展开斜马蹄形体的方法技巧

1）按已知尺寸做出主、俯两视图，并把主视图斜马蹄形体上面倾斜小圆的端点标为C、D，下面水平大圆的端点标为A、B（见图2-172）。

根据线段投影特性可知主视图上线段AC、BD均表示实长，展开时可直接应用。

2）求做素线及辅助线的实长：斜马蹄形体是由上端倾斜的小圆与底端水平大圆相连而构成，形体表面的各条素线既不相互平行，又无共交点，所以用平行线展开法和放射线展开法都无法完成斜马蹄形体的展开，因此只能用三角形展开法做展开。因为斜马蹄形体上端的小圆是倾斜的，所以反映在俯视图中的图形是椭圆。为了准确求做出素线与辅助线的实长，必须对俯视图中上端倾斜小圆的等分点（即素线连接点）进行确定，确定方法就是三视图中找点画线对应交点的方法。假设把上下圆周十二等分，过上下圆周等分点做素线与辅助线，这样就把斜马蹄形体表面分解成二十四个小三角形。因为上下圆的素线是左右对称的，所以只需求做出一半的素线与辅助线即可。

图2-172 斜马蹄形体的展开图(www.xing528.com)

具体做法如下：①在主视图上端小圆CD线段上做小圆的半圆，并将半圆六等分。过等分点做线段CD的垂线，交线段CD上的交点为2、4、6、8、10、12、14点。过线段CD上的2、4、6、8、10、12、14点向下做主视图下端大圆线段AB的垂线。②六等分俯视图中大圆的半圆，在圆周线上得交点为1′、3′、5′、7′、9′、11′、13′点，其中1′点与A′点重合，13′点与B′点重合。③主视图上端小圆等分点14（即D点）的下垂线交俯视图线段A′B′延长线上的点为14′（即D′点）。④以俯视图上14′点为圆心，主视图中的CD/2为半径向右做半圆，并做半圆的六等分，等分点为8′点、6′（10′）点、4′（12′）点、2′（14′）点、4′（12′）点、6′（10′）点、8′点。过等分点做俯视图中线段A′B′的平行线，等分点的平行线与主视图引下来的各条垂线对应相交，得各对应交点为2′、4′、6′、8′、10′、12′、14′、12′、10′、8′、6′、4′点。用圆滑曲线连接各点，就得到整个椭圆。⑤做素线连接俯视图大圆半圆周线上的等分点与下半个椭圆上的等分点，共计七条，分别是1′-2′、3′-4′、5′-6′、7′-8′、9′-10′、11′-12′、13′-14′。再做辅助线（共计六条，用点画线表示），分别是2′-3′、4′-5′、6′-7′、8′-9′、10′-11′、12′-13′。⑥做主视图大圆底线段AB向右引的延长线，并过上小圆线段CD上的等分点2、4、6、8、10、12、14做线段AB延长线的平行线。在2点所引的平行线上选一点2。过2点向下做平行线的垂线，与线段AB延长线交于点K₁。4点的平行线与垂线2-K₁交于点4；6点的平行线与垂线2-K₁交于点6；8点的平行线与垂线2-K₁交于点8；10点的平行线与垂线2-K₁交于点10；12点的平行线与垂线2-K₁交于点12。⑦以垂线上的K₁点为圆心，分别以俯视图中素线3′-4′、5′-6′、7′-8′、9′-10′、11′-12′为半径画弧，与AB延长线分别交于3、5、7、9、11点。过3点做线段与垂线上的4点相连，过5点做线段与垂线上的6点相连，过7点做线段与垂线上的8点相连，过9点做线段与垂线上的10点相连，过11点做线段与垂线上的12点相连，此时所得的这些线段长就是所对应的各条素线的实长。⑧以K₁点为圆心，分别以俯视图中辅助线2′-3′、4′-5′、6′-7′、8′-9′、10′-11′、12′-13′为半径画弧，与线段AB延长线分别交于3′、5′、7′、9′、11′、13′点。过3′点做线段与垂线上的2点相连，过5′点做线段与垂线上的4点相连，过7′点做线段与垂线上的6点相连，过9′点做线段与垂线上的8点相连，过11′点做线段与垂线上的10点相连，过13′点做线段与垂线上的12点相连，此时所得的这些线段长就是所对应的各条辅助线的实长。

