斜圆锥台体上部被斜切的展开优化方案

1）按已知尺寸画出主、俯两视图，并把视图中锥底两端点标为A、B，把锥台上端点和斜切线的端点标为E、D、C（见图2-141）。

图2-141 斜圆锥台体上部斜切的展开图

2）求做各条素线的实长（斜圆锥台体的锥底至锥顶的表面是由无数条素线构成，每条素线锥底至锥顶的长短又不一样，所以在求做斜圆锥台体表面展开时，必须求出每条素线的实长。为了做图方便我们假设把这个斜圆锥台体表面圆周十二等分，也就是画出十二条素线。因为等分素线对称于斜圆锥台体，所以只需求出一半的素线，即六条素线实长即可）：①做主、俯两视图上的线段AE和BC的延长线，两条延长线交于点O，那么O点即是此斜圆锥台上部被斜切体的锥顶点。②做俯视图锥底半圆的六等分，等分点为1、2、3、4、5、6、7点。分别过这七个等分点做素线与俯视图中的O点相连。③分别过俯视图半圆周线上的七个等分点做主视图锥底线段AB的垂线，与线段AB及其延长线上分别交于点1、2、3、4、5、6、7。分别过这七个点做素线与主视图上O点相连，其中：素线1-O与素线AE重合，E点即1′点；素线2-O与锥台线ED交于点2′；素线3-O与锥台线ED交于点3′；素线4-O与斜切线DC交于点4′；素线5-O与斜切线DC交于点5′；素线6-O与斜切线DC交于点6′；素线7-O与素线BC重合，C点即7′点。④用线段连接主视图O点和D点，并延长与主视图锥底线段AB相交于点D′。⑤过主视图线段AB上的D′点做线段AB的垂线，与俯视图半圆周线交于点D′。过这个D′点做素线与俯视图中的O′点相连。⑥做主视图锥底线段AB、锥台线段ED向右引的延长线，并过锥顶O点及斜切线DC上的4′、5′、6′点做线段AB延长线的平行线。在O点所引的平行线取点O₁，过O₁点做线段AB延长线的垂线，交线段AB延长线上的点为K₁。⑦以K₁点为圆心，俯视图中素线2-O、3-O、D′O、4-O、5-O、6-O为半径分别画弧，与线段AB延长线分别交于点2₁、3₁、D′、4₁、5₁、6₁。那么21点至O₁点、31点至O₁点、D′点至O₁点、41点至O₁点、51点至O₁点、61点至O₁点的线段长就是锥顶至锥底各素线的实长。⑧因为主视图上的2′和3′点在线段ED上，所以ED延长线与素线实长线2-O₁上交于2′点，ED延长线与素线实长线3-O₁上交于3′点，ED延长线与素线实长线D′O₁交于D点。主视图斜切线DC上交点4′点平行线与素线实长线4-O₁交于点4′。主视图斜切线DC上的交点5′点平行线与素线实长线5-O₁交于点5′。主视图斜切线DC上的交点6′点平行线与素线实长线6-O₁交于点6′。⑨素线实长线上的交点（即2′、3′、D、4′、5′、6′点）与O₁点相连的各条线段长就是锥顶至锥台和斜切的各条素线的实长。

3）在适宜位置选点O。以此O点为圆心，主视图中素线OA为半径画弧，在弧线中选1点（即A点）。

4）以步骤3）所做O点为圆心，线段21-O₁、31-O₁、DO₁、41-O₁、51-O₁、61-O₁、主视图素线OB为半径分别画弧。(www.xing528.com)

5）以步骤3）所做弧线上的1点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分中的一份弧长为半径画弧，在以线段21-O₁为半径所画弧线上得交点为两个2点；再分别以两个2点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分中的一份弧长为半径画弧，在以线段31-O₁为半径所画的弧线上得交点为两个3点；再分别以两个3点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分中的一份弧长为半径画弧，在以线段41-O₁为半径所画的弧线上得交点为两个4点；再分别以两个3点为圆心，俯视图中锥底半圆周线上的3′点至D′点的弧长为半径画弧，在以线段D′-O₁为半径所画的弧线上得交点为两个D′点；再分别以两个4点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分中的一份弧长为半径画弧，在以线段51-O₁为半径所画的弧线上得交点为两个5点；再分别以两个5点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分中的一份弧长为半径画弧，在以线段61-O₁为半径所画的弧线上得交点为两个6点；再分别以两个6点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分中的一份弧长为半径画弧，在以素线OB为半径所画的弧线上得交点为两个7点。

6）用线段把各弧线上的交点（即7、6、5、4、D′、3、2、1、2、3、D′、4、5、6、7点）分别与步骤3）所做O点相连。

7）以步骤3）所做O点为圆心，以主视图中素线OC、素线实长线2′-O₁、3′-O₁、DO₁、4′-O₁、5′-O₁、6′-O₁、主视图中素线OE为半径分别画弧，其中：以主视图素线OE为半径所画的弧线与步骤6）所做线段1-O交于点1′（即E点）；以线段2′-O₁为半径所画的弧线与步骤6）所做线段2-O交于两个2′点；以线段3′-O₁为半径所画的弧线与步骤6）所做线段3-O交于两个3′点；以线段DO₁为半径所画的弧线与步骤6）所做线段D′O交于两个D点；以线段4′-O₁为半径所画的弧线与步骤6）所做线段4-O交于两个4′点；以线段5′-O₁为半径所画的弧线与步骤6）所做线段5-O交于两个5′点；以线段6′-O₁为半径所画的弧线与步骤6）所做线段6-O交于两个6′点；以主视图素线OC为半径所画的弧线与步骤6）所做线段7-O交于两个7′点（即C点）。

8）用曲线把下面各弧线上的交点（即7、6、5、4、D′、3、2、1、2、3、D′、4、5、6、7点）圆滑连接，用曲线把上面各弧线上的交点（即7′、6′、5′、4′、D、3′、2′、1′、2′、3′、D、4′、5′、6′、7′点）圆滑连接，用线段把7点至7′点相连，那么相连后的图形即为斜圆锥台体上部被斜切的展开图。