正四棱锥台体的展开方法与步骤详解

1）按已知尺寸做出主、俯两视图，并把主视图上各端点标为A、B、C、D，俯视图上各端点标为A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′（见图2-155）。

图2-155 正四棱锥台体的展开图

2）求做棱线及辅助线的实长（从俯视图中看到此正四棱锥台体的表面是由四块大小形状相同的梯形所组成。要想用三角形法求做展开，就得在每一个梯形图中做一条辅助线，使每一个梯形分解成两个小三角形，然后才能用三角形法求做展开。由于它们这四个梯形中所做的辅助线长是一样的，四棱锥台的四个棱角边长也是一样的。在求做棱线及辅助线实长时，只要求做出一条棱线的实长和一条辅助线的实长即可。从主视图看到锥台线段DC和锥底线段AB都平行于x轴，所以俯视图中线段A′B′、D′C′都表示实长，且锥台的上边每条线段长相等，锥底的下边每条线段长也相等）：①在主、俯两视图中各做一条由B点至D点、B′点至D′点的辅助线。②做主视图正四棱锥台锥底线段AB和锥台线段DC向右引的延长线。在锥台线段DC的延长线上选一点D₁。过D₁点做延长线的垂线，与主视图锥底线段AB延长线交于点K₁。③以K₁点为圆心，俯视图中棱线A′D′为半径画弧，与主视图锥底线段AB延长线交于点A₁。过延长线上的A₁点做线段与D₁点相连，那么所得线段长就是棱线的实长。④以K₁点为圆心，俯视图中辅助线B′D′为半径画弧，与主视图锥底线段AB延长线交于点B₂。过延长线上的B₂点做线段与D₁点相连，那么所得的线段就是辅助线的实长。(www.xing528.com)

3）展开步骤：①在适宜位置做锥底线段AB，长为俯视图中线段A′B′的长。②以A点为圆心，棱线实长为半径画弧；以B点为圆心，辅助线实长为半径画弧，两弧交于点D。过D点做线段与A点相连，过D点做点画线与B点相连。③以D点为圆心，俯视图中锥台线段D′C′为半径画弧；再以B点为圆心，棱线实长为半径画弧，两弧交于点C。过C点做线段分别与B点和D点相连。④以B点为圆心，辅助线实长为半径画弧；再以C点为圆心，俯视图中锥台线段C′G′为半径画弧，两弧交于点G。过G点做线段与C点相连，过G点做点画线与B点相连。⑤以B点为圆心，俯视图中的锥底线段B′F′为半径画弧；再以G点为圆心，棱线实长为半径画弧，两弧交于点F。过F点做线段分别与B、G点相连。⑥以F点为圆心，辅助线实长为半径画弧；再以G点为圆心，俯视图中锥台线段G′H′为半径画弧，两弧交于点H。过H点做线段与G点相连，过H点做点画线与F点相连。⑦以F点为圆心，俯视图中锥底线段F′E′为半径画弧；再以H点为圆心，棱线实长为半径画弧，两弧交于点E。过E点做线段分别与F、H点相连。⑧以E点为圆心，辅助线实长为半径画弧；再以H为圆心，俯视图中锥台线段H′D′为半径画弧，两弧交于点D。过D点做线段与H点相连，过D点做点画线与E点相连。⑨以D点为圆心，棱线实长为半径画弧；再以E为圆心，俯视图中锥底线段E′A′为半径画弧，两弧交于点A。过A点做线段分别与E、D点相连。

那么相连后的图形即是正四棱锥台体的展开图。