斜圆锥体斜切展开技巧详解

1）按已知尺寸做出主、俯两视图，并把视图斜圆锥底两端点标为A、B，斜切线的两端点标为C、D（见图2-140）。

2）求做斜圆锥体被斜切的各条素线的实长（斜圆锥体的锥底至锥顶的表面是由无数条素线构成，每条锥底至锥顶的素线长短又都不一样，所以在求做斜圆锥表面展开时，必须求出每条素线的实长，为了做图方便我们假设把这个斜圆锥体表面圆周十二等分，也就是画出十二条素线，因为等分素线对称于斜圆锥体，所以只需求出斜圆锥体表面一半的素线，即六条素线实长即可）：①做主、俯两视图上的线段AD和BC的延长线，两延长线交于点O，那么O点即是此斜圆锥体被斜切体的锥顶点。②做俯视图斜圆锥底圆半圆的六等分，等分点为1、2、3、4、5、6、7点。过这七个等分点分别做与俯视图中的O点相连的素线。③过俯视图中锥底圆半圆等分点1、2、3、4、5、6、7分别做主视图锥底线段AB的垂线，交主视图锥底线段AB及其延长线上的点分别为1、2、3、4、5、6、7点。④过主视图线段AB上的七个交点分别做素线与主视图锥顶O点相连，其中：素线1-O与素线AD重合，D点即1′点；素线2-O与斜切线DC交于点2′；素线3-O与斜切线DC交于点3′；素线4-O与斜切线DC交于点4′；素线5-O与斜切线DC交于点5′；素线6-O与斜切线DC交于点6′；素线7-O与素线BC重合，C点即7′点。⑤做主视图锥底线段AB向右引的延长线，并分别过锥顶O点及斜切线DC上的2′～6′点做线段AB延长线的平行线。在O点所引的平行线选取点O₁，过O₁点做线段AB延长线的垂线，交线段AB延长线上的点为K₁。⑥以K₁点为圆心，俯视图中素线2-O、3-O、4-O、5-O、6-O为半径分别画弧，与主视图线段AB延长线分别交于点2₁、3₁、4₁、5₁、6₁。用线段把2₁点至O₁点、3₁点至O₁点、4₁点至O₁点、5₁点至O₁点、6₁点至O₁点相连，那么所得的线段长就是锥顶至锥底各素线的实长。⑦过主视图斜切线DC上的交点2′、3′、4′、5′、6′点所引的平行线与锥顶与锥底相连的五条素线实长线相交，其中：2′点平行线与锥顶锥底素线实长线2-O₁交于点2′；3′点的平行线与锥顶至锥底素线实长线3-O₁交于点3′；4′点的平行线与锥顶至锥底素线实长线4-O₁交于点4′；5′点的平行线与锥顶至锥底素线实长线5-O₁交于点5′；6′点的平行线与锥顶至锥底素线实长线6-O₁交于点6′。从锥顶至锥底五条素线实长线上的五个交点至O₁点的线段长就是从锥顶至斜切线上的五条素线实长。⑧主视图斜切线DC上9～13点的平行线与线段O₁K₁，分别交于E、F、G、H、I点。⑨以线段O′K′上E点为圆心，俯视图中素线9′-O′为半径画弧，与9点的平行线交于点9₁，过9₁点做线段与O₁点相连；

图2-140 斜圆锥体被斜切的展开图

以线段O′K′上F点为圆心，俯视图中素线10′-O′为半径画弧，与10点的平行线交于点101，过101点做线段与O₁点相连；

以线段O′K′上G点为圆心，俯视图中素线11′-O′为半径画弧，与11点的平行线交于点111，过111点做线段与O₁点相连；

以线段O′K′上H点为圆心，俯视图中素线12′-O′为半径画弧，与12点的平行线交于点121，过121点做线段与O₁点相连；(www.xing528.com)

3）在适宜位置做点O。以此O点为圆心，主视图中素线1-O为半径画弧，在弧线中选1点（即A点）。

4）以步骤3）所做O点为圆心，以线段21-O₁、31-O₁、41-O₁、51-O₁、61-O₁、主视图中的素线OB为半径分别画弧。

5）以步骤3）所做弧线上的1点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分的一份弧长为半径画弧，在以线段21-O₁为半径所画弧线上得交点为两个2点；再分别以两个2点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分的一份弧长为半径画弧，在以线段31-O₁为半径所画弧线上得交点为两个3点；再分别以两个3点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分的一份弧长为半径画弧，在以线段41-O₁为半径所画弧线上得交点为两个4点；再分别以两个4点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分的一份弧长为半径画弧，在以线段51-O₁为半径所画弧线上得交点为两个5点；再分别以两个5点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分的一份弧长为半径画弧，在以线段61-O₁为半径所画弧线上得交点为两个6点；再分别以两个6点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分的一份弧长为半径画弧，在以线段素线OB为半径所画弧线上得交点为两个7点。

6）做线段把各弧线上的交点（即7、6、5、4、3、2、1、2、3、4、5、6、7点）与步骤3）所做O点相连。

7）以步骤3）所做O点为圆心，主视图素线OD、素线实长线2′-O₁、3′-O₁、4′-O₁、5′-O₁、6′-O₁、主视图素线OC为半径分别画弧，其中：以主视图素线OD为半径所画的弧线与步骤6）所做线段1-O交于1点（即D点）；以2′-O₁为半径所画的弧线与步骤6）所做线段2-O交于两个2′点；以3′-O₁为半径所画的弧线与步骤6）所做线段3-O交于两个3′点；以4′-O₁为半径所画的弧线与步骤6）所做线段4-O交于两个4′点；以5′-O₁为半径所画的弧线与步骤6）所做线段5-O交于两个5′点；以6′-O₁为半径所画的弧线与步骤6）所做线段6-O交于两个6′点。以主视图素线OC所画的弧线与步骤6）所做线段7-O交于两个7′点。

8）做曲线把下面各弧线上的交点（即7、6、5、4、3、2、1、2、3、4、5、6、7点）圆滑连接，做曲线把上面各弧线上的交点（即7′、6′、5′、4′、3′、2′、1′、2′、3′、4′、5′、6′、7′点）圆滑连接，再做线段把7点至7′点（即B点至C点）相连，那么相连后的图形即为斜圆锥体被斜切的展开图。