圆管直插斜圆锥管展开技巧

1）根据已知条件画出主、俯两视图，把主视图上的锥顶点标为O，锥底线段的端点标为A、B，圆管上圆线段的端点标为C、D，并把主视图上的各端点与俯视图上的各端点一一对应。

2）求做主视图的相贯线（此例用素线法比较简单）：①把俯视图中圆管的下半圆六等分，等分点为1′、2′、3′、4′、5′、6′、7′点。从俯视图中的O′点引素线过这七个点，并延长与斜圆锥底圆相交，得交点为2′、3′（6′）点，4′（5′）点（其中过等分点3′和6′的素线的交点重合，过等分点4′和5′的素线的交点重合）。②过俯视图中斜圆锥底圆周线的交点2′、3′（6′）、4′（5′）向上做主视图线段AB的垂线，交主视图线段AB上的点为2′、3′（6′）、4′（5′）点。过这三个点分别做素线连接主视图锥顶O点。③以主视图线段CD为直径做圆管的半圆，并把半圆六等分，等分点为1、2、3、4、5、6、7点。过这七个点向下做线段CD的垂线，七条垂线与过锥顶O点的三条素线对应相交，得各对应交点为1、2、3、4、5、6、7点。用曲线圆滑连接这些点，即得到圆管直插斜圆锥体的相贯线（见图2-175a）。

图2-175 圆管直插斜圆锥管的展开图

3）展开：把主视图中圆管和斜圆锥管从相贯线处分解成两个单独的构件，分别求做圆管和斜圆锥管的展开图。(www.xing528.com)

圆管用平行线展开法做展开，步骤如下：①把分解后的圆管视图移到一个适宜位置。②以圆管线段CD为直径做圆管的半圆，把半圆六等分，等分点1、2、3、4、5、6、7点。过这七个点向上做线段CD的垂线，七条垂线与圆管相贯线交于1、2、3、4、5、6、7点。③做线段CD向右引的延长线，并过相贯线上七个交点做线段CD的平行线。在线段CD的延长线上截取长等于圆管周长的线段1-1，并做十二等分，过十三个等分点做延长线的垂线，十三条垂线与七条平行线对应相交，得各对应交点，用曲线圆滑连接各对应点即得到圆管的展开图（见图2-175b）。

