正四棱锥体斜切展开图

1）按已知尺寸做出主、俯两视图，并把主视图上各端点标为A（E）、B（F）、C（G）、D（H），俯视图上各端点标为A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′（见图2-156）。

图2-156 正四棱锥体被斜切的展开图

2）求做棱线及辅助线和斜切线的实长（从俯视图中看到此正四棱锥被斜切体的表面是由四块大小不等的梯形图所组成。要想用三角形展开法求做展开，就得在每一个梯形图中做一条辅助线，使每一个梯形图分解成两个小三角形，然后才能用三角形展开法求做展开）：①在主、俯两视图中各做四条辅助线，俯视图中的四条辅助线是锥底B′点至斜切线D′点、锥底B′点至斜切棱线G′点、锥底E′点至斜切线G′点、锥底E′点至斜切线D′点；主视图中的四条辅助线是锥底B点至斜切线D点，锥底A点至斜切线C点（用虚线相连），锥底B点至斜切线C′点（与主视图中BC重合），锥底A点至斜切线D点（与主视图中AD线重合）。从俯视图中看到棱线E′H′与棱线A′D′长短一样，另一边棱线F′G′点和B′C′的长短也一样的，所以只需求做出两条棱线实长即可。根据线段投影的特性可知，俯视图中线段A′B′、B′F′、F′E′、E′A′、D′C′、C′G′、G′H′、H′D′均表示实长，展开时可直接应用。②做主视图锥底线段AB向右引的延长线，并过斜切棱线上的D点与C点做线段AB延长线的平行线。在斜切棱线C点所引的平行线上选点C₁（G₁）。过C₁（G₁）点做线段AB延长线的垂线，与锥底线段AB延长线交于点K₁。主视图中斜切棱线上的D点所引的平行线与线段C₁K₁交于点D₁。③以AB延长线上的K₁点为圆心，俯视图中线段A′D′、B′C′为半径分别画弧，与主视图锥底线段AB延长线分别交于点A₁、B₁。那么A₁点至D₁点和B₁点至C₁（G₁）点的线段长就是棱线的实长。④因为俯视图中的B′点至D′点和D′点至E′点的辅助线段长一样，因此只需做出一条。以K₁点为圆心，俯视图中B′点至D′点的辅助线长为半径画弧，与主视图锥底线段AB的延长线、交于点B₂。过B₂点做线段与D₁点相连。因为俯视图中的B′点至G′点和G′点至E′点的辅助线长一样，所以只需做出一条。以K₁点为圆心，俯视图中B′点至G′点的辅助线长为半径画弧，与主视图锥底线段AB延长线、交于点E₂。过E₂点做线段与C₁（G₁）点相连。那么B₂点至D₁点和E₂点至C₁（G₁）点的线段长就是此正四棱锥被斜切体上的两边面上的辅助线的实长。⑤因为俯视图中斜切线G′H′和C′D′长短都一样，所以只需做出一条。以D₁点为圆心，以俯视图中线段C′D′为半径画弧，与主视图上D点的平行线交于点D₂。过D₂点做线段与C₁（G₁）点相连，那么所得的线段长就是斜切线的实长。(www.xing528.com)

3）展开步骤：①在适宜位置做锥底线段AB，长为俯视图中线段A′B′的长。②以线段上的A点为圆心，棱线实长A₁D₁为半径画弧；再以线段上的B点为圆心，辅助线实长中B₂点至D₁点长为半径画弧，两弧交于点D。过D点做线段与A点相连，过D点做点画线与B点相连。③以B点为圆心，棱线实长B₁C₁为半径画弧；再以D点为圆心，斜切线实长D₂C₁为半径画弧，两弧交于点C。过C点分别做线段与B、D点相连。④以B点为圆心，辅助线实长中的E₂点至C₁（G₁）点长为半径画弧；再以C点为圆心，俯视图中线段C′G′为半径画弧，两弧交于点G。过G点做线段与C点相连，过G点做点画线与B点相连。⑤以B点为圆心，俯视图中锥底线段B′F′为半径画弧；再以G点为圆心，棱线实长B₁C₁为半径画弧，两弧交于点F。过F点做线段分别与B、G点相连。⑥以F点为圆心，俯视图中锥底线段F′E′为半径画弧；再以G点为圆心，辅助线实长中E₂点至C₁（G₁）点长为半径画弧，两弧交于点E。过E点做线段与F点相连，过E点做点画线与G点相连。⑦以G点为圆心，斜切线实长D₂C₁为半径画弧；再以E点为圆心，棱线实长A₁D₁为半径画弧，两弧交于点H。过H点做线段分别与E、G点相连。⑧以H点为圆心，俯视图中线段H′D′为半径画弧；再以E点为圆心，辅助线实长中B₂点至D₁点长为半径画弧，两弧交于点D。过D点做线段与H点相连，过D点做点画线与E点相连。⑨以E点为圆心，俯视图中锥底线段E′A′为半径画弧；再以D点为圆心，棱线实长A₁D₁为半径画弧，两弧交于点A。过A点做线段分别与D点和E点相连。

那么相连后的图形即是正四棱锥体被斜切的展开图。