天圆展开体：如何让它合理展示？

1）按已知尺寸做出主、俯两视图，并把主视图上各端点标为A（F）、B（G）、D、E（H）、C，俯视图上各端点标为A′、B′、D′、E′、C′、F′、G′、H′（见图2-165）。

根据线段投影特性可知俯视图中线段A′B′、B′G′、G′F′、F′A′均表示实长，展开时可直接应用。

图2-165 天圆靠一边的天圆地方体的展开图(www.xing528.com)

2）求做棱线及辅助线的实长（从俯视图中看到线段A′E′、B′E′、B′D′、G′D′、G′H′、F′H′、F′C′、A′C′是天圆靠一边的天圆地方体中四个平面连接四个曲面的过渡线（即棱线）。要想求做天圆靠一边的天圆地方体的展开，就得在四个曲面部分做一些适量的辅助线，把每一个曲面适当分割成几个小三角形。四个曲面顶端的曲线长就是天圆的圆周长。为了做图方便，我们把天圆圆周十二等分，过等分点做辅助线与地方底的四个角点相连，即在每一个曲面部分做两条辅助线，把每个曲面分割成三个小三角形）：①六等分俯视图中天圆的半圆，等分点为1′、2′、3′、4′、5′、6′、7′，其中1′点与半圆周线上的C′点重合，4′点与半圆周线上的E′点重合，7′点与半圆周线上的D′点重合。做线段把半圆周线上的2′点和3′点分别与俯视图中的A′点相连，做线段把半圆周线上的5′点和6′点分别与俯视图中的B′点相连。②过俯视图半圆周线上的2′、3′、5′、6′点向上做主视图地方线段AB的垂线，垂线交主视图上端天圆线段CD上的点分别为2、3、5、6。过2点和3点分别做线段与主视图地方的A点相连，过5点和6点分别做线段与主视图地方的B点相连。③做主视图地方线段AB线段和天圆线段CD向右引的延长线。在天圆线段CD延长线上选点C₁（E₁）（D₁），过C₁（E₁）（D₁）点向下做主视图地方线段AB延长线的垂线，交线段AB延长线上的点为K₁。④以K₁点为圆心，分别以俯视图中棱线A′E′、A′C′、B′D′、B′E′为半径画弧，四条弧线与主视图地方线段AB延长线分别相交，得交点分别为A₁、A₂、B₁、B₂。分别过A₁、A₂、B₁、B₂点做线段与C₁（E₁）（D₁）点相连，此时所得的各条线段的长就是天圆靠一边的天圆地方体的平面与曲面连接的过渡线（即棱线）的实长。⑤以K₁点为圆心，分别以俯视图中半圆周线的3′点和2′点至地方A′点的长、6′点和5′点至地方B′点的长为半径画弧，四条弧线与主视图地方线段AB的延长线交于点31、21、61、51。过31、21、61、51点分别做线段分别与C₁（E₁）（D₁）点相连，此时所得的四条线段的长就是曲面部分辅助线的实长。

3）展开步骤：①在适宜位置做地方底线段FA，长为俯视图中线段F′A′的长。②分别以F点和A点为圆心，棱线实长中的A₂点至C₁（E₁）（D₁）点长为半径画弧，两弧相交于点C（即1点）。过C点做线段与F、A点相连。③以C点为圆心，俯视图中天圆半圆六等分中的一份弧长为半径，向C点两边画弧；再分别以F点和A点为圆心，辅助线实长中的21点至C₁（E₁）（D₁）点长为半径画弧，与前两弧分别相交，得交点为两个2点。过两个2点分别做点画线与F、A点相连。④分别以两个2点为圆心，俯视图中天圆中的半圆六等分中的一份弧长（即弧线）为半径画弧；再分别以F点和A点为圆心，辅助线实长中的31点至C₁（E₁）（D₁）点长为半径画弧，与前两弧分别相交，得交点为两个3点。过两个3点分别做点画线与F、A相连。⑤分别以两个3点为圆心，俯视图中天圆的半圆六等分中的一份弧长为半径画弧；再分别以F点和A点为圆心，棱线实长中的A₁点至C₁（E₁）（D₁）点长为半径画弧，与前两弧分别相交，得交点为H点和E点（即4点）。用线段分别连接H、F点和E、A点。⑥分别以H点和E点为圆心，棱线实长中的B₂点至C₁（E₁）（D₁）点长为半径画弧；再分别以F点和A点为圆心，俯视图中线段A′B′为半径画弧，与前两弧分别相交，得交点为G点和B点。过G点分别做线段与H、F点相连。过B点分别做线段与A、E点相连。⑦分别以H点和E点为圆心，俯视图中天圆的半圆六等分中的一份弧长为半径画弧；再分别以G点和B点为圆心，辅助线实长中的51点至C₁（E₁）（D₁）点长为半径画弧，与前两弧分别相交，得交点为两个5点。过两个5点分别做点画线与G、B点相连。⑧分别以两个5点为圆心，俯视图中天圆的半圆六等分中的一份弧长为半径画弧；再分别以G点和B点为圆心，辅助线实长中的61点至C₁（E₁）（D₁）点长为半径画弧，与前两弧分别相交，得交点为两个6点。过两个6点分别做点画线与G、B点相连。⑨分别以两个6点为圆心，俯视图中天圆的半圆六等分中的一份弧长为半径画弧；再分别以G点和B点为圆心，棱线实长中的B₁点至C₁（E₁）（D₁）点长为半径画弧，与前两弧分别相交，得交点为两个D点（即7点）。过两个D点分别做线段与G、B点相连。⑩以B点为圆心，俯视图中地方线段B′G′为半径画弧；再以D点为圆心，棱线实长中的B″点至C′（E′）（D′）点长为半径画弧，两弧相交于另一个G点。过G点分别做线段与D、B点相连。

用曲线把上方各交点（即D、6、5、H、3、2、C、2、3、E、5、6、D）点圆滑连接，那么相连后的图形即为天圆靠一边的天圆地方体的展开图。