斜圆锥管用放射线法做展开，步骤如下：①把分解后的斜圆锥管视图移到一个适宜位置（见图2-175c）。②求做锥顶至锥底素线的实长和锥顶至相贯点素线的实长：a.过斜圆锥管锥顶O点向下做线段AB的垂线，与线段AB延长线交于O′点。b.在斜圆锥底线段AB上做斜圆锥底的半圆，并把半圆六等分，在半圆周线上得交点为1、2、3、4、5、6、7点。半圆周线上这七个交点做素线与线段AB延长线上的O′点相连。c.从锥顶O点引七条素线经过斜圆锥管与圆管相贯线上的1、2、3、4、5、6、7点，交于锥底线段AB上：过1点的素线和过7点的素线与斜圆锥管的线段AO重合，交线段AB上的点为A；过2点的素线交线段AB上的点为2；过3点的素线与过6点的素线重合，交线段AB上的点为3（6）点；过4点的素线与过5点的素线重合，交线段AB上的点为4（5）点。d.过线段AB上的三个素线点2、3（6）、4（5）向下做线段AB的垂线，三条垂线与斜圆锥底半圆周线相交，得交点为2′、3′（6′）、4′（5′）点。过半圆周线上的2′、3′（6′）、4′（5′）点做素线与线段AB延长线上的O′点相连。e.做锥底线段AB向右引的延长线，并过锥顶O点和相贯线上2、3、4、5、6点向右做线段AB延长线的平行线。在锥顶O点所引的平行线上选点O₁。过这个O₁点向下做线段AB延长线的垂线，交线段AB延长线上的点为K₁。f.以K₁点为圆心，分别以锥底半圆周线上等分点2、3、4、5、6点至线段AB延长线上的O₁点的素线长为半径画弧，各弧线截取线段AB的延长线，得交点为2、3、4、5、6点。过线段AB延长线上的2、3、4、5、6点做线段与垂线上的O₁点相连，此时所得的线段长就是斜圆锥管锥顶至锥底等分点素线的实长。g.以K₁点为圆心，分别以锥底半圆周线上的2′、3′（6′）、4′（5′）点至线段AB延长线上的O′点的素线长为半径画弧，各弧线截取线段AB的延长线，得交点为2′、3′（6′）、4′（5′）点。那么线段AB延长线上的2′、3′（6′）、4′（5′）点至垂直线上O₁点的斜线段长就是锥顶过相贯点至锥底素线的实长。五个相贯点2、3、4、5、6就在这三条素线上。h.斜圆锥管相贯点2的平行线交2′点至O₁点斜线段上的点为2″点；斜圆锥管相贯点3的平行线交3′（6′）点至O₁点线段上的点为3″点；斜圆锥管相贯点4的平行线交4′（5′）点至O₁点线段上的点为4″点；斜圆锥管相贯点5的平行线交4′（5′）点至O₁点线段上的点为5″点；斜圆锥管相贯点6的平行线交3′（6′）点至O₁点线段上的点为6″点。那么2″点至O₁点、3″点至O₁点、4″点至O₁点、5″点至O₁点、6″点至O₁点的线段长，就是斜圆锥管的锥顶点至各相贯点素线的实长。③在适宜位置选点O。以O点为圆心，斜圆锥管线段OA为半径画弧，在弧线上选点1（即A点）。用线段连接1点与O点。以O点为圆心，分别以素线实长2-O₁、3-O₁、4-O₁、5-O₁、6-O₁、斜圆锥管线段OB为半径画弧；再以弧线上的1点为圆心，锥底半圆周线上六等分中的一份弧长为半径画弧，在以线段2-O₁为半径所画弧线上得交点为两个2点；分别以两个2点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分的一份弧长为半径画弧，在以线段3-O₁为半径所画弧线上得交点为两个3点；分别以两个3点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分的一份弧长为半径画弧，在以线段4-O₁为半径所画弧线上得交点为两个4点；分别以两个4点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分的一份弧长为半径画弧，在以线段5-O₁为半径所画弧线上得交点为两个5点；分别以两个5点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分的一份弧长为半径画弧，在以线段6-O₁为半径所画弧线上得交点为两个6点；分别以两个6点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分的一份弧长为半径画弧，在以素线OB为半径所画弧线上得到两个7点（即两个B点）。过两个7点做线段与O点相连，用曲线把各弧线上的交点（即7、6、5、4、3、2、1、2、3、4、5、6、7点）圆滑连接，相连后的图形即为斜圆锥管的展开图。

做斜圆锥管展开图中开孔的展开，步骤如下：①以适宜位置的O点为圆心，斜圆锥管上相贯点1点至锥顶O点素线长、相贯点7点至锥顶O点素线长为半径分别画弧，两弧线交弧线上1点至O点线段上的点为1″点和7″点。②以弧线上的1点（即A点）为圆心，分别以锥底半圆周线上A点至2′点弧长、A点至3′（6′）点弧长、A点至4′（5′）点弧长为半径，向1点两边画弧，各弧线截取斜圆锥管展开图的锥底展开线，得交点为：两个2′点、两个3′（6′）点、两个4′（5′）点。过锥底展开线上的两个2′点、两个3′（6′）点、两个4′（5′）点分别做线段与O点相连。③以O点为圆心，分别以相贯点素线实长中的2″点至O₁点长、3″点至O₁点长、4″点至O₁点长、5″点至O₁点长、6″点至O₁点长为半径画弧，各弧线和锥底圆周展开线上几个交点与O点相连的线段对应相交，其中：以线段2″-O₁为半径所画弧线交两条2′点至O点线段上的交点为两个2″点；以线段3″-O₁为半径所画弧线交两条3′（6′）点至O点线段上的点为两个3″点；以线段4″-O₁为半径所画弧线交两条4′（5′）点至O点线段上的点为两个4″点；以线段5″-O₁为半径所画弧线交两条4′（5′）点至O点线段上的点为两个5″点；以线段6″-O₁为半径所画弧线交两条3′（6′）点至O点线段上的点为两个6″点。

用曲线圆滑连接1″、2″、3″、4″、5″、6″、7″、6″、5″、4″、3″、2″点，连接后的图形即为斜圆锥体与圆管相贯处开孔的展开图，整个图形即为圆管垂直插斜圆锥管中斜圆锥管开孔的展开图（见图2_-175c）。