圆锥体管三通的展开方法探讨

1）按已知条件做出主视图，并把各端点标为A、B、C、（D）、E、F、K，把管中点标为O（见图2-150）。由已知条件得知这个圆锥管三通的六条边与一个圆共切，由相贯线的性质与特点中得知，如果多个旋转体与同一圆共切，那么相贯线必定是封闭的直线，因此这个圆锥体三通的相贯线就可以直接在主视图中做出。

2）Ⅰ管的展开：①把主视图中的Ⅰ管移到适宜位置。做线段AC与BD的延长线，两延长线交于O′点。②在Ⅰ管线段AB的上方做AB的半圆，把半圆六等分，等分点为1、2、3、4、3、2、1点。过等分点向下做线段AB的垂线，在线段AB上得交点为1、2、3、4、3、2、1点。③过线段AB上的七个交点引素线与O′点相连，七条素线过Ⅰ管的相贯线，在相贯线上得点1′、2′、3′、4′、3′、2′、1′点。做素线O′-1′、O′-2′、O′-3′、O′-4′的实长线（求法同例33，此处略）。④以O′点为圆心，O′A长为半径画弧。在弧线上任取点1，以1点为起点，用AB半圆六等分中的一份弧长顺次截取弧线十二次，得截取点为2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1点。用线段把这些点与O点相连。⑤以O点为圆心，O′-1′、O′-2′、O′-3′、O′-4′素线的实长为半径分别画弧，各弧线与O′A弧线上的线段对应相交，得个各对应交点为1′、2′、3′、4′、3′、2′、1′、2′、3′、4′、3′、2′、1′点。用曲线圆连接这些点，即得到Ⅰ管的展开图。

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图2-150 圆锥体管三通的展开图

3）Ⅱ管的展开：①把主视图中Ⅱ管移到适宜位置。做线段CE与KF的延长线，两台延长线交于点O′。②在Ⅱ管相贯线上的O点做线段EF的平行线，与线段CE和KF的延长线交于1、7两点。③以O点为圆心，1点至7点长为直径做半圆，并把半圆六等分，等分点为1、2、3、4、5、6、7点。过等分点向下做1点至7点线段的垂线，交1点至7点线段上的点为1、2、3、4、5、6、7点，过这七个点引素线与O′点相连，七条素线过Ⅱ管的相贯线，得交点1′、2′、3′、4′（即O点）、5′、6′、7′点。做素线O′-1′…O′-7′的实长（求法同例33，此处略）。④以O′点为圆心，O′-O素线实长为半径画弧。在弧线上任取点1，以1点为起点，用1点至7点的半圆的六等分中的一份弧长顺序截取弧线十二次，得截取点为2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1点，用线段把这些点与O′点相连。⑤以O′点为圆心，素线O′-1′…O′-7′的实长为半径画弧，与弧线O′-O上的线段对应相交，得各对应交点为1′、2′、3′、4′、5′、6′、7′、6′、5′、4′、3′、2′、1′点，用曲线圆滑连接这些点。⑥以O′点为圆心，O′点至E点长为半径画弧，与线段O′-O相交，得交点E。用直线连接1′点至E点，所得图形即为Ⅱ管的展开图。