圆地方体：从展开到立体的演变过程

1）按已知尺寸画出主视图和俯视图，并把主视图上各端点标为A（F）、B（G）、D、E（H）、C，俯视图上各端点标为A′、B′、D′、E′、C′、F′、G′、H′（见图2-164）。

图2-164 天圆地方体的展开图

根据线段投影特性可知俯视图中线段A′B′、B′G′、G′F′、F′A′均表示实长，展开时可直接应用。(www.xing528.com)

2）求做棱线及辅助线的实长（从俯视图看到线段A′E′、B′E′、B′D′、G′D′、G′H′、F′H′、F′C′、A′C′是天圆地方体中四个平面连接四个曲面的过渡线。要想用三角形展开法求做天圆地方体的展开，就得在四个曲面部分做一些适量的辅助线，把每一个曲面适当分割成几个小三角形。四个曲面顶端的曲线长就是天圆的圆周长。为了做图方便，我们把天圆周长十二等分，过等分点做辅助线与地方底的四个角点相连，相连后的辅助线就把每个曲面部分分割成三个小三角形。因为四个曲面都相等，它们所做在每个曲面中的辅助线也就都相等，所以在做展开时，只需求做出一条棱线实长和一条辅助线实长即可）：①做俯视图中天圆的十二等分，等分点在天圆周线上的交点为C′、7′、8′、E′、1′、2′、D′、3′、4′、H′、5′、6′点。分别过天圆圆周线上的7′、8′点做辅助线与地方的A′点相连，再分别过天圆圆周线上的1′、2′点做辅助线与地方的B′点相连。②做主视图地方线段AB和天圆线段CD向右引的延长线。在天圆线段CD延长线上选点E₁，过E₁点向下做地方底线段AB延长线的垂线，与线段AB延长线交于点K₁。③以K₁点为圆心，俯视图中棱线A′E′为半径画弧，与线段AB延长线交于点A₁。过A₁点做线段与E₁点相连，此时所得的线段长就是天圆地方体中各条棱线（即过渡线）的实长。④以K₁点为圆心，以俯视图中地方A′点至天圆周线上等分点8′的辅助线长为半径画弧，与底线段AB延长线交于点A₂。过A₂点做线段与E₁点相连，此时所得的线段长就是天圆地方体中各条辅助线的实长。

3）展开步骤：①在适宜位置地方底线段AB，长为俯视图中线段A′B′的长。②分别以A点和B点为圆心，棱线实长为半径画弧，两弧交于点E。过E点做线段分别与A点和B点相连。③以B点为圆心，辅助线实长为半径画弧；再以E点为圆心，俯视图中天圆十二等分中的一份弧长为半径画弧，两弧交于点1。过1点做点画线与B点相连。④以B点为圆心，辅助线实长为半径画弧；再以1点为圆心，俯视图中天圆十二等分中的一份弧长为半径画弧，两弧交于点2。过2点做点画线与B点相连。⑤以B点为圆心，棱线实长为半径画弧；再以2点为圆心，俯视图中天圆十二等分中的一份弧长为半径画弧，两弧交于点D。过D点做线段与B点相连。⑥以B点为圆心，俯视图中地方线段B′G′为半径画弧；再以D点为圆心，棱线实长为半径画弧，两弧交于点G。过G点做线段分别与B点和D点相连。⑦以G点为圆心，辅助线实长为半径画弧；再以D点为圆心，俯视图中天圆十二等分中的一份弧长为半径画弧，两弧交于点3。过3点做点画线与G点相连。⑧以G点为圆心，辅助线实长为半径画弧；再以3点为圆心，俯视图中天圆十二等分中的一份弧长为半径画弧，两弧交于点4。过4点做点画线与G点相连。⑨以G点为圆心，棱线实长为半径画弧；再以4点为圆心，俯视图中天圆十二等分中的一份弧长为半径画弧，两弧交于点H。过H点做线段与G点相连。⑩以G点为圆心，俯视图中地方线段G′F′为半径画弧；再以H点为圆心，棱线实长为半径画弧，两弧交于点F。过F点做线段分别与G点和H点相连。(11)以F点为圆心，辅助线实长为半径画弧；再以H点为圆心，俯视图中天圆十二等分中的一份弧长为半径画弧，两弧交于点5。过5点做点画线与F点相连。(12)以F点为圆心，辅助线实长为半径画弧；再以5点为圆心，俯视图中天圆十二等分中的一份弧长为半径画弧，两弧交于点6。过6点做点画线与F点相连。(13)以F点为圆心，棱线实长为半径画弧；再以6点为圆心，俯视图中天圆十二等分中之一份弧长为半径画弧，两弧交于点C。过C点做线段与F点相连。(14)以F点为圆心，俯视图中地方线段F′A′为半径画弧；再以C点为圆心，棱线实长为半径画弧，两弧交于点A。过A点做线段分别与F点和C点相连。(15)以A点为圆心，辅助线实长为半径画弧；再以C点为圆心，俯视图中天圆十二等分中的一份弧长为半径画弧，两弧交于点7。过7点做点画线与A点相连。(16)以A点为圆心，辅助线实长为半径画弧；再以7点为圆心，俯视图中天圆十二等分中的一份弧长为半径画弧，两弧交于点8。过8点做点画线与A点相连。(17)以A点为圆心，棱线实长为半径画弧；再以8点为圆心，俯视图中天圆十二等分中的一份弧长为半径画弧，两弧交于点E。过E点做线段与A点相连。

把上端天圆上各交点（即E、1、2、D、3、4、H、5、6、C、7、8、E点）用曲线圆滑连接，那么相连后的图形即为天圆地方体的展开图。