圆管与圆锥管相交的裤形管展开图

1）根据已知条件做出主视图和相贯线（由第二节“相贯线的性质与特点”中得知两种以上旋转体相贯，如果各边共切同一个圆，那么相贯线为直线。因为比例中圆管、圆锥管的裤形管相贯各边共切同一个圆，所以相贯线可直接在主视图中做出），并把圆管端口线段端点标为A、B，圆锥管端口线段端点标为E、F，相贯线端点标为C、D、O、K。（见图2-176a）。

2）展开：把主视图中圆管和圆锥管从相贯线处分解成单独的构件，分别求做圆管和圆锥管的展开图。

圆管用平行线展开法做展开，步骤如下：①以圆管端口线段AB为直径做圆管的半圆，并把半圆六等分，等分点为1、2、3、4、3、2、1点。过这七个等分点向下做相贯线CD的垂线，与相贯线CD交于1、2、3、4、3、2、1点。②做线段AB向右的延长线，并过相贯线上的七个点做线段AB延长线的平行线。在线段AB延长线截取长等于圆管周长的线段，并做十二等分，过各等分点向下做延长线的垂线，各垂线与相贯线上七个交点所引的平行线对应相交，得对应交点为1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1点。用曲线圆滑连接各对应交点，即得到圆管的展开图（见图2-176b）。

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图2-176 圆管、圆锥管相贯裤形管的展开图

圆锥管用放射线展开法做展开，步骤如下：①把分解后的单个圆锥管移到一个适宜的位置。因为两个圆锥管样式一样，所以只需要做一个圆锥管的展开即可。②做线段CE和KF的延长线，两条延长线交于点O′。在O点处做中线O′-O的垂线，垂线与线段CE和KF的延长线相交，得交点为1点和7点。③以O点为圆心，线段O-1为半径画半圆，并把半圆六等分，等分点为1、2、3、4、5、6、7点。过这七点的向上做与线段1-7垂直相交的垂线。④过线段1-7上各交点做素线与O′点相连，七条素线在相贯线上的交点为1′、2′、3′、4′、5′、6′、7′点。⑤过相贯线上的七个点做线段1-7的平行线，各平行线与线段EC的延长线相交，此时各交点至O′点的线段长即是锥顶至各相贯点素线所对应的实长。⑥以O′点为圆心，O′至7点长为半径画弧，在弧线上任取点1。以1点为起点，线段1-7所做半圆六等分中的一份弧长为半径，依次截取弧线十二次，在弧线上得交点为1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1点。由各等分点做线段与O′点相连。⑦以O′点为圆心，线段O′E为半径画弧，取其被两条线段O′-1所截取的部分，弧线与线段1-O′交于两个F点，与线段7-O′交于E点。⑧以O′点为圆心，分别以O′点至各相贯点素线的实长为半径画弧，各弧线与各等分点至O′点相连的线段对应相交，得各对应交点为1′（即K点）、2′、3′、4′（即O点）、5′、6′、7′（即C点）、6′、5′、4′（即O点）、3′、2′、1′（即K点）。用曲线圆滑连接这些对应的交点，此时所得图形即圆锥管的展开图（见图2-176c）。