梯形实形平面图边线AC与BD的延长线，两延长线交于点O。以O点为圆心，O点至A点长为半径画弧，弧线经过A、B两点。以B点为起点，线段AB为半径，依次截取弧线三次，在弧线上得交点为B′、A′、A点。分别过B′、A′、A点做线段与O点相连。做线段连接B点至B′点、B′点至A′点、A′点至A点。以O点为圆心，O点至C点长为半径画弧，弧线经过B′、A′、A点与O点相连的线段，得交点分别为D′、C′、C点。以O点为圆心，O点至E（F）点长为半径画弧，与B′点与O点相连的线段交于点E′（F′）。以O点为圆心，O点至F（E）点长为半径画弧，与A′点至O点相连的线段交于点F′（E′），与A点至O点相连的线段交于点F（E）。

用线段连接E（F）点至E′（F′）点、E′（F′）点至F′（E′）点、F′（E′）点至F（E）点，相连后的图形即是Ⅰ管节，Ⅱ管节的展开图形。