3）展开步骤：①在适宜位置做主视图中素线1-2（即线段AC）。②以素线上的1点为圆心，俯视图中大圆半圆六等分中的一份弧长为半径，向1点两边画弧；再以素线上的2点为圆心，辅助线实长3′-2的长为半径画弧，与前两弧分别相交，得交点为两个3点。过两个3点做点画线分别与素线上的2点相连。③以2点为圆心，主视图中小圆半圆六等分中的一份弧长为半径，向2点两边画弧；再分别以两个3点为圆心，素线实长3-4的长为半径画弧，与前两弧分别相交，得交点为两个4点。过两个4点做线段分别与两个3点相连。④分别以两个3点为圆心，俯视图中大圆半圆六等分中的一份弧长为半径画弧；再分别以两个4点为圆心，辅助线实长5′-4的长为半径画弧，与前两弧分别相交，得交点为两个5点。过两个5点做点画线分别与两个4点相连。⑤分别以两个4点为圆心，主视图中小圆半圆六等分中的一份弧长为半径画弧；再分别以两个5点为圆心，素线实长5-6的长为半径画弧，与前两弧分别相交，得交点为两个6点。过两个6点做线段分别与两个5点相连。⑥分别以两个5点为圆心，俯视图中大圆半圆六等分中的一份弧长为半径画弧；再分别以两个6点为圆心，辅助线实长7′-6的长为半径画弧，与前两弧分别相交，得交点为两个7点。过两个7点做点画线分别与两个6点相连。⑦分别以两个6点为圆心，主视图中小圆半圆六等分中的一份弧长为半径画弧；再分别以两个7点为圆心，素线实长7-8的长为半径画弧，与前两弧分别相交，得交点为两个8点。过两个8点做线段分别与两个7点相连。⑧分别以两个7点为圆心，俯视图中大圆半圆六等分中的一份弧长为半径画弧；再分别以两个8点为圆心，辅助线实长9′-8的长为半径画弧，与前两弧分别相交，得交点为两个9点。过两个9点做点画线分别与两个8点相连。⑨分别以两个8点为圆心，主视图中小圆半圆六等分中的一份弧长为半径画弧；再分别以两个9点为圆心，素线实长9-10的长为半径画弧，与前两弧分别相交，得交点为两个10点。过两个10点做线段分别与两个9点相连。⑩分别以两个9点为圆心，俯视图中大圆半圆六等分中的一份弧长为半径画弧；再分别以两个10点为圆心，辅助线实长11′-10的长为半径画弧，与前两弧分别相交，得交点为两个11点。过两个11点做点画线分别与两个10点相连。(11)分别以两个10点为圆心，主视图中小圆半圆六等分中的一份弧长为半径画弧；再分别以两个11点为圆心，素线实长11-12的长为半径画弧，与前两弧分别相交，得交点为两个12点。过两个12点做线段分别与两个11点相连。(12)分别以两个11点为圆心，俯视图中大圆半圆六等分中的一份弧长为半径画弧；再分别以两个12点为圆心，辅助线实长13′-12的长为半径画弧，与前两弧分别相交，得交点为两个13点（即两个B点）。过两个13点做点画线分别与两个12点相连。(13)分别以两个12点为圆心，主视图中小圆半圆六等分中的一份弧长为半径画弧；再分别以两个13点为圆心，主视图中线段BD（即13点至14点的素线）为半径画弧，与前两弧分别相交，得交点为两个14点（即两个D点）。

做曲线把上端各交点（即14、12、10、8、6、4、2、4、6、8、10、12、14点）圆滑连接，做曲线把下端各交点（即13、11、9、7、5、3、1、3、5、7、9、11、13点）圆滑连接，做线段连接13点至14点，那么相连后的图形即为斜马蹄形体的展开图。