长方四棱锥体斜切展开图

1）按已知条件画出主、俯两视图，并把主视图上各端点标为A（E）、B（F）、C（G）、D（H），俯视图上各端点标为A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′（见图2-159）。

图2-159 长方四棱锥体被斜切的展开图

2）求做棱线、辅助线及斜切线的实长（从俯视图中看到长方四棱锥斜切体表面是由四块大小不等的梯形所组成。要想用三角形法求做展开，就得在每一个梯形图中加做一条辅助线，把每一个梯形图变成两个小三角形，然后才能用三角形展开法来求做展开。而长方四棱锥斜切体四条棱线中的E′H′与A′D′两条棱线长短一样，F′G′点与B′C′两条棱线长短一样，所以四条棱线中只需求做出两条棱线实长即可，即棱线A′D′的实长和B′C′的实长。根据线段投影特性可知俯视图中线段A′B′、B′F′、F′E′、E′A′、D′H′、C′G′均表示实长，展开时可直接应用）：①连接俯视图中的B′点至D′点、B′点至G′点、E′点至G′点、E′点至D′点，得四条辅助线。把俯视图中的四条辅助线与主视图中的对应，得B点至D点的辅助线、B点至G点的辅助线（与主视图上的线段BC重合）、E点至G点的辅助线（在主视图上是看不见的线，因此用虚线把主视图中的A点至C点相连）、E点至D点的辅助线（与主视图上的线段AD点重合）。②做主视图锥底线段AB向右引的延长线，并过斜切线上的D点与C点分别做线段AB延长线的平行线。在D点所引的平行线上选取点D₁，过D₁点向下做延长线的垂线，与锥底线段AB的延长线上交于点K₁。主视图上斜切线上C点的平行线与线段D₁K₁交于点C₁。③以K₁点为圆心，俯视图中棱线A′D′、B′C′为半径分别画弧，两弧线与主视图锥底线段AB延长线分别交于点A₁、B₁点。过A₁点做线段与垂直线上的D₁点相连，过B₁点做线段与垂直线上的C₁点相连，此时所得的两条线段长即是两条棱线的实长。④以K₁点为圆心，俯视图中辅助线B′D′为半径画弧，与线段AB延长线交于点B₂，再过B₂点做线段与垂直线上的D₁点相连；以K₁点为圆心，俯视图中辅助线E′G′为半径画弧，与线段AB延长线交于点E₂，过E₂点做线段与垂直线上的C₁点相连；以K₁点为圆心，俯视图中辅助线B′G′为半径画弧，与线段AB延长线交于点B₃，过B₃点做线段与垂直线上的C₁点相连；以K₁点为圆心，俯视图中辅助线E′D′为半径画弧，与AB线段延长线交于点E₃。过E₃点做线段与垂直线上的D₁点相连。那么B₂点至D₁点、A₂点至C₁点、B₃点至C₁点和A₃点至D₁点的线段长就是四条辅助线的实长。⑤以垂线上的C₁点为圆心，俯视图中斜切线C′D′和G′H′为半径分别画弧，两弧线与主视图中C点引过来的平行线交于点C₂（因为两条斜切线长短都是一样，所以截取在C点平行线上的点同为一个）。过C₂点做线段与垂直线上的D₁点相连，此时所得的线段长就是斜切线的实长。(www.xing528.com)

3）展开步骤：①以在适宜位置做锥底线段AB，长为俯视图中线段A′B′的长。以线段上的A点为圆心，棱线实长A₁D₁为半径画弧；再以线段上的B点为圆心，辅助线实长B₂D₁为半径画弧，两弧相交于点D。过D点做线段与A点相连，过D点做点画线与B点相连。②以B点为圆心，棱线实长B₁C₁为半径画弧；再以D点为圆心，斜切线实长为半径画弧，两弧交于点C。过C点做线段分别与B、D点相连。③以B点为圆心，辅助线实长B₃C₁为半径画弧；再以C点为圆心，俯视图中线段C′G′为半径画弧，两弧交于点G。过G点做线段与C点相连，过G点做点画线与B点相连。④以B点为圆心，俯视图中线段B′F′为半径画弧；再以G点为圆心，棱线实长B₁C₁为半径画弧，两弧交于点F。过F点做线段分别与B、G点相连。⑤再以F点为圆心，俯视图中线段F′E′为半径画弧；再以G点为圆心，辅助线实长E₂C₁为半径画弧，两弧交于点E。过E点做线段与F点相连，过E点做点画线与G点相连。⑥以E点为圆心，棱线实长A₁D₁为半径画弧；再以G点为圆心，斜切线实长为半径画弧，两弧交于点H。过H点做线段分别与E、G点相连。⑦以E点为圆心，辅助线实长E₃D₁为半径画弧；再以H点为圆心，俯视图中线段H′D′为半径画弧，两弧交于点D。过D点做线段与H点相连，过H点做点画线与E点相连。⑧以E点为圆心，俯视图中线段E′A′为半径画弧；再以D点为圆心，棱线实长A₁D₁为半径画弧，两弧交于点A。过A点做线段分别与E、D点相连。

那么相连后的图形即为长方四棱锥体被斜切的展开图。